Archive for the ‘HPC TECHNOLOGY & AND MARKET’ Category

Otros parámetros relevantes en los casos (3,3) generados.

septiembre 24, 2017

Actualización 15 octubre 2017.

En una entrada anterior de mayo de 2016 en la que comentamos sobre una generalización al resultado de Milnor,  hacíamos el siguiente comentario.

3. ¿ No podría generalizarse esta técnica a otros casos (2-n) generalizados ?. Entiendo que como mucho a los (2-4) generados.  A partir de aquí, el tema está tan abierto que determinar los paths posibles cuando se recorres la zona en la que no se encuentra el IAS identidad, puede empezar a ser complejo. Estudiaremos los casos (2-4) generados.

En esta entrada vemos que no es el unico caso.

Fin actualización.

El teorema de Milnor sobre casos (2,3) generados, sobre el que hicimos varias entradas bastante detalladas el ano pasado (en la ultima esbozabamos una generalizacion aplicable a estos mismos casos 2,3 generados), se puede “generalizar” en otros dos sentidos: analizando casos (2,n) generados (cosa que hemos realizado tambien en anteriores entradas sobre casos 2,4 generados, 2,5 generados y 2,6 generados) o analizando casos (3,3) generados, es decir aquellos en los que los dos generadores son de orden 3.

El análisis de estos casos (3,3) generados nos hace ver que, al igual queqhay sucedia para los casos 2,3 generados, hay otros parámetros clave para determinar si existen recorridos hamiltonianos en estos casos. Es decir, el orden de los dos generadores, el orden del IAS y del DAS, el orden de la circunferencia no son suficientes.

Si los generadores son x e y, los otros dos parámetros relevantes son (xy)^n=1 y (xxyy)^n=1.

Recordamos que en los casos 2,3 generados el parametro clave era el n de la relacion (xy^2)^n=1.

El lector puede comprobarlo analizando un caso de S4 con dos generadores de orden 3, IAS6 y circunferencia 2 (y por lo tanto 1/2 entangled). El análisis de este caso es muy ilustrativo y ? seguramente ?se puede generalizar a todos los casos (3,3) generados. El tema no esta 100% claro.  Por experiencia sabemos que no conviene extrapolar demasiado lo que ocurre en casos pequenos. Lo veremos en otra entrada cuando tengamos tiempo de desarrollar el tema.

Por otra parte he visto que al igual que los casos (2,3) generados, los casos (3,3) generados han sido bastante estudiados por la teoría de grupos de principios del XX: es parte del estudio de los

grupos abstractos de tipo (l,p| q,r),

siguiendo la expresión de Coxeter. Este autor y anteriormente otros como W.A. Edington, Miller, Sinkov y otros los han estudiado.

Un artículo de principios del XXI sobre el tema:

The abstract groups (3, 3 | 3, p). 

The two-generated abstract groups (l, m | n, k) defined by presentations
(l, m | n, k) = <x, y | x^l = y^m = (xy)^n = (x^−1y)^k>i (2)
were first studied by Edington [3], for some small values of  l, m, n and k.

The notation we use was devised by Coxeter [1] and Moser [2], and has a
deeper meaning that we will not discuss here.

From now on, we will always refer to presentation (2) when speaking about (l, m | n, k).

The starting point for our discussion is Theorem 2, due to Edington [3,
Theorem IV and pp. 208210]. (Notice that there is a typo concerning the
order of (3, 3 | 3, n), and a misprint claiming that (3, 3 | 3, 3) is isomorphic
to A4.). For the convenience of the reader, we give a short, contemporary
proof.

Theorem 2 (Edington). The group G = (3, 3 | 3, n) exists for every n > 1,
is of order 3n^2, and is non-abelian when n > 1. It contains a normal
subgroup H = <x^2y, xy^2>i ∼= Cn × Cn. In particular, G ∼= C3 when n = 1,
G ∼= A4 when n = 2, and G is the unique non-abelian group of order 27 and
exponent 3 when n = 3.

(more…)

Anuncios

Digrafos de Cayley bigenerados: propiedades estructurales y dificultad de los casos.

agosto 30, 2017

Llevo un cierto tiempo pensando en el siguiente tema (realmente dos dias). Las diferentes propiedades estructurales que hemos identificado (entrelazado de ciclos, entrelazado y retorcimiento) son condiciones necesarias de dificultad pero no suficientes. Que son necesarias lo hemos demstrado en anteriores entradas. Que no son suficientes lo demuestra el hecho de que hay casos con las propiedades que no suponen dificultades.

(more…)

Casos smooth.

agosto 28, 2017

Ya lo hemos comentado en anteriores entradas. No tenemos tiempo para dedicarle a estos temas.

