Archive for the ‘Uncategorized’ Category

Metablogging. Cuantos contactos tiene el usuario medio de Linkedin ?

julio 10, 2017

Hacia tiempo que no hablabamos de estadisticas.

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Reto Mapamundi de Worpress. Nuevo pais: Madagascar.

junio 17, 2017

154.

Trade Lane Megacities. Las verdaderas causas del Brexit.

abril 5, 2017

Un buen análisis.

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Reto Mapamundi de WordPress. Nuevo país: Andorra.

enero 14, 2017

151. ¿ País ?.

Imperialismo Computacional. Recopilación de enlaces enero 2017.

enero 2, 2017

Estrenamos el año con una recopilación de la serie Imperialismo Computacional. Son enlaces recopilados a partir de ¿ septiembre ? de 2016 hasta diciembre de 2016. Estos temas, sobre los que comenzamos a publicar siendo pioneros allá por 2011, aparecen ya como noticias diarias en las portadas de todos los periódicos y otros medios. Por ello seguramente ésta será la última recopilación que publiquemos sobre este tema. Seguiremos publicando sobre ello, pero lo incluiremos en la recopilaciones Trade Lane Megacities.

Las dos primeras entradas que publicamos sobre esta tendencia, cuando el blog transicionó de publicar sólo sobre temas relacionados con nuestras patentes a temas más generales son las dos siguientes:

a) Emperador Jobs (13 de octubre de 2011). La entrada era un homenaje a este innovador y emprendedor en el  momento de su fallecimiento. Aunque entre el personal  más técnico Jobs no tiene buena prensa (¿ que avance tecnológico ha inventado en realidad ?), lo cierto es que le dio la vuelta a varios sectores precisamente aplicando la estrategia del imperialismo computacional, no sabemos si de manera consciente o no. Luego otros sí que la han aplicado de manera totalmente consciente. De cualquier manera el apellido de este personaje es completamente irónico con respecto a esta tendencia. :-).

b) Imperialismo computacional y mercado de trabajo. En esta entrada también de octubre de 2011 comentábamos sobre el fuerte impacto sociológico que  iban a tener las nuevas tecnologías.

Extracto, fotografía incluida (perdón por la autocita).

Cada vez más gente no puede correr al ritmo que impone la  cinta de la realidad. Siendo esto lamentable a corto plazo, reacciones luditas no tienen sentido hoy, cómo no lo tuvieron en el pasado: esta realidad no es hostil si la miramos con una nueva mentalidad. Quizás la sociedad del ocio no esté tan lejos. Gracias al imperialismo computacional, quizás algún día nuestros descendientes, comenten con curiosidad: “nuestros antepasados trabajaban…”.

Y también publicamos  una entrada, bastante extensa, sobre la historia del concepto:

c) Imperialismo computacional, una historia del concepto. Creemos que es una entrada muy recomendable.

Extracto de la introducción de la entrada (perdón por la autocita).

Por supuesto la historia del impacto de la tecnología en la sociedad es larga. Pero nos  interesa sólo como han ido cambiando las concepciones sobre el impacto de las tecnologías computacionales  en la sociedad.

Diría que la concepción de una sociedad  en la que la máquina haya sustituido completamente al hombre en las actividades laborales, no como una posibilidad remota, casi de ciencia ficción, sino como una posibilidad muy real y muy próxima, tan próxima que es presente, que la estamos experimentando (algunos dirían que sufriendo) ya desde hace años y que podremos ver el fin del proceso en esta generación o en la próxima es bastante reciente. Seguramente posterior a 2007, posterior a la crisis.

Esta concepción, sus ideas y giros asociados (la computadora y el robot como amenazas, primero económicas y más recientemente en relación a la  seguridad) son las que queremos rastrear. Nos interesa también la diferente visión que sobre esta cuestión han tenido los científicos sociales (sobre todo los economistas, que tienen una visión completamente abstracta de la tecnología) y los ingenieros computacionales (autores de otras disciplinas, como la filosofía,  también tienen algo que aportar). Otro tema relacionado, sobre el que posiblemente no hablemos, es la  valoración que de esta eventual situación se hace: en general negativa, cuando en realidad puede ser una fuente de emancipación. Así lo vemos nosotros,  que hemos vinculado este fenómenos con el advenimiento de la Sociedad del Ocio.

