Algorítmica y complejidad computacional. Otra conjetura (dicotomia Feder-Vardi en CSPs) posiblemente resuelta.

Es el nuevo estilo de publicación: sin estar seguro de que lo que se tiene entre manos y publica es 100% correcto. Al igual que los problemas que se intentan resolver, las demostraciones son cada vez más complejas y necesitan múltiples mentes para la comprobación de su corrección.

Me interesé en las dicotomías relacionadas con CSP en su momento, cuando estudiaba sobre temas de complejidad computacional. Esta dicotomía además tiene que ver con digrafos, en los que tenemos interés en general. Y para más inri tiene que ver con homomorfismos entre digrafos y uno de los pasos de nuestro método es precisamente un homomorfismo entre digrafos. Por lo tanto vamos a hacer seguimiento. Pero ojo, no estamos afirmando que este resultado tenga nada que ver con el nuestro.

El artículo:  Dichotomy for Digraph Homomorphism Problems

We consider the problem of finding a homomorphism from an input digraph G to a fixed digraph H. We show that if H admits a weak-near-unanimity polymorphism ϕ then deciding whether G admits a homomorphism to H (HOM(H)) is polynomial time solvable. This confirms the conjecture of Bulatov, Jeavons, and Krokhin, in the form postulated by Maroti and McKenzie, and consequently implies the validity of the celebrated dichotomy conjecture due to Feder and Vardi. We transform the problem into an instance of the list homomorphism problem where initially all the lists are full (contain all the vertices of H). Then we use the polymorphism ϕ as a guide to reduce the lists to singleton lists, which yields a homomorphism if one exists.

el blog dónde he visto la noticia.

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