Reto Mapamundi de WordPress. Nuevo país: Islas Caimán.

septiembre 25, 2016

145.

2 casos de S6 (720 vértices), C2C4.

septiembre 12, 2016

Disclaimer. Entrada en construcción en la parte de actualizaciones. Puede contener errores. Estará terminada cuando desaparezca este mensaje. 

¡¡ Actualizado 19 de septiembre: ya está claro el esbozo del método de obtención de un certificado de no hamiltonicidad para los casos twisted. Ya le hemos puesto nombre y todo :-): método de la escalera. Para más detalles ver en este mismo post la actualización correspondiente al final !!.

En esta entrada mostramos las imágenes correspondientes a 2 los dos casos de S6 del tipo C2C4 (es decir, que tienen un generador de orden 2 y otro de orden 4).

Tenga el lector en cuenta que ya en estos casos, que si tienen recorridos hamiltonianos, tienen pocos, ya empieza a ser prohibitivo el  usar métodos algorítmicos. Incluso, como veremos, aplicar nuestro algoritmo, tal y como está programado ahora mismo (sin incorporar los últimos avances que hemos descrito en las últimas entradas) es prohibitivo: puede tardar semanas.

1.Caso de S6, C2C4, IAS 5, Circunferencia 10. No es ni 1-twisted ni 2-twisted.   

Comentar primero que finalmente he puesto a prueba este caso  con nuestro algoritmo y tras varios días tuve que apagarlo (ya que necesitaba usar el ordenador para otros temas) sin haber podido determinar si tiene recorridos hamiltonianos en uno de los  dos vértices finales posibles en los que puede tenerlos.

Por ello nos resulta de gran interés poder pulir los métodos que estamos describiendo en las anteriores entradas para poder determinar sus propiedades de hamiltonicidad sin necesidad de aplicar el algoritmo. O de manera alternativa También incorporar los avances señalados en las anteriores entradas al algoritmo (los que aceleran el encontrar un recorrido hamiltoniano en este tipo de casos cuando existe) para que pueda determinar esto mismo de manera más eficiente.

Nota. Es muy importante tener en cuenta que una cosa son los problemas de existencia y otra los problemas de construcción. En algunos  casos nos puede interesar conocer si un caso en concreto puede tener recorridos hamiltonianos o no, sin objetivos constructivos, sin necesitar construir un recorrido hamiltoniano en concreto aunque estos existan.

En otros casos una vez aclarado positivamente el tema de la existencia nos puede interesar construir uno, varios o todos los recorridos hamiltonianos del caso que estudiamos.

Cualquiera de estos dos problemas o de estas dos fases del mismo problema nos interesa resolverlos de la manera más eficiente posible. Tan práctico y útil para el investigador de estos problema es lo uno como lo otro.  Espero que esto lo tengan claro en la USPTO.  Fin de nota.

Como se puede ver no es ni 1-twisted ni 2-twisted y según la definición más restrictiva  sería smooth. Pero como ya como comentamos en otra entrada, no nos interesa una definición esencialista, escolástica, sino  una pragmática.  ¿ Que pasa en este tipo de casos, según el análisis que hemos presentado en  la entrada anterior ?. ¿ Es twisted o smooth en sus efectos ?. Lo dejamos como problema de momento…

La imagen se puede agrandar, para un poco  más de claridad. No está completo. Se muestra con una linea más oscura solo uno de los pares de permutaciones repetidas al expandirlo.

s6-twisted-o-smooth

Vamos a calcular las cotas teóricas de las fronteras para este caso, según el método apuntado en la entrada justo anterior. Tiene 720 vértices /ciclos de orden 4 / orden de IAS 5 = 36. Hay 720 / 5 = 144 IASes. Por lo tanto la cota de la frontera del generador 2 es  (36,108). Y para el generador de orden 4 es (72,72). ¿ No hay un patrón aquí: cuando el ciclo es de orden 2, no tiene que estar la frontera en la  mitad ?. En fin, las cotas teóricas para este caso son [C2(36, 108);C4(72,72)].

El rango que está entre las cotas teóricas de las fronteras tiene 36 pares. Es bastante más amplio que en el caso 2-twisted estudiado en la entrada anterior. Lo que no tengo claro es como funciona en este caso el mecanismo de amplificación, al no ser ni 2-twisted ni 1-twisted. No puedo dimensionarlo esta segunda pata con la que anda el método (de momento ni por aproximación) y esto es clave para determinar si el caso puede tener recorridos hamiltonianos (en este caso caminos) o no. No es fácil analizar manualmente estos casos de 720 vértices…

2. Caso de S6, IAS 6, circunferencia 3 (6 IASes). Es 2-twisted.

Este caso, pese a ser 2-twisted, tiene recorridos hamiltonianos según la investigación de Ruskey y Effler. No sabemos si se conformaron con encontrar un RH en uno de los dos vértices finales posibles que pueden serlo de un ciclo hamiltoniano o lo determinaron para los dos. Imaginamos que la primera opción es la correcta.

La pregunta es si este caso también tiene recorridos hamiltonianos en el resto de vértices finales posibles. Para ello pusimos a prueba este caso con el algoritmo para encontrar un camino hamiltoniano en uno de los vértices finales posibles y tras varios días de computo tuvimos  finalmente que apagar el programa ya que necesitábamos utilizar el ordenador para otros usos.

¿ Podemos utilizar los métodos de las  entradas anteriores para determinar si tiene recorridos hamiltonianos en todos los VFs sin necesidad de aplicar el algoritmo ?.

El caso en cuestión (no está completo).Hemos marcado en rojo las permutaciones que se repiten en el IAS nº 8 y en el nº 23. Esto demuestra que el caso  es 2-twisted:

s6-ias7

Primero es interesante comparar este caso con el caso 2-twisted de S5 que estamos comentando en otras entradas. Las propiedades de ese son S5, IAS 5, Circunferencia 6. Como el IAS es 5 se aplica el teorema de Rankin y sabemos que no puede tener recorridos hamiltonianos. Este de S6 es IAS 6, circunferencia 6 y sabemos que si tiene recorridos hamiltonianos al menos en uno de los dos vértices finales posibles. Aunque los dos son 2-twisted, por ser uno de IAS impar y el otro par no son del todo comparables.

Vamos  a determinar las cotas teóricas de las fronteras del rango de la distribución para este caso.

–C2: 720 vértices  /ciclos de orden 4 /IAS de orden 6 = 30. 720 / 6 = 120. Por lo tanto (30, 90).

–C4: 720 vértices / ciclos de orden 2 / IAS de orden 6 = 60. Por lo tanto (60,60).

Las fronteras teóricas del rango para este caso son [C2(30,90); C4(60, 60)]. Hay unos 30 pares con activaciones que podrían tener recorridos hamiltonianos.  Bastante más que en el  caso 2-twisted anterior.

