HPC. Sobre la utilidad de la propiedad de entrelazado o entanglement y…a la búsqueda de casos retorcidos o twisted (2).

Nota. Esta entrada es una republicación de otra de hace unos días que estoy actualizando. El lector podrá juzgar si considera las actualizaciones relevantes. Nosotros las calificamos de momento como muy informativas, pero todavía quedan bastantes comprobaciones.  

Disclaimer. Estoy a la búsqueda de dos cosas: casos que demuestren la utilidad de la propiedad entanglement y también de casos que sean twisted (para poder dar la definición más sencilla posible. 

Republico parte de una entrada de hace meses que considero de interés para este tema. La pongo otro título. La entrada original que incluía una larga introducción se titulaba HPC. Casos extraños de S6, 720 vértices y el lector podrá encontrarla fácilmente con una búsqueda de internet.

Es una entrada de investigación que iré completando.

En la base de datos elaborada por Ruskey y Effler hay en total 227 casos de S6. Recordamos que a estos dos investigadores sólo les interesaba encontrar ciclos hamiltonianos.

Y antes de empezar señalamos que las dos propiedades son parecidas: al igual que un caso entangled, que un caso sea twisted no implica necesariamente que sea complicado (realmente a diferencia de los entangled no he encontrado muchos casos twisted, pero los casos twisted  que son complicados en general tienen un generador de orden 2). Al contrario la propriedad de smooth no tiene claro oscuros: si un caso es smooth entonces hay 100% garantías de que tendrá recorridos hamiltonianos en todos los vértices finales posibles y el algoritmo de la primera patente los encontrará a la primera, sin backtraking.

Por grados:

–grado 6, 84.

–grado 8, 140.

–grado 9, sólo 3 (sólo incluían aquellos casos en los que un generador es una involución; aún así parecen pocos).

Actualización 10. 8 de diciembre 2015. 

Creo interesante empezar a hablar de casos 2-entangled para designar aquellos que sólo son entangled por tener un generador de orden 2. El programa que hice ya tenía esto en cuenta y por lo  tanto sólo identificaba como entangled aquellos que no eran 2-entangled.  

Fin de actualización.

De todos estos me interesan:

a) Entangled (algunos por ser un generador de orden 2) pero no cycle-entangled en los que se han encontrado ciclos hamiltonianos.

Aquellos en los que han encontrado ciclos hamiltonianos (importante: ellos sólo buscaban ciclos, no caminos) y por lo tanto entiendo que son “fáciles”, pero son entangled (y por lo tanto potencialmente difíciles) y no cycle-entangled. A estos los llamo raros en el sentido de que los entangled son potencialmente difíciles. Hay 12 de éstos de grado 6, y he contado unos 22 de grado 8. Recordamos que por definición cuando uno de los dos generadores es de orden 2 el caso se considera también entangled. Cuando digo que los entangled son potencialmente difíciles, me refiero a que o bien es posible que no tengan recorridos hamiltonianos en algunos vértices finales posibles o bien es posible que los tengan pero haya que utilizar el backtraking para encontrarlos. No digo que estos dos eventos se den en todos los entangled. Los más problemáticos serán cuando uno de los dos generadores sea de orden 2 (no queremos dar la impresión con esto de que no existen casos entangled con los dos generadores que no sean de orden 2 que sean problemáticos; luego daremos algunos ejemplos; al margen de los ejemplos que demos, recordamos el reciente resultado de un autor que ha utilizado algunos de los métodos de la patente, de familias infinitas de digrafos de Cayley Bigenerados sin caminos hamiltonianos, no siendo ninguno de los dos generadores de orden 2; este resultado no se refiere a digrafos de cayley de Sn o An).  De cualquier manera quede claro que no hay nada extraño en encontrar casos entangled no cycle entangled y con generadores que no sean de orden 2 con recorridos hamiltonianos. La pregunta es si se han encontrado con facilidad o con dificultad (es decir con backtraking). Señalemos que un caso entangled puede tener vértices finales posibles para los que es fácil encontrar recorridos hamiltonianos.

Actualización 6. 7 de diciembre de 2015.

Según he comprobado, a la hora de elaborar la base de datos ya tenía en cuenta la definición que incluía entre los entangled a los casos en los que uno de los dos generadores es de orden 2.

Fin de actualización.

Caso 1.

G6, 123465 (orden 2), 234516 (orden 5). IAS, 6. Este es interesante por tener un generador de orden 2.

Actualización 5. 7 de diciembre de 2015.

Pero ¡¡ no es entangled !! salvo bajo la definición de que un caso con un generador de orden 2 lo es. Comprobaré por qué aparece como entangled en la base de datos que preparé. Tras comprobación parece que indico con una flecha que es entangled por ser un generador de orden 2. 

