Archive for the ‘US PATENT APPLICATION RESEARCH’ Category

HPC. Novedades investigacion.

agosto 20, 2017

Disclaimer. Escribimos la entrada desde el smartphone. Nos es complicado poner acentos. Pedimos disculpas al lector por ello.

Pocas entradas ultimamente eh ? Muchos motivos lo explican. Entre otros el smartphone, un autentico killer. Pero no solo esto.

Lamentablemente, pese a lo planificado tambien poca investigacion. Por los mismos motivos. Pero si he pensado mentalmente en algunos temas que queremos resumir muy brevemente en esta entrada y que desarrollaremos en otro momento. Lealos el lector como unas reflexiones no muy maduradas en voz alta que pueden ser incorrectas, sobre todo la parte que se refiere a los casos twisted.

–Primero, cuando un caso al aplicar el metodo de la escalera queda fuera del rango factible esta claro que no puede tener RHs. Pero que pasa cuando queda dentro ? Hemos dado por supuesto que entonces tiene RHs, y asi es, pero hay que demostrarlo.

–Segundo, una vez demostrado esto, es facil demostrar que cuando un caso es smooth, entonces necesariamente tiene RHs en todos los vertices finales posibles. Basta con demostrar que en estos casos aplicando el metodo de la escalera siempre caeremos en la region factible, y edto es facil ver que tiene que ser asi.

–Tercero, hay que demostrar que el caso medio (aquel que obtenemos al seleccionar al azar un par de permutaciones de Sn) es smooth. Ya hemos hablado en otras entradas sobre el valor de los parametros que tendra este caso medio: n^log n creo recordar (escribo de memoria basandome en un resultado de terceras partes). Este valor para todos los parametros: orden de los generadores, orden del ias, orden de la circunferencia.

Nota al margen.

Siempre volvemos a este tema. La ultima vez fue en marzo de 2016:https://ireneses.wordpress.com/2016/03/13/algoritmica-y-complejidad-computacional-algunos-resultados-sobre-permutaciones/. No fue la primera. El resultado es de Erdos-Turan. Luego ha sido revisitado. El concepto de orden medio de una permutacion existe tambien pero nos interesa menos.

Cuando decimos permutacion media queremos decir tipica y su orden tiende o esta acotado por n^raiz cuadrada de log n. Faltaba la raiz cuadrada en la formula que hemos dado de memoria.

Fin de nota..

–Cuarto, aunque hay avances sigo sin tener del todo claro algunos temas relacionados con los casos twisted. Al contrario, casi todo lo relacionado con los casos entangled esta claro.

Con respecto a los twisted, aunque no tengo claro si habra 3-twisted, 4-twisted etc…si parece claro que, si estos casos existiesen, los efectos de esta propiedad se tienen que diluir a medida que n crece. Cuando digo diluir quiero decir que se atenuan, o mas tecnicamente que el multiplicador disminuye. Lo veo claro, pero hay que demostrarlo. Primero que existen casos 3-twisted, 4-twisted etc…y segundo que los efectos se diluyen.

Tambien establecer un criterio claro que distinga estos casos n-twisted de los smooth. Ya hemos comentado sobre este tema en entradas anteriores.

En un caso smooth el entorno de la identidad, segun lo hemos definido, quedaria saturado. Esto nos lleva a una situacion paradojica: si esta saturado entonces es smooth; si no lo esta entonces sera 1-twisted o 2-twisted. Son posibles entonces, repetimos los casos 3-twisted, 4-twisted etc…Es lo que no conseguimos, desde hace tiempo, visualizar bien. Por ello quiero hacer comprobaciones adicionales al respecto y aterrizar este tema definitivamente.

Al hilo de todo lo comentado hasta ahora, es oportuno matizar un comentario anterior. No esta claro que el caso medio o mas bien tipicio sea, el que tiene los parametros indicados , sea smooth. Si es seguro que el caso medio tiene que ser o smooth o twisted (? 1-twisted, 2-twisted?) ?. Los casos entangled y cycle-entangled son muy restringidos. La pregunta clave es si este tipico o medio se satura asintoticamente o no se satura. Para contestarla hay que hacer calculos avanzados.