Como este caso es 2-twisted, y ya tenemos referencias de casos similares (similares pero no exactamente con los mismo parámetros: el otro caso 2-twisted tiene IAS 5 y este IAS 6) más manejables, vamos a ver si es posible dimensionar la otra pata del método (lo que hemos  llamado la media) en él.

En otra entrada hemos manejado la idea de que el amplificador es constante dado el orden del IAS. Si esto se confirmase ya estaría gran parte del  trabajo realizada. Sólo habría que determinar cual es la contribución del tamaño del IAS a la diferencia en los efectos del amplificador.

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Diferencia entre un caso twisted y otro smooth (2).

septiembre 12, 2016

1.No tengo demasiado tiempo ahora para desarrollar las entradas anteriores sobre este mismo tema plenamente. Vamos a describir rápidamente la diferencia más importante, a efectos prácticos de un caso smooth (S5, sigma-tau) y otro twisted (S5, 2-twisted). Soy consciente de que el sigma  tau es C2C5 pero como se verá esto no es relevante (los escépticos al respecto tendrán que esperar a que se analice un caso C2C5 o C2C6 twisted…).

Cuando  hemos marcado el IAS de la identidad (VF ciclo) y su opuesto por el generador de orden 4, y alguno intermedio que maximice el número de IASes marcados (hay diferencias y esto se puede hacer para los dos casos) se trata de aplicar el siguiente método:

Paso 1. Hacer una lista de los ciclos que tengan al menos 2 arcos marcados.

Paso 2. Dentro de esta lista identificar que IASes tienen presentes arcos en varios de los ciclos. Si marcamos estos en un digrafo de C2C4, ya tendremos que marcar el otro arco de todos estos ciclos por el generador de orden 2 para evitar obtener ciclos de C4. Así maximizamos el nº de IASes marcados cuando tengamos que extraer las consecuencias. Puede haber varios IASes que cumplan con esta condición.  Supongamos (hipotéticamente) por ejemplo el IAS nº 2 y el IAS nº 5 y el IAS nº 7.

Paso 3. identificar algún IAS tal que al ser marcado por C2 obligue a estos tres IASes a ser marcados por el generador de orden 4. De esta manera maximizamos todavía más el número de IASes que serán marcados en cada opción, al extraer sus consecuencias. Supongamos que el IAS 9 cumple esta condición.

Entonces, elegimos la opción de marcar el IAS 9 por el generador de orden 2, esto tiene como consecuencias que los IASes 2,5 y 7 tienen que ser marcados por el generador de orden 4 y a su vez los arcos que completan estos tres ciclos tendrán que ser marcados por el generados de orden 2.

Lo importante es que al  marcar uno solo IAS obtenemos, como consecuencia muchos otros IASes marcados (llamemos a esto efecto multiplicador, por ponerle algún nombre), algunos por el generador de orden 2 y otros por el de orden 4, pero en una determinada proporción desequilibrada. Esto  se puede repetir de manera iterativa de tal manera que al final le media de la que hemos hablado en las anteriores entradas sale elevada.

La diferencia entre un caso smooth y uno  twisted es que los casos smooth, en el paso 2 no vamos a encontrar un IAS que tenga varios arcos en diferentes ciclos de los que ya tienen marcados . Por lo tanto no se puede obtener este efecto multiplicador y la media saldrá baja. Y en los casos 1-twisted y 2-twisted si se encontrarán y por lo tanto se dará el efecto multiplicador

Veamos esto con detalle (hemos realizado exactamente las mismas operaciones en los dos casos antes de realizar la lista de ciclos).

Lista de ciclos del caso 2-twisted (los datos no son hipotéticos, son reales; los números indican el número de IAS (los IASes se han numerado de manera arbitraria, un número es equivalente a un color); los signos más o menos indican si el IAS correspondiente está marcado o no; la lista incluye solo a aquellos ciclos que tienen 2 o más arcos marcados).

Una imagen del caso con los IASes marcados tal y como se han indicado. Es en esta imagen en la que  nos hemos basado para realizar las tablas siguientes. Por lo  tanto la numeración se corresponde con al del texto. El nº del IAS aparece al lado de los arcos. El IAS amarillo, el nº 18 que rodea el digrafo es el que se marca como tercera opción, por el generador de orden 2, tras marcar el IAS de la identidad y su opuesto dentro de la circunferencia  por el generador de orden 4:

s5-c2c4-twisted-22

Tabla 1.

1+,6-,7+,8-

1+,8-,10+,11-

1+,11-,12+,2-

1+,2-,3+,4-

1+,4-,5+,6-

23+,7+,6-,13-

3+,23+,9-,4-

Para simplificar hagamos ahora una lista de los IASes que no están marcados en cada ciclo.

Tabla 2 derivada de la tabla 1 simplificando.

6,8

8,11

11,2

2,4

4,6

6,13

9,4

Vemos que el IAS 6 tiene arcos en 3 ciclos, al igual que el 4. El 8,11 y 2 tienen arcos en dos ciclos. Por lo tanto 6,4,8,11 y 2 son los IASes de nuestro interés.

El siguiente paso, el Paso 3, sería identificar IASes que estén unidos al 6 y al 4 y posiblemente a alguno de los otros 3. Si existe, se selecciona el que maximice el numero de IASes. En el caso en concreto hay varias posibilidades: el IAS nº 24 por ejemplo conecta con el 6 y con el 11 y con otros cuatro, ninguno de ellos marcado; el IAS 13 conecta con el 2, con el 17 y con otros 4 uno de ellos ya marcado etc…. Habrá que seleccionar la opción que conecte con más de ellos y si es posible que tengan presentes más arcos en diferentes IASes.

El lector podrá comprobar como el que suceda este fenómeno depende de la propiedad de ser retorcido o twisted.

Lista de ciclos para el caso Sigma-Tau (caso real, nos ceñimos a la tabla 2; se han obtenido tras marcar el IAS de la identidad y su opuesto por el generador de orden 4, y marcando como tercera opción un IAS seleccionándolo para que maximizase el nº de IASes marcados).

Por cierto, tras consultar en mi base de datos, confirmo que este caso Sigma-Tau tiene recorridos hamiltonianos en todos los vértices finales posibles.

La imagen (idem anterior):

s5-sigma-tau-22

Tabla 2 (ninguno de los IASes que aparecen está marcado).

5,6,24

10,11,2

8,28,16

12,27,20

No hay ninguno repetido. Es importante señalar que en realidad si hay varios ciclos tal que un mismo IAS pasa por ellos pero en todos ellos hay un arco de orden 4 marcado como que no se debe de marcar (es decir su correspondiente IAS está ya marcado por el generador de orden 2) y por lo tanto este ciclo no se puede compltar, que es lo que nos preocupa. Estos ciclos con una arco marcado como que no se debe de marcar no cuentan.

