Archive for the ‘US PATENT APPLICATION RESEARCH’ Category

Otros parámetros relevantes en los casos (3,3) generados.

septiembre 24, 2017

Actualización 15 octubre 2017.

En una entrada anterior de mayo de 2016 en la que comentamos sobre una generalización al resultado de Milnor,  hacíamos el siguiente comentario.

3. ¿ No podría generalizarse esta técnica a otros casos (2-n) generalizados ?. Entiendo que como mucho a los (2-4) generados.  A partir de aquí, el tema está tan abierto que determinar los paths posibles cuando se recorres la zona en la que no se encuentra el IAS identidad, puede empezar a ser complejo. Estudiaremos los casos (2-4) generados.

En esta entrada vemos que no es el unico caso.

Fin actualización.

El teorema de Milnor sobre casos (2,3) generados, sobre el que hicimos varias entradas bastante detalladas el ano pasado (en la ultima esbozabamos una generalizacion aplicable a estos mismos casos 2,3 generados), se puede “generalizar” en otros dos sentidos: analizando casos (2,n) generados (cosa que hemos realizado tambien en anteriores entradas sobre casos 2,4 generados, 2,5 generados y 2,6 generados) o analizando casos (3,3) generados, es decir aquellos en los que los dos generadores son de orden 3.

El análisis de estos casos (3,3) generados nos hace ver que, al igual queqhay sucedia para los casos 2,3 generados, hay otros parámetros clave para determinar si existen recorridos hamiltonianos en estos casos. Es decir, el orden de los dos generadores, el orden del IAS y del DAS, el orden de la circunferencia no son suficientes.

Si los generadores son x e y, los otros dos parámetros relevantes son (xy)^n=1 y (xxyy)^n=1.

Recordamos que en los casos 2,3 generados el parametro clave era el n de la relacion (xy^2)^n=1.

El lector puede comprobarlo analizando un caso de S4 con dos generadores de orden 3, IAS6 y circunferencia 2 (y por lo tanto 1/2 entangled). El análisis de este caso es muy ilustrativo y ? seguramente ?se puede generalizar a todos los casos (3,3) generados. El tema no esta 100% claro.  Por experiencia sabemos que no conviene extrapolar demasiado lo que ocurre en casos pequenos. Lo veremos en otra entrada cuando tengamos tiempo de desarrollar el tema.

Por otra parte he visto que al igual que los casos (2,3) generados, los casos (3,3) generados han sido bastante estudiados por la teoría de grupos de principios del XX: es parte del estudio de los

grupos abstractos de tipo (l,p| q,r),

siguiendo la expresión de Coxeter. Este autor y anteriormente otros como W.A. Edington, Miller, Sinkov y otros los han estudiado.

Un artículo de principios del XXI sobre el tema:

The abstract groups (3, 3 | 3, p). 

The two-generated abstract groups (l, m | n, k) defined by presentations
(l, m | n, k) = <x, y | x^l = y^m = (xy)^n = (x^−1y)^k>i (2)
were first studied by Edington [3], for some small values of  l, m, n and k.

The notation we use was devised by Coxeter [1] and Moser [2], and has a
deeper meaning that we will not discuss here.

From now on, we will always refer to presentation (2) when speaking about (l, m | n, k).

The starting point for our discussion is Theorem 2, due to Edington [3,
Theorem IV and pp. 208210]. (Notice that there is a typo concerning the
order of (3, 3 | 3, n), and a misprint claiming that (3, 3 | 3, 3) is isomorphic
to A4.). For the convenience of the reader, we give a short, contemporary
proof.

Theorem 2 (Edington). The group G = (3, 3 | 3, n) exists for every n > 1,
is of order 3n^2, and is non-abelian when n > 1. It contains a normal
subgroup H = <x^2y, xy^2>i ∼= Cn × Cn. In particular, G ∼= C3 when n = 1,
G ∼= A4 when n = 2, and G is the unique non-abelian group of order 27 and
exponent 3 when n = 3.