Una reflexion al respecto: si fijamos los parametros un caso smooth solo se puede dar de una manera, pero uno twisted se puede dar de varias. Tambien uno entangled. Simplificando mucho, si el valor de los parametros es X, en teoria puede haber 1 caso smooth, X casos entangled, y X^2 1 -twisted. Los casos cycle-entangled son necesariamente entangled y por lo tanto estos ultimos son cota superior. Todo esto es un calculo puramente teorico y estamos dando cotas superiores. Teniendo en cuenta que hablamos de objetos altamente estructurados, la realidad puede ser muy otra a lo permitido por la teoria que no tiene en cuenta esta estructura. Pero si la realidad no se aleja de la teoria,  de la cota superior, los casos twisted tienen que ser los mas abundantes y los smooth extremos.

Pero por otra parte el hecho de ser twisted (sobre todo si es 1-twisted o 2-twisted) limita el tamano  o el crecimiento del caso. Teniendo en cuenta el valor de los parametros del caso medio y que si lo relacionamos con n! el limite tiende a cero, no parece posible que el caso medio pueda ser twisted. En fin, ya se ve que este tema esta bastante confuso.

Quinto, la gran incognita sigue siendo como encajar los casos cycle-entangled en el metodo de la escalera.

Finalmente, tenemos pendiente encajar el tema del metodo de la escalera con el tema de la distribucion de la complejidad de casos por grados. Este ultimo es un tema sobre el que hicimos varias entradas hace anos.

P.s. Hemos seguido con interes los acontecimientos de este verano relacionados con el problema clasico de comlejidad computacional, que para algunos es el fundamental y para otros es uno mas…

 

 

Ip. La prueba documental.

agosto 6, 2017

Por el titulo nos referimos a las pruebas documentales de la concesion de la segunda patente.

La recepcion por correo.

Y en las siguientes imagenes la primera pagina de la segunda, las portadas de las dos y las primeras paginas de las dos.

 

 

 

Algoritmica y complejidad computacional. La complejidad de resolver el Cubo de Rubik de manera optima.

julio 9, 2017

Se ha publicado recientemente un articulo sobre el tema que indicamos en el titulo.

Nota. No se muy bien como cortar y pegar un enlace en el espacio habilitado para ello en wordpress, en el smartphone.

En general hay bastantes cosas que se pueden hacer en un portatil y no se como hacer en el smartphone, o no se como hacerlo de manera rapida.

Ya he aprendido. Pero el comentario general aplica…

Otro ejemplo es marcar un bloque completo de texto, para cortar y pegar o darle el formato adecuado. Siempre se marca solo una palabra.

Ya se como hacerlo en general pero no al editar un post en wordpress. Ya se como hacer esto tambien. No era evidente.

En fin, poco a poco…

. Fin de nota.

Solving the Rubik’s Cube Optimally is NP-complete.

Erik D. Demaine∗ Sarah Eisenstat∗ Mikhail Rudoy†

Abstract.

In this paper, we prove that optimally solving an n×n×n Rubik’s Cube is NP-complete by reducing from the Hamiltonian Cycle problem in square grid graphs. This improves the previous result that optimally solving an n×n×n Rubik’s Cube with missing stickers is NP-complete. We prove this result first for the simpler case of the Rubik’s Square—an n × n × 1 generalization oft he Rubik’s Cube—and then proceed with a similar but more complicated proof for the Rubik’s.

Nuestro interes en el articulo va mas alla de lo anecdotico (el hecho de que hable de un puzzle muy conocido), y lo estamos leyendo con atencion.

En particular nos interesan en el dos puntos:

–primero, en la cadena de reducciones aparecen los hipercubos, que como es bien conocido, son grafos de Cayley.

–segundo, la reduccion lo es del problema RH a un ? problema de camino mas corto ?. Signos de interrogacion pues esto ultimo no lo tengo claro.

Por otra parte me ha sorprendido conocer que la version cuadrada es mas “compleja” que la cubica. Pensaba que era lo contrario.

Comentar que el problema se queda en NP pues el diametro del tipo de grafos que representan el problema es polinomico.

P.s. En el blog hemos publicado mucho sobre la posible complejidad computacional del problema de nuestro interes. Ya tenemos intuitivamente claro el tema. Pero solo intuitivamente. Hablo de la version normal, no de la sucinta. De ahi nuestro interes en este articulo.