Como había otro IAS candidato a la tercera opción hemos repetido el proceso para varios IASes diferentes, para todos los candidatos y estas son las tablas de tipo 2 que se obtienen:

2,4,5

10,24,9

20, 19, 8

12,16, 25

De nuevo, ninguno repetido, como puede comprobar el lector. En el caso Sigma-Tau, como en todos los smooth, no hay efecto multiplicador y por lo tanto no existe el mismo obstáculo que en los twisted a la hora de que pueda haber recorridos hamiltonianos.

De la misma manera, seguramente en los smooth, seguramente no será posible encontrar un IAS en el paso 3 que sea más ventajoso que el resto. Cada opción en los casos smooth es mucho más independiente que en los casos twisted.

2. Lo anterior obviamente no es una demostración de que el caso 2-twisted no puede tener recorridos hamiltonianos. Los parámetros del caso analizado 2-twisted son S5, C2C4, IAS5 y circunferencia 6. como el IAS es de orden 5, tiene 24 IASes y por lo tanto la distribución recorre desde 0 IASes activados por el generador de orden 2 y 24 activados por el de orden 4, es decir (0,24) al otro extremo (24,0). Interesa determinar un método rápido que nos permita identificar las fronteras, es decir entre que intervalos de pares [(0,24); (x,y)] y [(w,z); (24,0)] sabemos que no pueden existir RHs. Ahora mismo, para este caso en concreto no me parece evidente determinar esto salvo los extremos extremos, pero igual es que es última hora del día…

Los parámetros del caso Sigma-Tau son S5, C2C5, IAS4 y circunferencia 6. Tiene por lo tanto 30 IASes y el rango de la distribución recorre (30,0) a (0,30).  Idem anterior.

Actualización día siguiente.

El método más directo para determinar acotar la frontera es el siguiente (vale para cualquier caso). Nos conformamos con acotar la frontera.  Pienso que será suficiente para lo que nos interesa.

Frontera para el generador de orden 2.

El  método (que hoy me parece obvio) es el siguiente:

–Obtenemos primero el nº de ciclos de orden 4 que tiene el caso. Para el 2-twisted hay 120/4 = 30.

–Si queremos que no aparezca un ciclo de estos con todos los arcos marcados, tiene que haber en cada uno de ellos al menos un arco desactivado por el generador de orden 4. Y por lo tanto el IAS de ese arco tendrá que ser activado por el generador de orden 2. Por lo tanto tiene que haber al menos 30 arcos marcados por el generador 2.

–Como el IAS es de orden 5, cada IAS tiene 5 arcos del generador 2. Para obtener la cota dividimos el número obtenido anteriormente, 30, que indica el número de arcos que deberán de ser activados por el generador 2, por el número de arcos del generador 2 que contanga un IAS, que es equivalente al orden del IAS, en este caso 5. Es decir 30/5 = 6. La cifra obtenida, 6 en este caso nos da el número de IASes mínimo que tendremos que marcar para que no haya un ciclo de orden 4.

¿ Podemos concluir que tiene que haber al menos 6 IASes marcados por el generador 2 para que pueda haber recorridos hamiltonianos  y que por lo tanto (6,18) es la frontera para el generador de orden 2 ?. Es decir que menos de 6 IASes marcados por el generador 2, no puede haber recorridos hamiltonianos, y más de 6 IASes sí puede haberlos.

No lo tengo claro: ¿ no puede haber algún ciclo que contenga arcos de dos de los 6 IASes diferentes y por lo tanto aunque marquemos 6 IAses todavía habría ciclos de orden 4 sin ningún arco marcado como que no puede ser activado ? . Hagamos la pregunta traducida a un lenguaje experimental: en el caso 2-twisted ¿ podemos seleccionar entre los 24 IASes 6 de ellos tal que al activarlos por el generador de orden 2 todos los ciclos de orden 4 tengan un arco de orden 4 desactivado ?.

¿ Y en el caso Sigma-Tau ?. Apliquemos este método al caso Sigma-Tau para ver cuantos IASes tendríamos que marcar. 120/5= 24 ciclos de orden 5. Hay que marcar 24 arcos por el generador de orden 2. El IAS es de orden 4 y por lo tanto cada IAS tiene 4 arcos de orden 2. 24/4=6. También en este caso hay que marcar 6 IASes entre 30. Aquí tenemos más espacio, lo cual ya es un dato….

Tras estudiar este tema para el caso Sigma Tau (de manera no sistemática, no he agotado todas las posibilidades, pero no hay duda) se puede concluir que para este caso no existen 6 IASes independientes entre los 30.

La segunda conclusión es que cuando no existe este número mínmo de IASes independientes, al haber repeticiones, hay que marcar más IASes que los que indica este límite teórico para que todos los ciclos de orden 4 tengan al menos un arco desactivado.

Por lo tanto este método, que se puede aplicar de manera muy rápida cuando conocemos los parámetros, nos sirve para encontrar una cota inferior de la frontera.   En algunos casos, conocer esta cota inferior será suficiente para poder demostrar que el caso en cuestión no puede contener recorridos hamiltonianos.

La fórmula para encontrar esta cota inferior es:

Cota frontera = (Orden del digrafo / orden del ciclo) / orden del IAS. 

Calculemos las dos cotas para el caso Sigma-Tau y para el 2-twisted.

Sigma-Tau: [C2(6,24);C4(15,15)]. Es decir menos o 6 IAses marcados por C2, no podría haber recorridos hamiltonianos; menos o 15 IASes marcados por C4 tampoco podría haber recorridos hamiltonianos. La situación con respecto a los pares contenidos entre estas fronteras es indeterminada.

2-Twisted: [C2(6,18); C4(12,12)]. Idem anterior. Aquí vamos a concretar: podría haber recorridos hamiltonianos con 7 IASes marcados por el generador de orden 2 y 17 IASes marcados por el generador de orden 4. Con (8,16), con (9,15), con (10,14) y con (11,13). El rango entre las cotas de las fronteras es menor que en el caso Sigma-Tau.

Los conceptos y métodos que hemos expuesto en las entradas anteriores lo que permitirían (el tema está en investigación) es demostrar que en los casos twisted, por el fenómenos de multiplicador o amplificación que la propiedad twisted provoca o permite, no son posibles activaciones “coherentes” que nos lleven al rango que está entre las cotas de las fronteras teóricas. Cualquier activación posible dentro de este rango que intente evitar ciclos no hamiltonianos, hará que acabemos en activaciones por debajo de las cotas teóricas de la frontera.