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Digrafos de Cayley bigenerados: propiedades estructurales y dificultad de los casos.

agosto 30, 2017

Llevo un cierto tiempo pensando en el siguiente tema (realmente dos dias). Las diferentes propiedades estructurales que hemos identificado (entrelazado de ciclos, entrelazado y retorcimiento) son condiciones necesarias de dificultad pero no suficientes. Que son necesarias lo hemos demstrado en anteriores entradas. Que no son suficientes lo demuestra el hecho de que hay casos con las propiedades que no suponen dificultades.

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Casos smooth.

agosto 28, 2017

Ya lo hemos comentado en anteriores entradas. No tenemos tiempo para dedicarle a estos temas.

Pero si queremos mostrar un par de casos que ilustran el concepto de smooth o lisura en el entorno de la identidad. Y queremos mostrarlo con casos en los que ninguno de los generadores sean de orden 2. (more…)

HPC. Novedades investigacion.

agosto 20, 2017

Disclaimer. Escribimos la entrada desde el smartphone. Nos es complicado poner acentos. Pedimos disculpas al lector por ello.

Pocas entradas ultimamente eh ? Muchos motivos lo explican. Entre otros el smartphone, un autentico killer. Pero no solo esto.

Lamentablemente, pese a lo planificado tambien poca investigacion. Por los mismos motivos. Pero si he pensado mentalmente en algunos temas que queremos resumir muy brevemente en esta entrada y que desarrollaremos en otro momento. Lealos el lector como unas reflexiones no muy maduradas en voz alta que pueden ser incorrectas, sobre todo la parte que se refiere a los casos twisted.

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Ip. La prueba documental.

agosto 6, 2017

Por el titulo nos referimos a las pruebas documentales de la concesion de la segunda patente.

La recepcion por correo.

Y en las siguientes imagenes la primera pagina de la segunda, las portadas de las dos y las primeras paginas de las dos.

 

 

 

Algoritmica y complejidad computacional. La complejidad de resolver el Cubo de Rubik de manera optima.

julio 9, 2017

Se ha publicado recientemente un articulo sobre el tema que indicamos en el titulo.

Nota. No se muy bien como cortar y pegar un enlace en el espacio habilitado para ello en wordpress, en el smartphone.

En general hay bastantes cosas que se pueden hacer en un portatil y no se como hacer en el smartphone, o no se como hacerlo de manera rapida.

Ya he aprendido. Pero el comentario general aplica…

Otro ejemplo es marcar un bloque completo de texto, para cortar y pegar o darle el formato adecuado. Siempre se marca solo una palabra.

Ya se como hacerlo en general pero no al editar un post en wordpress. Ya se como hacer esto tambien. No era evidente.

En fin, poco a poco…

. Fin de nota.

Solving the Rubik’s Cube Optimally is NP-complete.

Erik D. Demaine∗ Sarah Eisenstat∗ Mikhail Rudoy†

Abstract.

In this paper, we prove that optimally solving an n×n×n Rubik’s Cube is NP-complete by reducing from the Hamiltonian Cycle problem in square grid graphs. This improves the previous result that optimally solving an n×n×n Rubik’s Cube with missing stickers is NP-complete. We prove this result first for the simpler case of the Rubik’s Square—an n × n × 1 generalization oft he Rubik’s Cube—and then proceed with a similar but more complicated proof for the Rubik’s.

Nuestro interes en el articulo va mas alla de lo anecdotico (el hecho de que hable de un puzzle muy conocido), y lo estamos leyendo con atencion.

En particular nos interesan en el dos puntos:

–primero, en la cadena de reducciones aparecen los hipercubos, que como es bien conocido, son grafos de Cayley.

–segundo, la reduccion lo es del problema RH a un ? problema de camino mas corto ?. Signos de interrogacion pues esto ultimo no lo tengo claro.