1. Tecnoescépticos.

Albert Cortina, profesor de la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB), abogado y urbanista y autor de la trilogía de libros ¿Humanos o posthumanos?, Humanidad infinita y Singulares pone en cuestión el transhumanismo, una ideología emergente del siglo XXI basada en el mejoramiento del ser humano mediante la tecnología.

Fuente.

En esto somos completamente tradicionales.

2. IA. Estados Unidos quiere saber a quién culpar si un coche sin conductor se estrella

¿ Por que no resuelven primero este problema con los buscadores que literalmente atropellan a los usuarios que quedan completamente indefensos ?

3. La primera tienda física de Amazon.

Creo que no era el proyecto sobre el que se habló hace meses…

4. Los problemas de innovación de Canada.

5. La agonía del largo plazo.

¿ Quien piensa hoy a un plazo de más de 3 o 4 años ?. Ni los particulares, ni las empresas, ni siquiera ya los gobiernos. Un ejemplo de negocio centenario afectado por este cambio en la concepción del tiempo: como el futuro ya está aquí, completamente presentista…

The world’s oldest bell foundry, which made Big Ben and Liberty Bell, is closing after 500 years despite its attempts to keep the business afloat with the Downton Abbey effect.

However, quality craftsmanship takes time. The average time from enquiry to order is 11 years, and the longest commission in the foundry’s history took 100 years to produce.

Order to installation takes another year, and a major project could cost as much as £250,000 to produce.

Mr Hughes, who learnt the craft from his father, previously told the Telegraph: “We’ve survived because we produced stuff that people want. That means constantly adapting. You do not remain in business if you keep saying no. Twenty years ago we didn’t provide any doorbells.

“We are a tiny market. And at the end of the day, there aren’t many churches being built now, but people still love the sound of bells and that’s what has kept us going.”

The firm has been at its premises on Whitechapel Road since 1670, previously a coaching inn called the Artichoke that was damaged in the Great Fire of London.

6. Ecommerce. La nueva estrategia de Nike.

7. Traducción automática. ¿ un traductor universal ?

Aunque sea un artículo de la infame empresa, interesante. ¿ Universal ?. Yo este año he tenido que traducir de lenguas no indoeuropeas a indoeuropeas y el traductor, de discurso escrito a discurso escrito, de esta empresa deja mucho mucho que desear. Y entiendo que mucho más  complicada es la traducción automática de discurso verbal a discurso verbal.

Relacionado.

8. Imperialismo computacional. En McDonald´s.

9. La barrera de 1000 usd por genoma completo superada: veritas genetics.

Es  una noticia que tiene ya meses pero me he enterado hace muy poco.

10. Telerobótica y telepresencia, el trabajo del futuro.

11. El lapo azul: la propiedad de la  información genética. El caso de dos  gemelas.

12.La sociedad del ocio, ¿ a la vuelta de la esquina ?…

Título y resumen del artículo periodístico.

Cómo será nuestro trabajo cuando tengamos que trabajar la mitad

Las nuevas tecnologías impulsan un mundo de autónomos, jornadas reducidas, mayor tiempo de ocio y la promesa de que trabajar será una elección personal

13. La cuarta revolución industrial: Schwab vs. Gordon.

Schwab.

Gordon. The Rise and Fall of American Growth: The U.S. Standard of Living Since the Civil War.

14. Música electrónica 2. Otra producción (creo) del sello argentino ZZK. 

Disclaimer. Es  novedad en WordPress que ahora los enlaces a los vídeos en las entradas tienen una aparición visual. Lo celebramos con algunos videos.

No supera a la otra a la que enlazamos en su momento pero está muy bien en general.

Relacionado. Música electrónica colombiana.

15. Google y las noticias falsas: ¡¡ Dios, cuanto fariseo !!.    

Relacionado.

16. Los coches autónomos ya son realidad en Singapur. 

17. Fintech. La inevitable cooperación de la banca tradicional (incumbentes) y start ups (disruptores).  

Relacionado.

18. Sondeos en tiempos de Big Data: elecciones USA:  ¿ que falló ?.

Disclaimer. Trabajé como consultor en temas relacionados con sondeos científicos y desde entonces mantengo un interés sobre este tema.