Comentar que en todas las últimas entradas no estamos teniendo en cuenta consideraciones de complejidad computacional. Pero cuando hayamos aclarado todas estas dudas estas consideraciones serán clave: encontrar test rápidos  y que utilicen poca memoria de retorcimiento.

Fin de actualización.

Trade Lane Megacities. La forma del tiempo en Occidente.

septiembre 7, 2016

Nota inicial.

Es tradición en este blog que todos los veranos hagamos una entrada en profundidad, un poco más larga de lo habitual sobre temas de nuestro interés. Esta es la correspondiente al verano de 2016.

Se ha redactado en varios momentos: mayormente el 2 de agosto, 17 de agosto, 3 de septiembre y 6 y 7 de septiembre.

Se ha inspirado en diversas lecturas veraniegas que detallamos a continuación.

Se da el caso que el 30 de julio llegó a mis manos parte de una biblioteca (libros físicos) cuyo destino era posiblemente la basura. Parte de esta biblioteca constaba de varios libros de Ortega y Gasset. He leído algunos y hojeado otros. Ha sido un redescubrimiento de Ortega, autor que me decepcionó en su momento (más adelante explicamos por qué). Ortega me ha llevado a otros libros de la  misma disciplina, que tenía abandonada hace años

Independientemente desde hace tiempo tenía pendiente documentarme sobre el periodo del Renacimiento. Como imagino la mayoría de los lectores, identificaba este período con corrientes estéticas. Para mi sorpresa he descubierto, el segundo descubrimiento del verano, que es un período, de unos dos siglos de duración, digamos desde Petrarca (precursor) hasta Campanella (epígono), con una identidad tan diferenciada como pueda serlo la Edad Media o la Moderna. No solo en la estética sino en todos los aspectos de la sociedad-cultura (para nosotros la cultura es lo que produce una sociedad con una determinada organización institucional, al igual que la mente es lo que produce un cerebro o el organismo (fenotipo) es lo que produce un determinado ADN (genotipo); y afirmamos que la homología entre estos tres pares de realidades no es sólo metafórica). Lo que da identidad a un periodo histórico es sobre todo su mentalidad.

Finalmente hace unos años escribimos una serie de entradas que incluían algunas reflexiones sobre las concepciones del tiempo en diferentes sociedades. Al redactar estas entradas nos surgieron algunas dudas que hemos conseguido aclarar con algunas lecturas, sobre las que damos detalle a lo largo de la entrada.

Siguiendo este camino y ya en septiembre, para complementar las lecturas sobre el Renacimiento  y tener claras las concepciones del tiempo a  mediados del s XVII hemos leído sobre la Revolución Científica.

Fin de nota inicial.

La serenidad del verano invitan a la reflexión, cosa que hacemos en esta entrada. Íbamos a titularla Mentalidades pero me parece más adecuado el título que aparece ahora ya que, para mi, lo más relevante de la entrada es la descripción de las diferentes concepciones del tiempo que han aparecido en el transcurso de la historia de Occidente, tema sobre el que hemos hablado en otras ocasiones pero sobre el que teníamos algunas dudas, que detallamos, ya aclaradas. Pero nos han surgido otras.

La entrada consta de tres partes bien diferenciadas. He dudado (6 y 7 de septiembre) si publicar la dos primeras partes o centrarnos en en el contenido más vinculado con el título.

La primera parte, porque al final he usado menos los conceptos sobre los que hablo en ella en el resto de la entrada. Y además, a medida que pasa el tiempo el esquema orgánico que conecta estos conceptos que presento me parece cada vez menos convincente. He decidido publicarla porque creo que contiene alguna parte interesante, sobre todo la parte relacionada con las ficciones. El resto es prescindible.

La segunda parte porque, aunque sí está más relacionada con el resto, varios días después de haberla escrito me parece bastante repetitiva y plana, prescindible. He decidido publicarla para que quede claro que entiendo por mentalidad.

Con respecto al resto de puntos, en los que se desarrollan las concepciones  del tiempo en Occidente (y un último apéndice sobre la China imperial), me gustaría haber tenido  un poco más  de tiempo para pulir el contenido, mejorar el estilo etc…pero lamentablemente no lo tengo así que los dejo tal cual. Como es habitual en el blog si se me ocurre alguna mejora, la realizaré. Si no tomo estas decisiones drásticas, sería el típico post que acabaría por no publicar…

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El lapo azul. “Nueva” potente herramienta de matching de ADN.

septiembre 7, 2016

1.Myheritage es una de las plataformas de servicios genealogicos disponibles en la web. Desde mayo de 2016 a su gama de servicios han añadido un nuevo: el matching de ADN.

DNA and traditional genealogy methods, such as family trees and historical records, go hand in hand. DNA can sometimes help where traditional research encounters a dead end, while traditional genealogy is often required to pinpoint an exact relationship path discovered by DNA.

While we have been offering DNA test kits for a few years — through partnerships — and will continue to do so, we are now developing a new DNA Matching service. This service will enable people who have already tested their DNA through DNA testing services (such as 23andMe, Family Tree DNA, and AncestryDNA) to enjoy MyHeritage’s exceptional matching capabilities for their family history research, and get more value from the DNA test they already took. We invite such users to export their raw DNA data from the service they tested on (which is straightforward) and import this data to MyHeritage now, so that when our DNA Matching service is released soon, they will receive matches immediately, and at no cost. Later on, DNA Matching may become a premium feature, but it will remain free for users who upload their DNA data now.

Un contacto de toda confianza con el que comparto estos intereses me ha informado sobre ello hoy, me ha pasado las claves de su perfil y he podido trastear un poco.

Digo que es potente por

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Metablogging. ¿ Penaliza la republicación de una entrada ?

septiembre 4, 2016

1.¿ Penaliza la republicación de una entrada en un blog en las búsquedas de Google ?

Me temo que sí y por ello he borrado una que republiqué hace unas semanas. Normalmente es de las que recibe más visitas (segunda tras la home) y últimamente ha decaído…

Tras algunas lecturas el tema no está claro. El contenido duplicado puede penalizar, al parecer a partir de una cierta cantidad. Pero ¿ es hacer un copy a post en tu propio blog duplicar un contenido ?.

2. Aprovecho para comentar que la audiencia este año

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Imperialismo computacional. Recopilación de enlaces septiembre de 2016.

septiembre 3, 2016

Publicamos una entrada de recopilación de enlaces que llevamos arrastrando desde hace ya varios meses. ¡ Hoy o nunca !. Aprovechamos que llevamos prácticamente todo agosto sin entrar en Internet y realmente teníamos mono.

La mayoría de los enlaces son del primer trimestre del año, y algunos aunque han perdido actualidad, conservan el interés para todos aquellos interesados en los temas sobre los que hablamos desde hace años en la serie Imperialismo Computacional. Otros, los menos, son más recientes.