Por otra parte me ha sorprendido conocer que la version cuadrada es mas “compleja” que la cubica. Pensaba que era lo contrario.

Comentar que el problema se queda en NP pues el diametro del tipo de grafos que representan el problema es polinomico.

P.s. En el blog hemos publicado mucho sobre la posible complejidad computacional del problema de nuestro interes. Ya tenemos intuitivamente claro el tema. Pero solo intuitivamente. Hablo de la version normal, no de la sucinta. De ahi nuestro interes en este articulo.

Actualizaciones.

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HPC&IP. Segunda patente concedida.

julio 1, 2017

Este blog nació para hablar sobre temas relacionados con nuestro proyecto de investigación que esperamos se convierta en empresarial.

Aunque ahora no tenemos tiempo para ni para el blog ni para el proyecto de investigación / empresarial, si quiero reseñar un hito importante del proyecto:  nos han concedido finalmente la segunda patente.

Nota. Estoy agradecido especialmente a AN, el tecnico de mis agentes en EEUU, con ellas que gracias a un gran trabajo de equipo esta segunda patente ha llegado a buen puerto. Y una vez mas señalo que ninguno de los rechazos tenia ningun sentido. Pero no mezclemos celebracion con polemica. Fin de nota.

Todavía no tengo el documento físico que suelen enviar, pero he aquí la prueba: una fotografía de la página correspondiente a la patente en USPTO PAIR.

Nadie que no lo haya vivido se puede imaginar lo que ha costado en todos los sentidos. Y ahora falta la parte mas complicada del proyecto, la parte empresarial, que ademas no podemos acometer por falta de tiempo. No es una queja pues el proyecto actual en el que estamos implicados es también muy interesante. Un gran reto…

Lo que aparece en la fotografía anterior son todo buenas noticias: notice of allowance y issue. Cuando hay issue, pagar las tasas correspondientes duele menos :-).

Las imágenes del expediente completo a continuación. Hemos marcado las rejections, finales o no.

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Trade Lane Megacities & Algorítmica y complejidad computacional. Modelos económicos, su utilidad práctica y su complejidad.

mayo 25, 2017

Nota. Hemos cambiado el título en un par de ocasiones para añadir y modificar algunas palabras. Uno no sabe nunca cual es el nombre más adecuado…. Fin de nota.

0. Introducción.

En Ciencias Sociales el punto de vista desde el que se estudia un determinado problema es clave.

Y hay al menos cuatro puntos de vista posibles (los cuatro perfectamente válidos): el del actor pragmático (en economía digamos es el punto del vista del empresario o emprendedor: dada una realidad que no quiero, no puedo y no voy a intentar cambiar, como me puedo beneficiar de ella de la mejor manera posible); el del regulador (en economía sería el punto de vista del Gobierno: dada una realidad como puedo hacer que las acciones de actores pragmáticos se hagan en un marco en igualdad de condiciones); el del activista (es un actor que no toma la realidad como dato, sino que quiere cambiarla; sería por ejemplo el punto de vista de  una ONG activista en algún aspecto social) y, finalmente el punto de vista del observador teórico (es el punto de vista del Académico).

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Algorítmica y complejidad computacional. Un caso de A5 (60 vértices) sin osbtrucciones pero con obstáculos.

mayo 23, 2017

1.Estoy poniendo a prueba el método de la escalera con este caso, que que me sirve para testar varios temas:

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Algorítmica y complejidad computacional. DCBs: Algunos casos ¿ nuevos ? y ¿ difíciles ?.

mayo 21, 2017

He estado releyendo literatura más relacionada con nuestra investigación y he identificado algunos casos nuevos, que en algunos casos los autores señalan como difíciles, y cuyas propiedades estructurales quiero determinar, siempre y cuando esto no me exija reprogramar las implementaciones que ya tengo.

1. Tesis de Effler y/o Shields.

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