Dejo los enlaces que he encontrado, tal cual, sin editar. Algunos muy interesantes. 

http://andrewgelman.com/

https://www.washingtonpost.com/news/the-fix/wp/2016/11/09/why-polling-faces-a-moment-of-reckoning-after-the-2016-election/?hpid=hp_hp-bignews6_fix-polls-212pm%3Ahomepage%2Fstory

http://www.lemonde.fr/les-decodeurs/article/2016/11/10/l-election-de-trump-et-les-trois-echecs-du-big-data-electoral_5028978_4355770.html

https://www.washingtonpost.com/news/the-fix/wp/2016/11/11/prediction-professor-who-called-trumps-big-win-also-made-another-forecast-trump-will-be-impeached/?tid=pm_politics_pop_b

Big Data no es un término que sea puro marketing. Tiene sustancia. Es la aplicación de técnicas estadísticas no clásicas a datos de fuentes heterogéneas para obtener conocimiento sobre una determinada realidad. Su aplicación al  marketing político ejecutivo (campaña de Clinton) y predictivo  (sondeos) se tiene que pulir.

19. El impacto de la tecnología sobre la cultura.

20. Cursos de ecommerce.

21. Fintech: Blockchain

22. Venter

Algorítmica y Complejidad Computacional. Recopilación de enlaces, noviembre 2016: Redes de Interconexión, Grafos de Cayley, Recorridos Hamiltonianos, Permutaciones y otros. 

noviembre 30, 2016

Una recopilación de artículos sobre los temas que aparecen en el título, realizada en fechas varias, la última esta misma mañana (por el lunes), en la cual he encontrado cosas muy interesantes con respecto a potenciales aplicaciones. Aunque ya se sabe que entre la ingeniería apegada a la tierra y las elevadas matemáticas se encuentra el limbo de potenciales aplicaciones que nunca terminarán de concretarse en sistemas reales.

Antes de empezar con los enlaces un extracto de una muy reciente entrada en un blog de un experto en complejidad computacional. Creo que es reseñable ya que la declaración es sorprendente, contundente y va contracorriente:

The bottom line of this post is that we can’t prove lower bounds because they are false, and it is a puzzle to me why some people appear confident that P is different from NP.

Añadido a última hora.

On the Complexity of the Word Problem of Automaton Semigroups and Automaton Groups

I. Enfoque de ingeniería de redes: redes de interconexión (supercomputadores, NoC´s, Data Center Networks).

Data center interconnection networks are not hyperbolic

David Coudert1,2 and Guillaume Ducoffe2,1 1 Inria, France 2Univ. Nice Sophia Antipolis, CNRS, I3S, UMR 7271, 06900 Sophia Antipolis, France

Abstract Topologies for data center networks have been proposed in the literature through various graph classes and operations. A common trait to most existing designs is that they enhance the symmetric properties of the underlying graphs. Indeed, symmetry is a desirable property for interconnection networks because it minimizes congestion problems and it allows each entity to run the same routing protocol. However, despite sharing similarities these topologies all come with their own routing protocol. Recently, generic routing schemes have been introduced which can be implemented for any interconnection networks. The performances of such universal routing schemes are intimately related to the hyperbolicity of the topology. Roughly, graph hyperbolicity is a metric parameter which measures how close is the shortest-path metric of a graph from a tree metric (the smaller gap the better). Motivated by the good performances in practice of these new routing schemes, we propose the first general study of the hyperbolicity of data center interconnection networks. Our findings are disappointingly negative: we prove that the hyperbolicity of most data center topologies scales linearly with their diameter, that it the worst-case possible for hyperbolicity. To obtain these results, we introduce original connection between hyperbolicity and the properties of the endomorphism monoid of a graph. In particular, our results extend to all vertex and edge-transitive graphs. Additional results are obtained for de Bruijn and Kautz graphs, grid-like graphs and networks from the so-called Cayley model.

–Muy interesante. Y muy reciente, de 2016.

The Influence of Datacenter Usage on Symmetry in Datacenter Network Design

Alejandro Ericksona , Iain A. Stewarta,∗ aSchool of Engineering and Computing Sciences, Durham University, South Road, Durham DH1 3LE, U.K.