No todo son enlaces. Como suele ser habitual, en un par de puntos nos hacemos unas muy breves reflexiones sobre que supone, para el ser humano, el ciberespacio como nuevo entorno artificial, con el foco en la omnicanalidad (punto 18; lo hemos titulado pomposamente: Filosofía del ciberespacio, mucho título para tan poco contenido; como explico en el punto citado, la omnicanalidad me ha tenido abducido durante unos meses y es un concepto que hemos usado ampliamente en el desarrollo del proyecto) y, en el punto 24, sobre el ambiente ideológico a principios del s XXI, es decir del corriente, en las vanguardias intelectuales: postmodernos vs. tecnoptimistas (el título es también bastante artificioso y se puede aplicar el mismo juicio que en el caso anterior).

En fin agrupamos por primera vez agrupamos los diferentes enlaces / puntos (29 en total) en varios temas: robótica, internet, el estado de la cultura global e IA.

I.Robótica.

1.La extensión de la robótica.

La tabla siguiente es realmente interesante. Seguramente el dato español se explica en gran parte por la importancia en nuestro país de la industria de automoción.

Los crecimientos internuales en el stock total son de en torno a un 10%.

industrial-robots-by-country

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HPC. Top 500. El sistema Sunway TaihuLight es nº 1.

septiembre 2, 2016

Sunway TaihuLight is the new No. 1 system with 93 petaflop/s (quadrillions of calculations per second) on the LINPACK benchmark.

Fuente, la página web del TOP500.

Como siempre en las últimas ediciones del actualizado bianualmente ranking TOP500, informamos con retraso, en esta ocasión de un par de meses o más, sobre las novedades en su última edición de junio de 2016.

Desarrollamos el tema en tres puntos: el primero con enlaces a detalles técnicos del sistema; el segundo con información sobre los 6 centros de supercomputación en China y su localización y el tercero con algunos enlaces que contienen consideraciones geopolíticas sobre estos avances en la tecnología de la R.P. China.

1.La mayor novedad del ranking es que ahora el sistema nº1, que da nombre a la entrada, es un nuevo sistema chino, que adelanta así a al también sistema chino Tianhe-2 que ha reinado en las primeras posiciones en los 2 o 3 últimos años.

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Caso de S5, C2C4 Twisted.

agosto 24, 2016

Disclaimer. Entrada en construcción. Cuando esté terminada, eliminaremos este mensaje.

En entradas anteriores hemos analizado casos entrelazados (entangled) y hemos visto como esta propiedad era clave para que emergiesen obstrucciones a la hamiltonicidad. En otras hemos realizado lo mismo para casos Twisted, pero de manera poco satisfactoria en nuestra opinión. En esta entrada lo intentamos de nuevo para casos Twisted, creo que de manera algo más clara ilustrativa. Pienso que el tema va tomando ya forma, aunque todavía hay algunos interrogantes.

En linea con la última actualización presentamos el análisis, según vamos realizando de un caso 1-twisted de S5. Ya lo hemos presentado en una anterior entrada pero con otro análisis. Con éste se aprecia claramente el efecto de la propiedad twisted.

1.Opción 1. 

Nota al margen 1.

Pido disculpas al lector por lo confuso de los dibujos. No tengo tiempo para hacerlos con más claridad y para lo que me interesa, es suficiente.

Fin de nota al margen 1. 

S5 c2 c4 twisted

Hemos marcado el IAS de la identidad por el generador de orden 2. Y su opuesto, el IAS de color violeta que contiene el arco 31245–>32154 entre otros, también por el generador de orden 2. Extraemos la consecuencias de estas dos opciones y el efecto es una contradicción que se aprecia en el ciclo 23145–>34215–>41325–>12435.

Los factores determinantes que generan obstáculos a la hamiltonicidad en los casos twisted.

¿ A que se debe que el efecto de realizar estas opciones sea una contradicción ?:

–primero, que el IAS amarillo que contiene, entre otros, el arco 34152–>31425, está conectado con el IAS de la identidad y al marcar este último en un sentido, obliga a ser marcado en el otro.

–segundo, que este IAS amarillo se tuerce (esto es precisamente la propiedad de twisted) y se conecta con otro IAS que está conectado con el de la identidad y que también “sufre”  sus consecuencias.

–Tercero, idem anterior con respecto al IAS opuesto a la identidad y los dos IASes conectados con él directamente por un generador de orden 2, y que intervienen en el fenómeno, es decir el de color verde que contiene, entre otros el arco 21354–>15234 y el de color negro o azul oscuro, que contiene el arco 14325–>13452 y que aunque no se aprecia se retuerce también.

–cuarto, el hecho de que el ciclo es de orden 4, es decir corto, también ayuda. A  medida que los ciclos sean más largos será más complicado que se genere la obstrucción. Es un hecho que si bien todos los del tipo C2C4 de S5 no tienen RHs en ninguno de los VFs posibles, los del tipo C2C5 o C2C6 son más bien del tipo que tienen RHs en algunos de los VFs. Ya lo hemos visto en otras entradas. Para más detalle el lector puede leer concretamente esta entrada.

Nota al margen 2.

De momento ya damos por resueltos los casos C2C3 (digamos que hay una “teoría general” para todos ellos, basada en el resultado de Milnor).

Ahora nos estamos concentrando en algo similar para los casos c2C4 (conseguir una teoría general es un tema más complicado, pero de momento diría que no imposible).

Aunque los hemos recopilado conjuntamente con sus propiedades de hamiltonicidad, no hemos analizado en detalle de momento estos casos C2C5 y C2C6. Lo dejamos para más adelante.

Fin de nota al margen 2.

Nótese que los varios factores señalados, explican completamente el fenómeno. Veamos que pasaría si fallase alguno de ellos. Antes recordamos que el IAS de la identidad no es un IAS cualquiera. Es aquel en el que están localizados los vértices finales posibles y dependiendo del vértice final posible que marquemos, se puede activar de diferentes maneras. Esto lo diferencia de todos los demás IASes. Por otra parte, en el caso de que lo que busquemos sean ciclos, este IAS es equivalente a cualquier otro y por simetría podemos elegirlo. Elegir cualquier otro no cambiaría nada.

–supongamos que la longitud de la circunferencia (en este caso contiene 6 IASes) es mayor y que el amarillo twisted conectase con un IAS. Si la circunferencia fuese más larga y el IAS amarillo conectase con un IAS que no estuviese en contacto directo con el de la identidad. Entonces no se generaría la contradicción, al menos tan directamente, ya que faltaría uno de los arcos para completar el ciclo de orden 4. Por lo tanto en este caso, para que se genere la contradicción de manera tan directa, dos de los IASes tienen que estar conectados con el de la identidad  y los otros dos con su opuesto.