Pero si queremos mostrar un par de casos que ilustran el concepto de smooth o lisura en el entorno de la identidad. Y queremos mostrarlo con casos en los que ninguno de los generadores sean de orden 2. (more…)

IP. Nuevo director en la USPTO.

agosto 28, 2017

Dejemos que hable al respecto el blog que seguimos habitualmente para estos temas.

El nuevo Director, Andrei Iancu, no es la persona que ha firmado nuestra segunda patente. Ha sido el Director interino hasta su nombramiento, Joseph Mataf.

 

HPC. Novedades investigacion.

agosto 20, 2017

Disclaimer. Escribimos la entrada desde el smartphone. Nos es complicado poner acentos. Pedimos disculpas al lector por ello.

Pocas entradas ultimamente eh ? Muchos motivos lo explican. Entre otros el smartphone, un autentico killer. Pero no solo esto.

Lamentablemente, pese a lo planificado tambien poca investigacion. Por los mismos motivos. Pero si he pensado mentalmente en algunos temas que queremos resumir muy brevemente en esta entrada y que desarrollaremos en otro momento. Lealos el lector como unas reflexiones no muy maduradas en voz alta que pueden ser incorrectas, sobre todo la parte que se refiere a los casos twisted.

(more…)

Ip. La prueba documental.

agosto 6, 2017

Por el titulo nos referimos a las pruebas documentales de la concesion de la segunda patente.

La recepcion por correo.

Y en las siguientes imagenes la primera pagina de la segunda, las portadas de las dos y las primeras paginas de las dos.

 

 

 

IP. Las fechas de concesion de las patentes.

julio 14, 2017

He visto en Internet que la segunda patente ya tiene fecha de concesion: 4 de julio de 2017. Es una fecha muy significativa para la historia de EEUU. He vivido en persona el jubilo con el que se celebra.

Curiosamente la fecha de concesion de la primera patente tambien es importante en la historia de este pais. En este caso con connotaciones negativas.

Casualidades de la vida…

P.s. Quiero destacar que la primera concesion fue durante la presidencia de Obama.

Sin embargo en esta misma presidencia fue imposible obtener la segunda concesion. Tuvimos que sufrir rechazo tras rechazo, completamente injustificados todos ellos. La concesion solo ha sido posible, tuvo que esperar a la presidencia de Trump.

No estamos insinuando que ninguno de estos dos presidentes tuviese conocimiento de todo esto. Pedro asi ha sido.

Si es posible que hayan impulsado politicas mas o menos favorables hacia la propiedad privada y esto se acabe notando en todos los aspectos.

 

HPC&IP. Segunda patente concedida.

julio 1, 2017

Este blog nació para hablar sobre temas relacionados con nuestro proyecto de investigación que esperamos se convierta en empresarial.

Aunque ahora no tenemos tiempo para ni para el blog ni para el proyecto de investigación / empresarial, si quiero reseñar un hito importante del proyecto:  nos han concedido finalmente la segunda patente.

Nota. Estoy agradecido especialmente a AN, el tecnico de mis agentes en EEUU, con ellas que gracias a un gran trabajo de equipo esta segunda patente ha llegado a buen puerto. Y una vez mas señalo que ninguno de los rechazos tenia ningun sentido. Pero no mezclemos celebracion con polemica. Fin de nota.

Todavía no tengo el documento físico que suelen enviar, pero he aquí la prueba: una fotografía de la página correspondiente a la patente en USPTO PAIR.

Nadie que no lo haya vivido se puede imaginar lo que ha costado en todos los sentidos. Y ahora falta la parte mas complicada del proyecto, la parte empresarial, que ademas no podemos acometer por falta de tiempo. No es una queja pues el proyecto actual en el que estamos implicados es también muy interesante. Un gran reto…

Lo que aparece en la fotografía anterior son todo buenas noticias: notice of allowance y issue. Cuando hay issue, pagar las tasas correspondientes duele menos :-).

Las imágenes del expediente completo a continuación. Hemos marcado las rejections, finales o no.

(more…)

IP. ¿ Novedades ?

marzo 9, 2017

He visto un cambio en USPTO  PAIR. Lo que aparece suena bien, pero no se como interpretarlo.

Actualización 13 de marzo de 2017. Confirmado, hay novedades. Al parecer buenas noticias. Seguramente esta será la última entrada de la serie IP en el blog. Si el objetivo es escalar el Himalaya sin oxígeno, al menos ya hemos llegado al aeropuerto del Nepal.

 

IP. Examinadores (2).

febrero 28, 2017

Ya se han despejado algunas incógnitas. Mis asesores me indican que los cambios acontecidos entran dentro de la normalidad. Como me fío 100% lo acato. Y además no quiero anticipar acontecimientos. Pese a la normalidad otras incógnitas relacionadas con estos cambios siguen sin despejarse. En fin, quedamos a la espera de novedades.

(more…)