Es un candidato a ser smooth y lo comprobaré (esto lleva bastante más  tiempo si se quiere hacer  manualmente). De cualquier manera se sigue cumpliendo el patrón que estamos estudiando.

Ignacio Reneses ejemplo S6 no entangled quizás Smooth

A la derecha, en dos esquemas, se muestra cuales son las dos permutaciones que hay que comparar (la identidad A y la otra B), para encontrar el orden de la circunferencia en los dos casos de IAS par e impar.

Fin de actualización 5.

Caso 2.

G6, 124563 (4), 236541 (4). IAS 6. No sorprende.

Actualización 14. 8 de diciembre 2015.

Pendiente de analizar para determinar su estructura. ¿ Estarán entangled estos casos en la permutación opuesta a la de la identidad del IAS ?.

12 de diciembre de 2015.

Este es entangled pero no es entangled en la opuesta a la identidad dentro del IAS:

{“7”, “2”, “3”, “6”, “5”, “4”},
{“7”, “2”, “6”, “5”, “4”, “3”},
{“3”, “7”, “2”, “4”, “5”, “6”},
{“3”, “7”, “4”, “5”, “6”, “2”},
{“2”, “3”, “7”, “6”, “5”, “4”},
{“2”, “3”, “6”, “5”, “4”, “7”},
{“7”, “2”, “3”, “4”, “5”, “6”},
{“7”, “2”, “4”, “5”, “6”, “3”},
{“3”, “7”, “2”, “6”, “5”, “4”},
{“3”, “7”, “6”, “5”, “4”, “2”},
{“2”, “3”, “7”, “4”, “5”, “6”}

{“2”, “3”, “5”, “6”, “7”, “4”},
{“4”, “2”, “3”, “7”, “6”, “5”},
{“4”, “2”, “7”, “6”, “5”, “3”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “6”, “7”},
{“3”, “4”, “5”, “6”, “7”, “2”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “6”, “5”},
{“2”, “3”, “7”, “6”, “5”, “4”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “6”, “7”},
{“4”, “2”, “5”, “6”, “7”, “3”},
{“3”, “4”, “2”, “7”, “6”, “5”},
{“3”, “4”, “7”, “6”, “5”, “2”}

Para que el lector aprecie la diferencia, el caso gráficamente. Mis disculpas por lo “impresentable” de la presentación. Como se puede ver la circunferencia no es de orden 2.

Ignacio Reneses caso 1

Fin de actualización 14.

Caso 3.

G6, 132564 (6), 214635 (4). IAS 6. No sorprende.

Actualización 26. 12 de diciembre de 2015. 

Este otro tampoco tiene una circunferencia de orden 2 (no es entangled por la permutación opuesta a la identidad en el IAS).

 
{“3”, “2”, “6”, “4”, “7”, “5”},
{“3”, “6”, “2”, “7”, “5”, “4”},
{“6”, “3”, “5”, “2”, “4”, “7”},
{“6”, “5”, “3”, “4”, “7”, “2”},
{“5”, “6”, “7”, “3”, “2”, “4”},
{“5”, “7”, “6”, “2”, “4”, “3”},
{“7”, “5”, “4”, “6”, “3”, “2”},
{“7”, “4”, “5”, “3”, “2”, “6”},
{“4”, “7”, “2”, “5”, “6”, “3”},
{“4”, “2”, “7”, “6”, “3”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “5”, “6”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “5”},
{“4”, “2”, “7”, “3”, “5”, “6”},
{“4”, “7”, “2”, “5”, “6”, “3”},
{“7”, “4”, “6”, “2”, “3”, “5”},
{“7”, “6”, “4”, “3”, “5”, “2”},
{“6”, “7”, “5”, “4”, “2”, “3”},
{“6”, “5”, “7”, “2”, “3”, “4”},
{“5”, “6”, “3”, “7”, “4”, “2”},
{“5”, “3”, “6”, “4”, “2”, “7”},
{“3”, “5”, “2”, “6”, “7”, “4”},
{“3”, “2”, “5”, “7”, “4”, “6”}

Fin de actualización.

Caso 4.

G6, 132564 (6), 234651 (5). IAS 6. No sorprende.

Actualización 27. 12 de diciembre de 2015. 