–supongamos que ninguno de los IASes que conectan con el IAS de la identidad son twisted. A continuación el caso Sigma Tau de orden 5 cuyas propiedades de hamiltonicidad conocemos.

Nota al  margen 3.

Sobre el caso Sigma Tau, una famosa familia infinita de dígrafos de Cayley Bigenerados, ver este artículo reciente, dónde utilizando en parte técnicas de nuestra patente, lo resuelven. Como ya hemos señalado en otras entradas, pensamos, cierto que sin evidencias,  que no es casualidad que este problema se haya resuelto tras la publicación de nuestra patente. De hecho hacíamos referencia a él de manera velada en ella. Me pregunto si lo que afirman es que todos los Sigma Tau tienen recorridos hamiltonianos en todos los vértices finales posibles. Para  mi esto sería la solución más completa.

Fin de nota al margen 3.

ignacio reneses sigma tau orden 5

Como se puede ver con claridad, ninguno de los IASes que salen del IAS de la identidad es twisted, como no lo es ninguno de los que salen del IAS opuesto, uno de color rojo que contiene, entre otros el arco 21543–>12543. Al activar los dos IASes, el de la identidad y el opuesto, el efecto es que sólo se activan dos arcos del ciclo de orden 5 de los IASes que están en conexión con ellos.

Se puede concluir que en este caso la propiedad de retorcimiento o twistedness es clave para que se genere la contradicción en este caso y que un caso similar aunque no idéntico que “no la tiene” (ya explicaremos por qué el entrecomillado) no es problemático. Ojo, todavía no hemos demostrado que la propiedad sea clave para que no existan RHs en ninguno de los VFs posibles: quedan 3 opciones de activación del IAS de la identidad y de su opuesto, cuyos efectos iremos viendo en succesivas actualizaciones.  Los casos 1-twisted como este, en los que los IASes que conectan con la identidad están interconectados entre ellos son los más sencillos para ver como opera la propiedad de twistedness. Y son los más sencillos para que el algoritmo determine que no puede haber RHs en ninguno de los vértices finales posibles.

Pero como veremos los casos 2-twisted, de los que mostramos  una imagen a continuación (que ya hemos mostrado en entradas anteriores) no son twisted en los IASes que conectan con el de la identidad. Sin embargo tampoco son como el caso Sigma Tau. Más adelante explicaremos la diferencia.

Ignacio RenesesS5 2-twisted

Sigma Tau y otros casos: diferencias.

¿ Cual es entonces la diferencia entre el caso Sigma Tau, que no es problemático y el caso de la última imagen, que si lo es ?.

Observe el lector primero, que en ambos casos hay IASes del DAS de la identidad que si son retorcidos. Por ejemplo en el Sigma Tau, el amarillo, que contiene el arco 23451–>32451, el gris que se encuentra a su lado o el rosa que se encuentra al lado de este último. Y lo mismo sucede con el caso de la última imagen.

La diferencia es que en el caso Sigma Tau, falta uno de los factores señalados: ninguno de los que son Twisted conectan con un IAS que conecte con el IAS de la identidad por  un generador de orden 2. Bien conectan con IASes que están fuera del entorno de la identidad (definición fija), por ejemplo el IAS amarillo ya señalado, bien conectan con el IAS de la identidad a través de un ciclo de orden 5.

Sin embargo en el caso de la última imagen, los que son Twisted del DAS, como por ejemplo el de color azul que también pertenece a la circunferencia y contiene el arco 45132–>51342 si conectan con un IAS que está en contacto directo con la identidad por un generador de orden 2 y por lo tanto puede sufrir los efectos que se obtienen al marcar este IAS de la identidad de manera mucho más inmediata. En este sentido es un caso más restringido que el anterior, que el Sigma Tau, aunque menos que el 1-twisted.

Otra diferencia (me interesa poder expresar la diferencia de manera más cuantitativa) se puede explicar como  sigue: supongamos  que somos un punto (por ejemplo  una hormiga) que nos movemos en un plano, la hoja dónde se encuentra el dibujo y que estamos dentro del IAS de la identidad. Sólo podemos salir por los arcos de orden 2, que digamos serían las puertas (los de orden 4 o más serían las paredes). Nos interesa contar por cuantos generadores de orden 2 pasamos si salimos de la identidad y llegamos de la  manera más directa posible a IAS que es retorcido y luego regresamos al IAS de la identidad siguiendo el retorcimiento. En el caso de la última imagen, tenemos que pasar cuatro arcos: 12354–>12345; 45123–>45132; 13245–>13254  (para llegar aquí hemos tenido que seguir las “paredes” retorcidas) y 54123–>54132. Es decir, pasando cuatro puertas (y esto es lo mínimo) volvemos al IAS de la identidad. Si realizamos lo mismo con el primer caso 1-twisted, lo podemos hacer pasando tres puertas. Y si lo hacemos con el caso Sigma Tau, no lo podemos hacer con cuatro. No se si es posible hacerlo pasando 5. De momento esta diferencia es más escolástica, pero es posible (y ya veo horizonte) que se pueda hacer pragmática: de alguna manera lo que estamos diciendo es que hay grados de retorcimiento. Cuando menor sea el grado (cuantos menos generadores de orden 2 haya por medio, más restringido, más complicado será el caso en el sentido de contener RHs).

Una tercera diferencia es la manera que tiene el IAS opuesto al de la identidad de conectar con los IASes que conectan con él de manera digamos simétrica, cosa que no sucede en los otros casos. De momento no tengo claro como definir de manera operativa esta diferencia.

2.Opción 2. 

En la opción 2 marcamos el IAS de la identidad por el generador de orden 2 y el opuesto por el generador de orden 4. Esta opción vale por dos, ya que si hacemos la inversa el resultado sería el mismo. En la imagen siguiente la situación al  final de realizar esto y extraer consecuencias. Aquí la contradicción va a surgir de manera menos directa y seguramente hay varias maneras alternativas de generarla algunas más rápidas o cortas que otras.

ignacio reneses 1-twisted opción 2

Nosotros probamos la siguiente estrategia: se trata de demostrar que partiendo de esta situación al marcar un IAS por las dos opciones posibles, las dos llevan a contradicción. Marcamos el IAS azul claro que contiene el arco 43512–>45321 dado que está bastante interconectado con los IASes ya marcados (este es un criterio de selección que se podría automatizar fácilmente).