Actualizaciones.

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HPC&IP. Segunda patente concedida.

julio 1, 2017

Este blog nació para hablar sobre temas relacionados con nuestro proyecto de investigación que esperamos se convierta en empresarial.

Aunque ahora no tenemos tiempo para ni para el blog ni para el proyecto de investigación / empresarial, si quiero reseñar un hito importante del proyecto:  nos han concedido finalmente la segunda patente.

Nota. Estoy agradecido especialmente a AN, el tecnico de mis agentes en EEUU, con ellas que gracias a un gran trabajo de equipo esta segunda patente ha llegado a buen puerto. Y una vez mas señalo que ninguno de los rechazos tenia ningun sentido. Pero no mezclemos celebracion con polemica. Fin de nota.

Todavía no tengo el documento físico que suelen enviar, pero he aquí la prueba: una fotografía de la página correspondiente a la patente en USPTO PAIR.

Nadie que no lo haya vivido se puede imaginar lo que ha costado en todos los sentidos. Y ahora falta la parte mas complicada del proyecto, la parte empresarial, que ademas no podemos acometer por falta de tiempo. No es una queja pues el proyecto actual en el que estamos implicados es también muy interesante. Un gran reto…

Lo que aparece en la fotografía anterior son todo buenas noticias: notice of allowance y issue. Cuando hay issue, pagar las tasas correspondientes duele menos :-).

Las imágenes del expediente completo a continuación. Hemos marcado las rejections, finales o no.

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Trade Lane Megacities & Algorítmica y complejidad computacional. Modelos económicos, su utilidad práctica y su complejidad.

mayo 25, 2017

Nota. Hemos cambiado el título en un par de ocasiones para añadir y modificar algunas palabras. Uno no sabe nunca cual es el nombre más adecuado…. Fin de nota.

0. Introducción.

En Ciencias Sociales el punto de vista desde el que se estudia un determinado problema es clave.

Y hay al menos cuatro puntos de vista posibles (los cuatro perfectamente válidos): el del actor pragmático (en economía digamos es el punto del vista del empresario o emprendedor: dada una realidad que no quiero, no puedo y no voy a intentar cambiar, como me puedo beneficiar de ella de la mejor manera posible); el del regulador (en economía sería el punto de vista del Gobierno: dada una realidad como puedo hacer que las acciones de actores pragmáticos se hagan en un marco en igualdad de condiciones); el del activista (es un actor que no toma la realidad como dato, sino que quiere cambiarla; sería por ejemplo el punto de vista de  una ONG activista en algún aspecto social) y, finalmente el punto de vista del observador teórico (es el punto de vista del Académico).

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Algorítmica y complejidad computacional. Un caso de A5 (60 vértices) sin osbtrucciones pero con obstáculos.

mayo 23, 2017

1.Estoy poniendo a prueba el método de la escalera con este caso, que que me sirve para testar varios temas:

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Algorítmica y complejidad computacional. DCBs: Algunos casos ¿ nuevos ? y ¿ difíciles ?.

mayo 21, 2017

He estado releyendo literatura más relacionada con nuestra investigación y he identificado algunos casos nuevos, que en algunos casos los autores señalan como difíciles, y cuyas propiedades estructurales quiero determinar, siempre y cuando esto no me exija reprogramar las implementaciones que ya tengo.

1. Tesis de Effler y/o Shields.

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Algorítmica y complejidad computacional. DBCs: Novedades.

mayo 20, 2017

Me está pasando una cosa extrañísima: no puedo entrar en mi blog desde ninguno de los ordenadores de mi vivienda, pero sí desde otros (desde un cibercafé).  Ni para editar ni para ver entradas. Los problemas son sólo para entrar en mi blog y en otras páginas de WordPress. Por ejemplo la páginaeffler de acceso al blog. Pero no tengo problemas para entrar en otros blogs de WordPress de terceras personas. Tampoco en otras páginas web. ¿¿??. Es decir la navegación es perfecta excepto para la página de acceso al blog de WordPress. No me explico que puede pasar. He borrado la caché, reseteado el router etc…es decir técnicas que otras veces han funcionado. Lo extraño es que pase con todos los ordenadores de la vivienda y no sólo con el que uso habitualmente.