Abstract We undertake the first formal analysis of the role of symmetry, interpreted broadly, in the design of server-centric datacenter networks. Although symmetry has been mentioned by other researchers, we explicitly relate it to various specific, structural, graph-theoretic properties of datacenter networks. Our analysis of symmetry is motivated by the need to ascertain the usefulness of a datacenter network as regards the support of network virtualization and prevalent communication patterns in multi-tenanted clouds. We argue that a number of structural concepts relating to symmetry from general interconnection networks, such as recursive-definability, the existence and dynamic construction of spanning-trees, pancyclicity, and variations of Hamiltonicity, are appropriate topological metrics to use in this regard. In relation to symmetry, we highlight the relevance of algebraic properties and algebraic constructions within datacenter network design. Built upon our analysis of symmetry, we outline the first technique to embed guest datacenter networks in a host datacenter network that is specifically oriented towards server-centric datacenter networks. In short, we provide the graphtheoretic foundations for the design of server-centric datacenter networks so as to support network virtualization and communication patterns in cloud computing.

Extractos.

Whilst the design of DCNs is more recent, it has much in common with general interconnection network design yet there are profound differences too, prompted by, for example, usage, scale, and packaging. Hitherto, the most common metrics used for DCN evaluation are the availability of routing algorithms, hardware cost (e.g., number of servers and switches), hardware complexity (e.g., number of server-ports), diameter, bisection width, connectivity, and shortest-path lengths. It is probably fair to say that the development of appropriate topological metrics for DCNs is not as advanced as it is for distributed-memory multiprocessors and networks-onchips, and that the validity of these topological metrics within a datacenter environment is not as well established. Our paper seeks to strengthen the role of topological metrics in DCN design.

Our work sits between the engineering process of building datacenters and the theoretical consideration of abstractions of DCNs as discrete structures; that is, it is graph theory targetted towards a practical application area.

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El Lapo Azul. SNP terminal tras un test FGC y distancia genética STR.

noviembre 29, 2016

Los datos de tests de mutaciones SNP y de tests de mutaciones STR no siempre parecen del todo coherentes. Incluso teniendo en cuenta que estamos tratando con procesos aleatorios. En una entrada anterior nos hacíamos una pregunta al respecto. El tema nos picó la curiosidad y la hemos intentado contestar experimentalmente esta misma tarde (con pocas tomas realmente, pues no tenemos mucho tiempo para estos temas, pero suficientes para aclarar más o menos mi duda, e informativas). Comentamos muy brevemente los resultados.

Planteamiento del problema. Un test FGC es bastante potente: chequea unos 14 millones de pares de bases del cromosoma Y, de un total de unos 25 millones de pares de bases “conocidas”.

Nota al margen 1.

En realidad el cromosoma Y tiene unos  59 millones de pares de bases: There are around 59 million base pairs in the Y-chromosome. However, surprising as it might be in this genomic era, there are still large sections of the Y-chromosome that have not yet been explored. Build 37, the current build of the human genome reference sequence, has only mapped out the positions of around 25 million base pairs – less than half of the Y-chromosome.The discovery of new SNPs is therefore limited to the parts of the Y-chromosome that can be sequenced using current technology. These areas represent just over 40% of the Y-chromosome. In theory, therefore, a SNP could be found on any one of the 25 million bases that can be sequenced.

Fuente. Por la fecha del enlace es posible que estos datos al día de hoy ya estén anticuados.

Fin de nota al margen.

Obviamente de la parte no recombinante y no selectiva. Que yo sepa es el test más potente en este sentido (aunque muy parecido en la práctica es el Big Y de FTDNA) y por lo tanto  nos basamos en él para realizar las “pruebas experimentales”.  Por lo tanto, aunque no es un test de cromosoma completo, es la mejor aproximación que tenemos al respecto (realmente teniendo en cuenta que ya se está próximo a peinar el 100% de la parte más interesante del cromosoma Y a estos efectos, no me queda claro si se espera un test de cromosoma Y completo y si este será mucho más útil de lo que  ya tenemos.

En fin la pregunta que me hacía es cuanto pueden diferir, por término medio, dos personas que tienen un mismo SNP terminal (idealmente tras un test completo de cromosoma Y; pragmáticamente tras un test FGC) en distancia genética STR (para 67 marcadores). Me esperaba que no demasiado: máximo unos diez puntos de GD (no recuerdo ahora muy bien como llegué a esta conclusión pero creo recordar que no fue de manera caprichosa).

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Caso de S5 2-4 generado retorcido o twisted (2).

julio 13, 2016

Esta es una entrada en construcción. Estará finalizada cuando desaparezca este mensaje. 