Si marcamos el IAS azul  claro indicado por el generador 2, entonces se genera una contradicción en el ciclo de orden 4 nº 21 ya que el arco 54321–>42531 del IAs amarillo y el arco 42531–>23451 del IAs rosa se deben de marcar por el generador 4 generandose un ciclo de orden 4 al estar los otros dos arcos de este ciclo ya marcados. De nuevo se aprecia en esta contradicción que el hecho de que el IAS violeta que contiene el arco 35241–>54321 sea retorcido juega un papel clave en la emergencia de esta contradicción. El resultado se muestra en la imagen siguiente:

ignacio reneses 1-twisted opción 2

En conclusión si marcamos el IAS de su identidad por el generador de orden 2 y su opuesto por el generador de orden 4, entonces necesariamente el arco azul tiene que ser marcado por el generador de orden 4.  Pasamos a explorar las consecuencias de realizar esto.

Si marcamos el IAS azul claro indicado por el generador de orden 4, entonces se fuerza al IAS de verde claro que contiene el arco 32415–>34251 a ser marcado por el generador de orden 2. Si no aparecería un ciclo de orden 4. Si marcamos este IAS verde claro por el generador 2, fuerza al IAS rojo que contiene el arco 35214–>32541 a activarse por el generador de orden 4.

Al activarse este IAS de color rojo de esta manera, se genera un ciclo de orden 4, el que contiene los arcos 34512–>41352–>15432–>53142, la contradicción esperada.

Como se ve todo en todo el proceso no ha habido opción, son consecuencias necesarias. Queda demostrado que al marcar el IAS de la identidad por el generador 2 y su opuesto por el 4 (o viceversa) no se puede obtener un RH.

En la imagen siguiente se presenta gráficamente todo lo comentado:

ignacio reneses s5 opcion 2

En este último caso también (aunque se ve menos claramente en el dibujo, se podría modificar el dibujo para que se apreciase esto) el hecho de tener algunos IASes la propiedad de ser retorcidos o twisted es condición necesaria para que se genera la contradicción.

Pasamos a estudiar la última opción que entendemos tiene que tener una demostración más complicada.

Nota al margen. ¿ Están siendo más cortas estas demostraciones que las que se obtienen al activar el ciclo de la identidad de todas las maneras posibles ?. Posiblemente no, o no mucho más. Pero creo que si son más ilustrativas del papel que juega la propiedad de retorcimiento para que surjan las contradicciones. Fin de nota al margen.

3. Opción 3.

En este caso  marcamos inicialmente el IAS de la identidad y su puesto en la circunferencia por el generador 4. La situación aparece en la imagen siguiente.

(Continuará próximamente…)

Actualización 29 de agosto de 2016.

Ya tengo perfilado el método (en realidad nada nuevo, es el lógico, pero con una vuelta de tuerca) tal que si el caso es twisted y no tiene RHs en alguno o en ninguno de los vértices finales posibles, entonces puede generar la demostración de que no los tiene de manera sucinta (utilizando ordenador: de momento las pruebas no son del todo rápidas, pero si evitan una búsqueda exponencial, lo cual ya es bastante notable). Funciona tanto para los casos 1-twisted como para los 2-twisted, de momento aplicado a casos de S5. Y discrimina los casos smooth como el Sigma Tau del que hemos hablado en esta misma entrada. Quiero aplicarlo a casos de S6, lo cual llevará un cierto tiempo.

Dónde me encuentro ahora no tengo acceso fácil a Internet. Tampoco tengo las herramientas habituales que necesitaría para publicar imágenes. Además hay que hacer más comprobaciones y aunque lo que tenía en la cabeza ya está aterrizando quedan todavía algunos interrogantes sobre la propiedad twisted / smooth. Cuando tenga todo esto más claro igual se le puede dar una vuelta de tuerca más. Daremos detalles en unos días.

 Fin de actualización.

Actualización 31 de agosto de 2016.

Antes publicar todos los detalles, cosa que haremos en un par de días, queríamos adelantar un resumen de la idea general (que es aplicable tanto a los casos twisted como a los entangled). Para ello introducimos dos conceptos: el primero es una distribución que se puede asociar a cada caso, que podemos llamar distirbución de RHs y el segundo es una media, que también se puede asociar a cada caso, de IASes de un generador que se activan por cada IAS del otro generador que hayamos activado. Nos abstraemos de momento del hecho de que al se puedan marcar diferentes vértices finales posibles. Luego comentaremos sobre como afecta esto.

Distribución: cuando hemos activado todos los IASes de un caso, por u generador o por otro, podemos contar el número de generadores activados de cada tipo y obtenemos 2 cifras. La distribución asocia a cada una de estas dos cifras bien un sí (si con esta activación se obtienen recorridos hamiltonianos) bien un no (si no se obtienen), bien un número, que indica el número de RHs diferentes que se pueden obtener con esta activación. Un ejemplo de distribución para un caso hipotético de 10 IASes de C2C4:

(0 IASes activados de C4, 10 de c2)——-0 RHs,

(1, 9)————————————-0 RHs,

(2,8)————————————-0 RHs

(3,7)————————————-1 RH

(4,6)————————————2 RHs

(5,5)————————————4 RHs,

(6,4)————————————2 RHS

(7,3)————————————0 RHs

(8, 2)———————————–0 RHs

(9,1)————————————0 RHs

(10,0)———————————-0 RHs.

Repetimos que el ejemplo es puramente hipotético.

Media. Cuando analizamos un caso de C2C4, si el IAS es por ejemplo de orden 5, si buscamos un ciclo y marcamos el IAS de la identidad inicial por el generador de orden 2 se activaran, como consecuencias, 5 IASes por el generador de orden 4. A medida que vamos activando IASes, esta cantidad de IASes que se activan por un generador al marcar un IAS de otro generador puede ir variando. Y tomando nota de todo esto, al final podríamos hacer una media del numero de IASes que se activan de un generador al marcar uno del otro tipo.

Aplicación de los dos conceptos indicados.

Hay casos en los que por sus propiedades estructurales, la media que se obtiene es baja y permiten recorrer todos los pares de cifras de la distribución. Pero hay otros casos, tales que sus propiedades estructurales (como por ejemplo el ser 1-twisted o 2-twisted, o el ser entangled) hacen que la media sea tan elevada que los saltos en la distribución hacen que, independientemente de como se activen los IASes, se salte de un extremo de la distribución al siguiente, extremos en los que no pueden existir RHs.

Creo que dentro de este esquema se pueden encajar varios de los resultados previos a nuestra patente (el de Rankin casi seguro; el de Milnor tengo mis dudas), así como varios de los que hemos aportado nosotros (no tengo muy claro si los casos cycle-entangled se pueden encajar dentro de este esquema). Cuando demos detalles se verá claramente porqué en los casos twisted la media es elevada. Todo es más complejo que lo aquí descrito (pues también entra en juego el número de IASes: a igualdad de media elevada, si el número de IASes del caso es también elevado es posible que incluso saltos elevados a lo largo de la distribución no impidan que haya RHs. Realemente los casos de S5 que hemos analizado no son los más representativos. Y también hay que tener en cuenta que al activar vértices finales posibles diferentes, se activan inicialmente un número diferente de IASes por los dos generadores. El esquema presentado explica concretamente que haya casos sin ciclos hamiltonianos pero que sí tengan caminos. Y posiblemente haya otras complicaciones que iremos viendo.