Actualización mismo día noche: ¡ Solucionado !. Sin hacer yo nada. Otra rareza de internet que no me explico. Y no estoy pensando en ninguna “agresión” dirigida específicamente a mi vivienda. Seguramente ha sido un tema general de wordpress, pero sigo sin entender pq en el ciber si podía acceder… Paso a pulir la entrada. Fin de actualización.

En fin escribo desde un ciber. Por fin he tenido un poco de tiempo para releer entradas anteriores que listamos en una entrada anterior, y antes de que se me complique de nuevo la vida (seguramente dentro de una semana), tengo ya algunos temas completamente claros que son los que quiero publicar en esta entrada muy brevemente. De nuevo me está costando coger ritmo y no se si me va a dar tiempo en una semana a sumergirme lo suficiente en el tema como para obtener resultados tan notables como hace un par de meses más o menos. Como en esa ocasión no publicaremos todo.

Es posible que los comentarios que siguen contengan errores o inexactitudes que corregiremos cuanto tengamos acceso al blog desde el domicilio):

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Algorítmica y complejidad computacional. Muy breve historia (bibliográfica) de la teoría de grafos.

mayo 15, 2017

La primera versión, corta, de esta entrada se hizo el 15 de  mayo. Se ha actualizado para obtener una versión mas larga con actualizaciones el 16 y 17 de mayo.

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Algorítmica y complejidad computacional. La teoría y la práctica: isomorfismo de grafos.

mayo 11, 2017

 Tras  un breve paréntesis en el que nos hemos tenido que concentrar en otros temas, retomamos las entradas sobre estos contenidos.

Un artículo interesante sobre isomorfismo de grafos. La teoría es el reciente resultado de Babai. Y también un resultado publicado ayer que demuestra que un método de solución de este problema (obviamente no el de Babai sino al parecer uno de los más utilizados en la práctica) es exponencial peor caso.

An exponential lower bound for Individualization-Refinement algorithms for Graph Isomorphism

Daniel Neuen and Pascal Schweitzer RWTH Aachen University {neuen,schweitzer}@informatik.rwth-aachen.de

May 10, 2017

Abstract.  The individualization-refinement paradigm provides a strong toolbox for testing isomorphism of two graphs and indeed, the currently fastest implementations of isomorphism solvers all follow this approach. While these solvers are fast in practice, from a theoretical point of view, no general lower bounds concerning the worst case complexity of these tools are known. In fact, it is an open question whether individualization-refinement algorithms can achieve upper bounds on the running time similar to the more theoretical techniques based on a group theoretic approach. In this work we give a negative answer to this question and construct a family of graphs on which algorithms based on the individualization-refinement paradigm require exponential time. Contrary to a previous construction of Miyazaki, that only applies to a specific implementation within the individualization-refinement framework, our construction is immune to changing the cell selector, or adding various heuristic invariants to the algorithm. Furthermore, our graphs also provide exponential lower bounds in the case when the k-dimensional Weisfeiler-Leman algorithm is used to replace the standard color refinement operator and the arguments even work when the entire automorphism group of the inputs is initially provided to the algorithm.

Extracto.  There are several highly efficient isomorphism software packages implementing the paradigm. Among them are nauty/traces [15], bliss [11], conauto [13] and saucy [6]. While they all follow the basic individualization-refinement paradigm, these algorithms differ drastically in design principles and algorithmic realization. In particular, they differ in the way the search tree is traversed, they use different low level subroutines, have diverse ways to perform tasks such as automorphism detection, and they use different cell selection strategies as well as vertex invariants and refinement operators.