Idem anteriores. La circumferencia no es de orden 2.
{“7”, “2”, “3”, “4”, “6”, “5”},
{“7”, “3”, “2”, “6”, “5”, “4”},
{“4”, “7”, “3”, “2”, “5”, “6”},
{“4”, “3”, “7”, “5”, “6”, “2”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “6”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “7”},
{“7”, “2”, “3”, “4”, “5”, “6”},
{“7”, “3”, “2”, “5”, “6”, “4”},
{“4”, “7”, “3”, “2”, “6”, “5”},
{“4”, “3”, “7”, “6”, “5”, “2”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “5”, “6”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “5”},
{“5”, “2”, “4”, “3”, “7”, “6”},
{“5”, “4”, “2”, “7”, “6”, “3”},
{“3”, “5”, “4”, “2”, “6”, “7”},
{“3”, “4”, “5”, “6”, “7”, “2”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “6”, “5”},
{“5”, “2”, “4”, “3”, “6”, “7”},
{“5”, “4”, “2”, “6”, “7”, “3”},
{“3”, “5”, “4”, “2”, “7”, “6”},
{“3”, “4”, “5”, “7”, “6”, “2”}

Fin de actualización.

Caso 5.

G6, 132564 (6), 412653 (5). IAS 6. No sorprende.

Actualización 28. 12 de diciembre de 2015.

{“3”, “4”, “7”, “2”, “6”, “5”},
{“3”, “7”, “4”, “6”, “5”, “2”},
{“7”, “4”, “2”, “3”, “5”, “6”},
{“7”, “2”, “4”, “5”, “6”, “3”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “6”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “7”},
{“3”, “4”, “7”, “2”, “5”, “6”},
{“3”, “7”, “4”, “5”, “6”, “2”},
{“7”, “4”, “2”, “3”, “6”, “5”},
{“7”, “2”, “4”, “6”, “5”, “3”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “5”, “6”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “5”},
{“4”, “3”, “5”, “2”, “7”, “6”},
{“4”, “5”, “3”, “7”, “6”, “2”},
{“5”, “3”, “2”, “4”, “6”, “7”},
{“5”, “2”, “3”, “6”, “7”, “4”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “6”, “5”},
{“4”, “3”, “5”, “2”, “6”, “7”},
{“4”, “5”, “3”, “6”, “7”, “2”},
{“5”, “3”, “2”, “4”, “7”, “6”},
{“5”, “2”, “3”, “7”, “6”, “4”}

Fin de actualización.

Casos 6, 7, 8, 9 son todos similares a los casos 2, 3, 4 o 5 y por lo tanto no sorprendentes.

Actualización 29. 12 de diciembre de 2015.

Bueno, ya el lector se habrá dado cuenta que aunque no sea sorprendente del todo, sí nos interesa conocer la estructura de estos casos y la analizamos en esta actualización.

Caso 6. S6. G6.

132564. 425613.

{“6”, “3”, “7”, “2”, “4”, “5”},
{“6”, “7”, “3”, “4”, “5”, “2”},
{“5”, “7”, “2”, “6”, “3”, “4”},
{“5”, “2”, “7”, “3”, “4”, “6”},
{“4”, “2”, “6”, “5”, “7”, “3”},
{“4”, “6”, “2”, “7”, “3”, “5”},
{“3”, “6”, “5”, “4”, “2”, “7”},
{“3”, “5”, “6”, “2”, “7”, “4”},
{“7”, “5”, “4”, “3”, “6”, “2”},
{“7”, “4”, “5”, “6”, “2”, “3”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “5”, “6”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “5”},
{“7”, “4”, “5”, “2”, “3”, “6”},
{“7”, “5”, “4”, “3”, “6”, “2”},
{“6”, “5”, “2”, “7”, “4”, “3”},
{“6”, “2”, “5”, “4”, “3”, “7”},
{“3”, “2”, “7”, “6”, “5”, “4”},
{“3”, “7”, “2”, “5”, “4”, “6”},
{“4”, “7”, “6”, “3”, “2”, “5”},
{“4”, “6”, “7”, “2”, “5”, “3”},
{“5”, “6”, “3”, “4”, “7”, “2”},
{“5”, “3”, “6”, “7”, “2”, “4”}

Caso 7. S6.G6.

132564. 426315.

{“6”, “3”, “5”, “2”, “7”, “4”},
{“6”, “5”, “3”, “7”, “4”, “2”},
{“4”, “5”, “7”, “6”, “2”, “3”},
{“4”, “7”, “5”, “2”, “3”, “6”},
{“3”, “7”, “2”, “4”, “6”, “5”},
{“3”, “2”, “7”, “6”, “5”, “4”},
{“5”, “2”, “6”, “3”, “4”, “7”},
{“5”, “6”, “2”, “4”, “7”, “3”},
{“7”, “6”, “4”, “5”, “3”, “2”},
{“7”, “4”, “6”, “3”, “2”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “5”, “6”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “5”},
{“7”, “4”, “6”, “2”, “5”, “3”},
{“7”, “6”, “4”, “5”, “3”, “2”},
{“3”, “6”, “5”, “7”, “2”, “4”},
{“3”, “5”, “6”, “2”, “4”, “7”},
{“4”, “5”, “2”, “3”, “7”, “6”},
{“4”, “2”, “5”, “7”, “6”, “3”},
{“6”, “2”, “7”, “4”, “3”, “5”},
{“6”, “7”, “2”, “3”, “5”, “4”},
{“5”, “7”, “3”, “6”, “4”, “2”},
{“5”, “3”, “7”, “4”, “2”, “6”}

Caso 8. S6. G6.