Ahora que tengo un poco de tiempo retomo el punto 2 de la entrada del mismo título para analizar paso a paso el caso que inicialmente motivó la entrada. Voy redactando a medida que vaya realizando avances.

Recordamos que el algoritmo tal y como está programado necesita 27 opciones. Buscamos un método más económico. Y que además ponga de manifiesto que la obstrucción está relacionada con la propiedad de retorcimiento o twistedness.

Se confirma que marcar inicialmente el IAS de la identidad y el opuesto es aparentemente una buen paso.  Hace días detecté la primera consecuencia de marcar estos dos IASes, que comentamos a continuación y hoy he detectado la segunda, que pasamos a redactar inmediatamente. Ninguna de las dos es evidente, sobre todo en un dígrafo dibujado de manera tan confusa. Menos lo ha sido la segunda.

Nota. Este caso pone de manifiesto (me refiero a la primera consecuencia) que uno de los pasos del algoritmo (marcar todos los IASes en cada iteración) para ver si se genera un ciclo o camino no hamiltoniano, es ¿ necesario ? para los casos difíciles. No es buena noticia, pues este paso es computacionalmente muy costoso. Fin de nota.

Pasamos a analizar el caso, con texto y gráficos:

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Grupos bigenerados por una involución y un elemento de orden primo; (2,3) grupos.

mayo 9, 2016

Realizando búsquedas vinculadas con la anterior entrada he encontrado este muy reciente artículo (15 de marzo de 2016, publicado en Arxiv).

Título.  Generation of finite simple groups by an involution and an element of prime order

Carlisle S. H. King

Abstract.

We prove that every non-abelian finite simple group is generated by an involution and an element of prime order. 

En particular nos comentan:

As two involutions generate a dihedral group, the smallest pair of interest is (2, 3). The question of which finite simple groups are 2-3-generated has been studied extensively. All alternating groups are 2-3-generated except in a small number of cases by [26]. All but finitely many simple classical groups not equal to P Sp4p2 a q, P Sp4p3 a q are (2, 3)-generated by [22]. All simple exceptional groups except for 2B2p2 2m`1 q are (2, 3)-generated by [23]. And all but four of the sporadic simple groups are (2, 3)-generated by [36]. Nevertheless, the problem of determining exactly which finite simple groups are (2, 3)-generated, or more generally (2, p)-generated for some prime p, remains open.

In this paper, we prove:

Theorem 1. Every non-abelian finite simple group G is generated by an involution and an element of prime order.

Lo publico para acordarme.

Actualización un par de días después.

En un artículo citado en la entrada anterior nos comentan:

Finite quotients of the modular group are very abundant and almost all finite simple groups are (2,3)-groups. For the most recent results on this question see Liebeck and Shalev [IO]. It is known that any noncyclic finite simple group can be generated by an element of order 2 and one other element. In particular, the fact that all the alternating groups A,, with n 33, n # 6,7,8 are (2,3)-groups is a theorem going back to G. A. Miller [14]. The fact that all the projective special linear groups PSL(2,q) with q # 9 are (2,3)-groups is a theorem of Macbeath [12].

Fin actualización.

Actualización 13 de mayo de 2016.

a) Como hemos visto en la entrada anterior, los grupos (2,3) generados pueden ser interesantes desde el punto de vista de sus propiedades de hamiltonicidad.

Hemos visto casos (al menos uno) que sí tiene recorridos hamiltonianos y otros (varios casos) en los que no tienen en ninguno de los vértices finales posibles. Concretamente me interesan más aquellos tales que el IAS sea de orden impar,  en cuyo caso no tendrían ciclos hamiltonianos (Rankin) pero si podrían tener recorridos (salvo en los vértices finales posibles indicados por la generalización de Rankin).

En lo que sigue voy a compilar algunos artículos relevantes sobre grupos (2,3) generados. Aunque en general no se refieren al problema de recorridos  hamiltonianos, me interesa conocer en concreto que grupos son (2,3) generables. Por ejemplo, ¿ lo es para todo n, Sn ?. Ya hemos visto que si lo es An con algunas excepciones. Y me interesaría encontrar generadores en forma de permutaciones de estos grupos.

b) El artículo más citado al respecto, de 1996, es el siguiente:

Classical groups, probabilistic methods, and the (2,3)-generation problem

Sólo el abstract. No he encontrado ninguno descargable.