With Babai’s [2] recent quasi-polynomial time algorithm for the graph isomorphism problem, the theoretical worst case complexity of algorithms for the graph isomorphism problem was drastically improved from a previous best e O( √ n log n) (see [3]) to O(n logc n ) for some constant c ∈ N. As an open question, Babai asks [2] for the worst case complexity of algorithms based on individualizationrefinement techniques. About this worst case complexity, very little had been known. In 1995 Miyazaki [16] constructed a family of graphs on which the then current implementation of nauty has exponential running time. For this purpose these graphs are designed to specifi- cally fool the cell selection process into exponential behavior. However, as Miyazaki also argues, with a different cell selection strategy the examples can be solved in polynomial time within the individualization-refinement paradigm. In this paper we provide general lower bounds for individualization-refinement algorithms with arbitrary combinations of cell selection, refinement operators, invariants and even given perfect automorphism pruning. More precisely, the graphs we provide yield an exponential size search tree (i.e., 2 Ω(n) nodes) for any combination of refinement operator, invariants, and the cell selector which are not stronger than the k-dimensional Weisfeiler-Leman algorithm for some fixed dimension k. The natural class of algorithms for which we thus obtain lower bounds encompasses all software packages mentioned above even with various combinations of switches that can be turned on and off in the execution of the algorithm to tune the algorithms towards specific input graphs. Our graphs are asymmetric, i.e., have no non-trivial automorphisms, and thus no strategy for automorphism detection can help the algorithm to circumvent the exponential lower bound.

En el segundo paper nos informan sobre el estado del arte de la práctica tras este resultado.

 Benchmark Graphs for Practical Graph Isomorphism Daniel Neuen and Pascal Schweitzer

May 11, 2017

Abstract The state-of-the-art solvers for the graph isomorphism problem can readily solve generic instances with tens of thousands of vertices. Indeed, experiments show that on inputs without particular combinatorial structure the algorithms scale almost linearly. In fact, it is non-trivial to create challenging instances for such solvers and the number of difficult benchmark graphs available is quite limited. We describe a construction to efficiently generate small instances for the graph isomorphism problem that are difficult or even infeasible for said solvers. Up to this point the only other available instances posing challenges for isomorphism solvers were certain incidence structures of combinatorial objects (such as projective planes, Hadamard matrices, Latin squares, etc.). Experiments show that starting from 1500 vertices our new instances are several orders of magnitude more difficult on comparable input sizes. More importantly, our method is generic and efficient in the sense that one can quickly create many isomorphism instances on a desired number of vertices. In contrast to this, said combinatorial objects are rare and difficult to generate and with the new construction it is possible to generate an abundance of instances of arbitrary size. Our construction hinges on the multipedes of Gurevich and Shelah and the Cai-FürerImmerman gadgets that realize a certain abelian automorphism group and have repeatedly played a role in the context of graph isomorphism. Exploring limits of such constructions, we also explain that there are group theoretic obstructions to generalizing the construction with non-abelian gadgets.

Extractos.

The practical algorithms underlying these solvers differ from the ones employed to obtain theoretical results. Indeed, there is a big disconnect between theory and practice [2]. One could 1 interpret Babai’s recent breakthrough, the quasipolynomial time algorithm [1], as a first step of convergence. The result implies that if graph isomorphism is NP-complete then all problems in NP have quasi-polynomial time algorithms, which may lead one to also theoretically believe that graph isomorphism is not NP-complete.

P.s. Otro paper que no tiene nada que ver con el anterior pero que nos  ha parecido interesante.

 A Survey of Shortest-Path Algorithms

Amgad Madkour1 , Walid G. Aref1 , Faizan Ur Rehman2 , Mohamed Abdur Rahman2 , Saleh Basalamah2 1 Purdue University, West Lafayette, USA 2 Umm Al-Qura University, Makkah, KSA

May 8, 2017

Abstract. A shortest-path algorithm finds a path containing the minimal cost between two vertices in a graph. A plethora of shortest-path algorithms is studied in the literature that span across multiple disciplines. This paper presents a survey of shortest-path algorithms based on a taxonomy that is introduced in the paper. One dimension of this taxonomy is the various flavors of the shortest-path problem. There is no one general algorithm that is capable of solving all variants of the shortest-path problem due to the space and time complexities associated with each algorithm. Other important dimensions of the taxonomy include whether the shortest-path algorithm operates over a static or a dynamic graph, whether the shortest-path algorithm produces exact or approximate answers, and whether the objective of the shortest-path algorithm is to achieve time-dependence or is to only be goal directed. This survey studies and classifies shortest-path algorithms according to the proposed taxonomy. The survey also presents the challenges and proposed solutions associated with each category in the taxonomy