132564. 435216.

{“6”, “5”, “3”, “2”, “4”, “7”},
{“6”, “3”, “5”, “4”, “7”, “2”},
{“7”, “4”, “3”, “6”, “5”, “2”},
{“7”, “3”, “4”, “5”, “2”, “6”},
{“2”, “5”, “3”, “7”, “4”, “6”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “6”, “7”},
{“6”, “4”, “3”, “2”, “5”, “7”},
{“6”, “3”, “4”, “5”, “7”, “2”},
{“7”, “5”, “3”, “6”, “4”, “2”},
{“7”, “3”, “5”, “4”, “2”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “5”, “6”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “5”},
{“7”, “6”, “4”, “2”, “3”, “5”},
{“7”, “4”, “6”, “3”, “5”, “2”},
{“5”, “3”, “4”, “7”, “6”, “2”},
{“5”, “4”, “3”, “6”, “2”, “7”},
{“2”, “6”, “4”, “5”, “3”, “7”},
{“2”, “4”, “6”, “3”, “7”, “5”},
{“7”, “3”, “4”, “2”, “6”, “5”},
{“7”, “4”, “3”, “6”, “5”, “2”},
{“5”, “6”, “4”, “7”, “3”, “2”},
{“5”, “4”, “6”, “3”, “2”, “7”}

Caso 9. S6. G6. 

132564. 435621. 

{“5”, “6”, “3”, “2”, “7”, “4”},
{“5”, “3”, “6”, “7”, “4”, “2”},
{“7”, “4”, “3”, “5”, “2”, “6”},
{“7”, “3”, “4”, “2”, “6”, “5”},
{“2”, “6”, “3”, “7”, “5”, “4”},
{“2”, “3”, “6”, “5”, “4”, “7”},
{“5”, “4”, “3”, “2”, “7”, “6”},
{“5”, “3”, “4”, “7”, “6”, “2”},
{“7”, “6”, “3”, “5”, “2”, “4”},
{“7”, “3”, “6”, “2”, “4”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “5”, “6”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “5”},
{“6”, “7”, “4”, “2”, “5”, “3”},
{“6”, “4”, “7”, “5”, “3”, “2”},
{“5”, “3”, “4”, “6”, “2”, “7”},
{“5”, “4”, “3”, “2”, “7”, “6”},
{“2”, “7”, “4”, “5”, “6”, “3”},
{“2”, “4”, “7”, “6”, “3”, “5”},
{“6”, “3”, “4”, “2”, “5”, “7”},
{“6”, “4”, “3”, “5”, “7”, “2”},
{“5”, “7”, “4”, “6”, “2”, “3”},
{“5”, “4”, “7”, “2”, “3”, “6”}

Fin de actualización 29.

Caso 10.

G6, 124365 (2), 231546 (6). IAS 6. Interesante.

Actualización 8. 8 de diciembre 2015.

El caso 10 tampoco es “entangled”, al margen de tener un generador de orden 2, como se puede ver a continuación. Su estructura es muy similar a la del caso 1.

Idem anterior: candidato a smooth.

Ignacio Reneses Ejemplo 2-entangled 2664

Fin de actualización.

Caso 11.

G6, 124365 (2), 341526 (6). IAS 6. Interesante.

Actualización 9. 8 de diciembre de 2015. 

El caso 11 es parecido a los anteriores, sólo 2-entangled (es decir solo entangled por tener un generador de orden 2). En este caso la circunferencia es mayor.

Idem anterior, candidato a smooth. 

Ignacio Reneses 2-entangled 2663

Fin de actualización. 

Caso 12.

G6, 124365 (2), 342561 (6). IAS 6. Interesante.

Actualización 2 . 12 de diciembre de 2015.

Confirmado, sólo entangled por ser un generador de orden 2. 

Fin de actualización.

Caso 13.

G8, 21435876 (2), 12356784 (5), IAS 4.

Actualización 24. 12 de diciembre de 2015. 

Confirmado: sólo entangled por ser de orden 2.

Fin de actualización.

Caso 15.

G8, 12346587 (2), 21564738 , IAS 4.

Actualización 25. 12 de diciembre de 2015. 

Confirmado, sólo entangled por ser un generador de orden 2. 

Fin de actualización.

Actualización 30. 12 y 13 de diciembre de 2015.