El principal resultado de este artículo (bastante potente y por ello es tan citado) es el siguiente:

The final result is [59, 1.4]:

Theorem 7. For G an alternating group, or a finite simple classical group not isomorphic to P Sp4(q), we have P2,3(G) → 1 as |G| → ∞.

For G = P Sp4(2a ) or P Sp4(3a ) we have P2,3(G) = 0 ; while for G = P Sp4(p a ) with p > 3 prime, we have P2,3(G) → 1 2 as p a → ∞.

As a consequence, all but finitely many classical groups (6= P Sp4(2a ), P Sp4(3a )) are (2, 3)-generated

El extracto es de este artículo de uno de los dos autores del teorema.

Y uno bastante reciente (2015) que nos aclara el estado actual de la situación:

THE (2, 3)-GENERATION OF THE SPECIAL UNITARY GROUPS OF DIMENSION 6 M.A. PELLEGRINI, M. PRANDELLI, AND M.C. TAMBURINI BELLANI

Classical groups, probabilistic methods, and the (2,3)-generation problem

–G.A. Miller, On the groups generated by two operators, Bull. Amer. Math. Soc. 7 (1901), 424– 426.

–M.C. Tamburini, J.S. Wilson and N. Gavioli, On the (2, 3)-generation of some classical groups I, J. Algebra 168 (1994), 353–370.

c) En relación al problema de hamiltonicidad en este tipo de casos, tenemos:

–el resultado de Milnor citado en la entrada anterior (no publicado) y aunque he visto la proposición, desconozco su alcance de momento.

–el artículo citado en la entrada anterior.

On the structure of Hamiltonian cycles in Cayley graphs of finite quotients of the modular group .

En este artículo aparecen generadores para algunos casos:

The group S4 with generators s=(14) and t=(123)

The group of order 42 with generators s = (24)(35)(67) and t = (123)(467)

The group of order 54 with generators s = (18)(27)(36)(45) and t = (126)(345)(789)

The group AS of order 60 with generators s = (12)(34) and t = (135)

The group C3 x S4 of order 72 with generators s = (12)(34)(56) and t = (125)(347)

The solvable group of order 96 with generators s = (34)(57)(68)(9 lo), t = (123)(456)(789)(10 11 12)

The group C2 x AS of order 120 with generators s = (12)(35)(46)(79)(810) and t = (234)(678)

The group C2 x AS of order 120 with generators s = (12)(35)(46)(79)(810) and t = (234)(678)

PSL(2,7) also has a permutation representation with generators s = (12)(34) and t = (135)(267). ¿ Es esto lo que estábamos buscando ?

The solvable group G of order 324 with generators s = (15)(38) and t = (123)(456)(789)

The group PSL(2,8) has order 504 an: has a permutation representation with generators s = (24)(35)(68)(79) and t = (123)(467)(589).

También da algunos generadores para grupos del tipo (2,4). A continuación los que me interesan.

XVIII. The group of order 48 with generators s = (35)(46) and x = (1243)(5687)

XIX. The group of order 64 with generators s = (23)(67) and x = (12)(3465)(78) .

XX. The group of order 72 with generators s = (23) and x = (12)(3465)

Factorial, exponencial, subexponencial.

marzo 16, 2016

Haciendo algunos cálculos en el marco de la patente he visto que crecimientos que, desde el punto de vista de la complejidad computacional se meten casi en el mismo saco son, a efectos prácticos, muy muy diferentes (obviamente hasta cierto punto o n, a partir del  cual te dará igual uno que otro pues el computador te revienta por igual). Veamos por ejemplo el factorial, exponencial y (en sentido amplio) subexponencial,

Subexponencial: 2^Raiz cuadrada [n log n] para n=720. 5,2334*^10^20 = 100000000000000000000 * 5,2334.

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Exponencial: 2^n, para n=720.

5515652263101987298728728207430913795608113109085112352897269396216198887424215820128660001943808587833784893551335930816647064191168732319583111500951066614122648616177179922993422016587311577585463592732098692120576

———————————————————————

Factorial, para n=720.

260121894356579510020490322708104361119152187501694578572754183785083563115694738224067857795813045708261992057589224725953664156516205201587379198458774083
252910524469038881188412376434119195104550534665861624327194019711390984553672727853709934562985558671936977407000370043078375899742067678401696720784628062
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