¿ Podemos derivar de este esquema una teoría general que nos permita dado un caso determinar rápidamente (con unas comprobaciones mínimas) si el caso tendrá RHs en los diferentes VFs ? No lo descarto. El método sobre el que hablamos en la actualización anterior, que es puramente algorítmico,  lo que hace es tener en cuenta que en los casos 1-twisted y 2-twisted la media es elevada, y teniendo en cuenta esto permite acelerar la prueba algorítmica de que no tiene RHs, seleccionando de manera “inteligente” pero automatizable, para su activación desde los primeros paso, los IASes que suben la media para llegar lo antes posible a la solución, es decir la determinación si el caso, para el VF dado, tiene RHs o no. De la misma manera se podría retrasar. Y el algoritmo tal y como lo tenemos programado ahora mismo, hace una selección no inteligente y por lo tanto hace computaciones que se podrían evitar. Este nuevo método algorítmico (el que comentamos en la última actualización), que como decíamos no aporta nada realmente nuevo, es ya un avance significativo con respecto a lo que teníamos pues ahorra bastante tiempo y uso de memoria.

Con respecto al tema de la segunda solicitud de patente, tras todo lo comentado en la presente actualización, se justifica con mayor razón su concesión, que está pendiente, pues en todo lo descrito anteriormente  lo que hemos hecho es utilizar dos de las propiedades estructurales que se pueden dar en los casos (la propiedad de retorcimiento y la propiedad de entrelazado) para resolver de manera más eficiente que la que existe en el estado del arte actual el problema de recorridos hamiltonianos en digrafos de Cayley bigenerados. Esto es precisamente lo que intentamos proteger en dos de las reclamaciones (las correspondientes a la propiedad de entrelazado y a la propiedad de retorcimiento). Las otras reclamaciones hacen los mismo con respecto a otras propiedades estructurales. Tras cuatro años de tramitación, no me explico todavía cuales on las dudas de la USPTO al respecto…

Fin de actualización.

Actualización 2 de septiembre de 2016.

Ya estamos instalados en nuestro entorno habitual de publicación. Esperamos poder terminar esta entrada hoy mismo.

Antes, en esta actualización queremos comentar que la redacción de la actualización anterior es algo confusa y aclarar algunos puntos.

Distribución. Obviamente, aunque tal distribución exista, es desconocida salvo algunos puntos que si se pueden calcular de manera rápida sobre todo en los extremos. Por ejemplo se sab que si activamos todos los IASes por el generador de orden 2, no podrá haber recorridos hamiltonianos. Y lo mismo si los activamos por el generador de orden 4. Un paso importante es determinar dentro del rango de pares, la frontera entre aquellos pares que se sabe que no pueden tener recorridos hamiltonianos y aquellos pares o puntos de la distribución en los que el tema queda como posibilidad indeterminada. Y obviamente habrá casos, aquellos que no tienen recorridos hamiltonianos, en los que ningún par o punto de la distribución tendrá este tipo de recorridos. Es claro que dado un par puede haber diferentes activaciones de IASes que se correspondan con este par y cada activación se corresponderá con un recorrido hamiltoniano diferente. Por lo tanto a cada para le puede corresponder una cantidad de recorridos hamiltonianos. Una pregunta interesante, creo, es hasta que punto podemos considerar que la distribución es continua entre extremo y extremo.

Media. Este concepto se puede comprender mejor como un proceso que empieza con el caso en cuestión sin haber marcado ningún IAS. A lo largo del proceso se van marcando IASes, siempre controlando que no se generen ciclos o caminos que contengan menos vértices que todos los del dígrafo (es decir controlando que no sean ciclos caminos no hamiltonianos). Al final del proceso, en el que se han activado todos los IASes, se ha llegado a un punto de la distribución. Si vamos anotando a lo largo del proceso el número de IASes que se marcan de un generador por cada otro generador, podemos calcular esta media.  Entiendo que esta media es invariante al camino que siga el proceso (tema pendiente de averiguar / demostrar). Pero igual el concepto de media es prescindible… De momento para entendernos vamos a seguir hablando de media pero tenga el lector en cuenta que el concepto se puede modificar o caer.

Lo que queríamos dejar claro en la actualización anterior, la clave de todo es que en algunos casos twisted (como los que estamos analizando)  y entangled se puede demostrar o ver claramente, que debido a que en cada marcado de IAS por un generador se marcan muchos del otro, al final del proceso tenemos que llegar necesariamente a uno de los pares o puntos extremos de la distribución, de aquellos sobre los que es fácil conocer de antemano que no pueden tener recorridos hamiltonianos.

Otros puntos importantes que está pendiente de investigación son:

–primero, si para un grado de retorcimiento (por ejemplo 1-twisted), la media obtenida es siempre constante dado un tamaño de IAS, independientemente del número de vértices del dígrafo. Pensamos que así es  y por ello al aumentar el número de vértices, siendo el mismo el grado de retorcimiento, pueden variar los resultados en cuanto a propiedades de hamiltonicidad.

–segundo, si las medias varian para los diferentes grados de retorcimiento. Por ejemplo si los casos 2-twisted tienen una media inferior a los casos 1-twisted. También pensamos que así es. Si se confirmase hay como una especie de efecto gravitatorio: a mayor distancia, a mayor grado de retorcimiento, menores efectos con respecto a la propiedad de hamiltonicidad, hasta el punto de que a partir de un cierto grado (2-twisted) y un cierto tamaño de dígrafo, el efecto es nulo.

Fin de actualización.

Actualización 3 de septiembre de 2016.

Por  lo comentado en los anteriores puntos le habrá quedado claro al lector que la existencia de recorridos hamiltonianos en un caso twisted depende de al menos los siguientes parámetros:

–nº de IASes del caso.

–Tamaño del IAS.

–Vértice final posible elegido.

–Grado de retorcimiento (esto está por ver).

También de que en los casos C2C4 se da un fenómeno inverso a los casos C2C3.

Si bien en estos últimos casos, cuanto mayor sea el número de IASes, cuantos menos IASes contenga el entorno de la identidad en relación con este número total de IASes, menos podemos esperar que tenga recorridos hamiltonianos el caso.

Al contrario, en los casos C2C4, cuanto mayor es el número de IASes en relación al entorno de la identidad, mayores son las expectativas de que el caso contenga recorridos hamiltonianos.

Fin de actualización.

Reto Mapamundi de WordPress. Nuevos paises: Guernsey, St Marteen, Guadelupe, Mauritius.

agosto 17, 2016

144.