Caso 16. S6, G8.

13256784. 43265817.

{“8”, “4”, “3”, “2”, “6”, “5”, “9”, “7”},
{“8”, “3”, “4”, “6”, “5”, “9”, “7”, “2”},
{“7”, “4”, “3”, “8”, “5”, “6”, “2”, “9”},
{“7”, “3”, “4”, “5”, “6”, “2”, “9”, “8”},
{“9”, “4”, “3”, “7”, “6”, “5”, “8”, “2”},
{“9”, “3”, “4”, “6”, “5”, “8”, “2”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “5”, “6”, “7”, “8”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “8”, “9”, “5”},
{“9”, “3”, “4”, “2”, “7”, “6”, “5”, “8”},
{“9”, “4”, “3”, “7”, “6”, “5”, “8”, “2”},
{“8”, “3”, “4”, “9”, “6”, “7”, “2”, “5”},
{“8”, “4”, “3”, “6”, “7”, “2”, “5”, “9”},
{“5”, “3”, “4”, “8”, “7”, “6”, “9”, “2”},
{“5”, “4”, “3”, “7”, “6”, “9”, “2”, “8”}

Caso 17. S6,G8.

12354786. 26435718.

{“8”, “2”, “5”, “4”, “6”, “3”, “7”, “9”},
{“8”, “2”, “5”, “6”, “4”, “7”, “9”, “3”},
{“9”, “8”, “6”, “5”, “4”, “2”, “7”, “3”},
{“9”, “8”, “6”, “4”, “5”, “7”, “3”, “2”},
{“3”, “9”, “4”, “6”, “5”, “8”, “7”, “2”},
{“3”, “9”, “4”, “5”, “6”, “7”, “2”, “8”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “6”, “9”, “7”, “8”},
{“2”, “3”, “5”, “6”, “4”, “7”, “8”, “9”},
{“8”, “2”, “6”, “5”, “4”, “3”, “7”, “9”},
{“8”, “2”, “6”, “4”, “5”, “7”, “9”, “3”},
{“9”, “8”, “4”, “6”, “5”, “2”, “7”, “3”},
{“9”, “8”, “4”, “5”, “6”, “7”, “3”, “2”},
{“3”, “9”, “5”, “4”, “6”, “8”, “7”, “2”},
{“3”, “9”, “5”, “6”, “4”, “7”, “2”, “8”},
{“2”, “3”, “6”, “5”, “4”, “9”, “7”, “8”},
{“2”, “3”, “6”, “4”, “5”, “7”, “8”, “9”},
{“8”, “2”, “4”, “6”, “5”, “3”, “7”, “9”},
{“8”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “9”, “3”},
{“9”, “8”, “5”, “4”, “6”, “2”, “7”, “3”},
{“9”, “8”, “5”, “6”, “4”, “7”, “3”, “2”},
{“3”, “9”, “6”, “5”, “4”, “8”, “7”, “2”},
{“3”, “9”, “6”, “4”, “5”, “7”, “2”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“9”, “2”, “6”, “4”, “5”, “3”, “8”, “7”},
{“9”, “2”, “6”, “5”, “4”, “8”, “7”, “3”},
{“7”, “9”, “5”, “6”, “4”, “2”, “8”, “3”},
{“7”, “9”, “5”, “4”, “6”, “8”, “3”, “2”},
{“3”, “7”, “4”, “5”, “6”, “9”, “8”, “2”},
{“3”, “7”, “4”, “6”, “5”, “8”, “2”, “9”},
{“2”, “3”, “6”, “4”, “5”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “6”, “5”, “4”, “8”, “9”, “7”},
{“9”, “2”, “5”, “6”, “4”, “3”, “8”, “7”},
{“9”, “2”, “5”, “4”, “6”, “8”, “7”, “3”},
{“7”, “9”, “4”, “5”, “6”, “2”, “8”, “3”},
{“7”, “9”, “4”, “6”, “5”, “8”, “3”, “2”},
{“3”, “7”, “6”, “4”, “5”, “9”, “8”, “2”},
{“3”, “7”, “6”, “5”, “4”, “8”, “2”, “9”},
{“2”, “3”, “5”, “6”, “4”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “6”, “8”, “9”, “7”},
{“9”, “2”, “4”, “5”, “6”, “3”, “8”, “7”},
{“9”, “2”, “4”, “6”, “5”, “8”, “7”, “3”},
{“7”, “9”, “6”, “4”, “5”, “2”, “8”, “3”},
{“7”, “9”, “6”, “5”, “4”, “8”, “3”, “2”},
{“3”, “7”, “5”, “6”, “4”, “9”, “8”, “2”},
{“3”, “7”, “5”, “4”, “6”, “8”, “2”, “9”}

Caso 18. S6, G8.

12354786. 26435871.

{“9”, “2”, “5”, “4”, “6”, “3”, “8”, “7”},
{“9”, “2”, “5”, “6”, “4”, “8”, “7”, “3”},
{“3”, “9”, “6”, “5”, “4”, “2”, “7”, “8”},
{“3”, “9”, “6”, “4”, “5”, “7”, “8”, “2”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “9”, “8”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “8”, “7”, “9”},
{“9”, “2”, “5”, “4”, “6”, “3”, “7”, “8”},
{“9”, “2”, “5”, “6”, “4”, “7”, “8”, “3”},
{“3”, “9”, “6”, “5”, “4”, “2”, “8”, “7”},
{“3”, “9”, “6”, “4”, “5”, “8”, “7”, “2”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“7”, “2”, “6”, “4”, “5”, “3”, “9”, “8”},
{“7”, “2”, “6”, “5”, “4”, “9”, “8”, “3”},
{“3”, “7”, “5”, “6”, “4”, “2”, “8”, “9”},
{“3”, “7”, “5”, “4”, “6”, “8”, “9”, “2”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “9”, “8”, “7”},
{“7”, “2”, “6”, “4”, “5”, “3”, “8”, “9”},
{“7”, “2”, “6”, “5”, “4”, “8”, “9”, “3”},
{“3”, “7”, “5”, “6”, “4”, “2”, “9”, “8”},
{“3”, “7”, “5”, “4”, “6”, “9”, “8”, “2”}

Caso 19. S6, G8.

12354786. 26453187.

Este no es entangled. Se encuentra en esta lista por error (a la hora de elaborar la base de datos anteriormente o al recopilar los casos hoy). Comprobar.

Caso 20. S6,G8. 12354786. 46715283.

En azul la localización de la permutación opuesta a la identidad en este IAS que contiene 24 permutaciones (y por lo tanto es de orden 12).

{“5”, “7”, “9”, “2”, “6”, “3”, “4”, “8”},
{“5”, “7”, “9”, “6”, “2”, “4”, “8”, “3”},
{“6”, “4”, “3”, “5”, “2”, “7”, “9”, “8”},
{“6”, “4”, “3”, “2”, “5”, “9”, “8”, “7”},
{“2”, “9”, “7”, “6”, “5”, “4”, “3”, “8”},
{“2”, “9”, “7”, “5”, “6”, “3”, “8”, “4”},
{“5”, “3”, “4”, “2”, “6”, “9”, “7”, “8”},
{“5”, “3”, “4”, “6”, “2”, “7”, “8”, “9”},
{“6”, “7”, “9”, “5”, “2”, “3”, “4”, “8”},
{“6”, “7”, “9”, “2”, “5”, “4”, “8”, “3”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “7”, “9”, “8”},
{“2”, “4”, “3”, “5”, “6”, “9”, “8”, “7”},
{“5”, “9”, “7”, “2”, “6”, “4”, “3”, “8”},
{“5”, “9”, “7”, “6”, “2”, “3”, “8”, “4”},
{“6”, “3”, “4”, “5”, “2”, “9”, “7”, “8”},
{“6”, “3”, “4”, “2”, “5”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “7”, “9”, “6”, “5”, “3”, “4”, “8”},
{“2”, “7”, “9”, “5”, “6”, “4”, “8”, “3”},
{“5”, “4”, “3”, “2”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“5”, “4”, “3”, “6”, “2”, “9”, “8”, “7”},
{“6”, “9”, “7”, “5”, “2”, “4”, “3”, “8”},
{“6”, “9”, “7”, “2”, “5”, “3”, “8”, “4”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“6”, “8”, “7”, “2”, “5”, “3”, “4”, “9”},
{“6”, “8”, “7”, “5”, “2”, “4”, “9”, “3”},
{“5”, “4”, “3”, “6”, “2”, “8”, “7”, “9”},
{“5”, “4”, “3”, “2”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“2”, “7”, “8”, “5”, “6”, “4”, “3”, “9”},
{“2”, “7”, “8”, “6”, “5”, “3”, “9”, “4”},
{“6”, “3”, “4”, “2”, “5”, “7”, “8”, “9”},
{“6”, “3”, “4”, “5”, “2”, “8”, “9”, “7”},
{“5”, “8”, “7”, “6”, “2”, “3”, “4”, “9”},
{“5”, “8”, “7”, “2”, “6”, “4”, “9”, “3”},
{“2”, “4”, “3”, “5”, “6”, “8”, “7”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “7”, “9”, “8”},
{“6”, “7”, “8”, “2”, “5”, “4”, “3”, “9”},
{“6”, “7”, “8”, “5”, “2”, “3”, “9”, “4”},
{“5”, “3”, “4”, “6”, “2”, “7”, “8”, “9”},
{“5”, “3”, “4”, “2”, “6”, “8”, “9”, “7”},
{“2”, “8”, “7”, “5”, “6”, “3”, “4”, “9”},
{“2”, “8”, “7”, “6”, “5”, “4”, “9”, “3”},
{“6”, “4”, “3”, “2”, “5”, “8”, “7”, “9”},
{“6”, “4”, “3”, “5”, “2”, “7”, “9”, “8”},
{“5”, “7”, “8”, “6”, “2”, “4”, “3”, “9”},
{“5”, “7”, “8”, “2”, “6”, “3”, “9”, “4”}

Caso 21. S6, G8.

21435876. 12356784.

Entangled sólo por ser un generador de orden 2.
{“3”, “2”, “5”, “4”, “6”, “9”, “8”, “7”},
{“3”, “2”, “5”, “6”, “9”, “8”, “7”, “4”},
{“2”, “3”, “6”, “5”, “9”, “4”, “7”, “8”},
{“2”, “3”, “6”, “9”, “4”, “7”, “8”, “5”},
{“3”, “2”, “9”, “6”, “4”, “5”, “8”, “7”},
{“3”, “2”, “9”, “4”, “5”, “8”, “7”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “5”, “6”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “4”, “6”, “7”, “8”, “9”, “5”},
{“3”, “2”, “6”, “4”, “7”, “5”, “9”, “8”},
{“3”, “2”, “6”, “7”, “5”, “9”, “8”, “4”},
{“2”, “3”, “7”, “6”, “5”, “4”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “7”, “5”, “4”, “8”, “9”, “6”},
{“3”, “2”, “5”, “7”, “4”, “6”, “9”, “8”},
{“3”, “2”, “5”, “4”, “6”, “9”, “8”, “7”}

Caso 22. S6, G8.

12346587. 21564738.

Entangled solo por ser un generador de orden 2.

{“3”, “2”, “8”, “6”, “4”, “5”, “7”, “9”},
{“3”, “2”, “8”, “6”, “5”, “4”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “9”, “5”, “8”, “6”, “4”, “7”},
{“2”, “3”, “9”, “5”, “6”, “8”, “7”, “4”},
{“3”, “2”, “7”, “6”, “9”, “5”, “8”, “4”},
{“3”, “2”, “7”, “6”, “5”, “9”, “4”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”}

{“2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“3”, “2”, “9”, “7”, “4”, “5”, “6”, “8”},
{“3”, “2”, “9”, “7”, “5”, “4”, “8”, “6”},
{“2”, “3”, “8”, “5”, “9”, “7”, “4”, “6”},
{“2”, “3”, “8”, “5”, “7”, “9”, “6”, “4”},
{“3”, “2”, “6”, “7”, “8”, “5”, “9”, “4”},
{“3”, “2”, “6”, “7”, “5”, “8”, “4”, “9”}

Caso 23. S6, G8.

12346587. 23571684.

Entangled solo por ser un generador de orden 2.

{“6”, “2”, “3”, “9”, “4”, “7”, “5”, “8”},
{“6”, “2”, “3”, “9”, “7”, “4”, “8”, “5”},
{“7”, “6”, “2”, “5”, “3”, “4”, “9”, “8”},
{“7”, “6”, “2”, “5”, “4”, “3”, “8”, “9”},
{“4”, “7”, “6”, “9”, “2”, “3”, “5”, “8”},
{“4”, “7”, “6”, “9”, “3”, “2”, “8”, “5”},
{“3”, “4”, “7”, “5”, “6”, “2”, “9”, “8”},
{“3”, “4”, “7”, “5”, “2”, “6”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “7”, “6”, “5”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“6”, “2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “9”, “8”},
{“6”, “2”, “3”, “5”, “7”, “4”, “8”, “9”},
{“7”, “6”, “2”, “9”, “3”, “4”, “5”, “8”},
{“7”, “6”, “2”, “9”, “4”, “3”, “8”, “5”},
{“4”, “7”, “6”, “5”, “2”, “3”, “9”, “8”},
{“4”, “7”, “6”, “5”, “3”, “2”, “8”, “9”},
{“3”, “4”, “7”, “9”, “6”, “2”, “5”, “8”},
{“3”, “4”, “7”, “9”, “2”, “6”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”}

{“2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“7”, “2”, “3”, “8”, “4”, “6”, “5”, “9”},
{“7”, “2”, “3”, “8”, “6”, “4”, “9”, “5”},
{“6”, “7”, “2”, “5”, “3”, “4”, “8”, “9”},
{“6”, “7”, “2”, “5”, “4”, “3”, “9”, “8”},
{“4”, “6”, “7”, “8”, “2”, “3”, “5”, “9”},
{“4”, “6”, “7”, “8”, “3”, “2”, “9”, “5”},
{“3”, “4”, “6”, “5”, “7”, “2”, “8”, “9”},
{“3”, “4”, “6”, “5”, “2”, “7”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “6”, “7”, “5”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “7”, “6”, “9”, “5”},
{“7”, “2”, “3”, “5”, “4”, “6”, “8”, “9”},
{“7”, “2”, “3”, “5”, “6”, “4”, “9”, “8”},
{“6”, “7”, “2”, “8”, “3”, “4”, “5”, “9”},
{“6”, “7”, “2”, “8”, “4”, “3”, “9”, “5”},
{“4”, “6”, “7”, “5”, “2”, “3”, “8”, “9”},
{“4”, “6”, “7”, “5”, “3”, “2”, “9”, “8”},
{“3”, “4”, “6”, “8”, “7”, “2”, “5”, “9”},
{“3”, “4”, “6”, “8”, “2”, “7”, “9”, “5”}

Caso 24. S6, G8.

12346587. 23576148.

Generador de orden 2 y además entangled en otras permutaciones.

{“7”, “2”, “3”, “8”, “4”, “6”, “5”, “9”},
{“7”, “2”, “3”, “8”, “6”, “4”, “9”, “5”},
{“4”, “7”, “2”, “9”, “3”, “6”, “8”, “5”},
{“4”, “7”, “2”, “9”, “6”, “3”, “5”, “8”},
{“3”, “4”, “7”, “5”, “2”, “6”, “9”, “8”},
{“3”, “4”, “7”, “5”, “6”, “2”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “7”, “6”, “5”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “6”, “7”, “9”, “5”},
{“7”, “2”, “3”, “9”, “4”, “6”, “8”, “5”},
{“7”, “2”, “3”, “9”, “6”, “4”, “5”, “8”},
{“4”, “7”, “2”, “5”, “3”, “6”, “9”, “8”},
{“4”, “7”, “2”, “5”, “6”, “3”, “8”, “9”},
{“3”, “4”, “7”, “8”, “2”, “6”, “5”, “9”},
{“3”, “4”, “7”, “8”, “6”, “2”, “9”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “7”, “6”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “6”, “7”, “5”, “8”},
{“7”, “2”, “3”, “5”, “4”, “6”, “9”, “8”},
{“7”, “2”, “3”, “5”, “6”, “4”, “8”, “9”},
{“4”, “7”, “2”, “8”, “3”, “6”, “5”, “9”},
{“4”, “7”, “2”, “8”, “6”, “3”, “9”, “5”},
{“3”, “4”, “7”, “9”, “2”, “6”, “8”, “5”},
{“3”, “4”, “7”, “9”, “6”, “2”, “5”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”}

{“2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“6”, “2”, “3”, “9”, “4”, “7”, “5”, “8”},
{“6”, “2”, “3”, “9”, “7”, “4”, “8”, “5”},
{“4”, “6”, “2”, “8”, “3”, “7”, “9”, “5”},
{“4”, “6”, “2”, “8”, “7”, “3”, “5”, “9”},
{“3”, “4”, “6”, “5”, “2”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “4”, “6”, “5”, “7”, “2”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “6”, “7”, “5”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “7”, “6”, “8”, “5”},
{“6”, “2”, “3”, “8”, “4”, “7”, “9”, “5”},
{“6”, “2”, “3”, “8”, “7”, “4”, “5”, “9”},
{“4”, “6”, “2”, “5”, “3”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “6”, “2”, “5”, “7”, “3”, “9”, “8”},
{“3”, “4”, “6”, “9”, “2”, “7”, “5”, “8”},
{“3”, “4”, “6”, “9”, “7”, “2”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “6”, “7”, “9”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “7”, “6”, “5”, “9”},
{“6”, “2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”},
{“6”, “2”, “3”, “5”, “7”, “4”, “9”, “8”},
{“4”, “6”, “2”, “9”, “3”, “7”, “5”, “8”},
{“4”, “6”, “2”, “9”, “7”, “3”, “8”, “5”},
{“3”, “4”, “6”, “8”, “2”, “7”, “9”, “5”},
{“3”, “4”, “6”, “8”, “7”, “2”, “5”, “9”}

Caso 25. S6, G8.

12436785. 35146782.

{“4”, “9”, “2”, “5”, “3”, “6”, “7”, “8”},
{“4”, “9”, “5”, “2”, “6”, “7”, “8”, “3”},
{“5”, “3”, “4”, “2”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“5”, “3”, “2”, “4”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “9”, “5”, “4”, “3”, “6”, “7”, “8”},
{“2”, “9”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “3”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“4”, “3”, “5”, “2”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“5”, “9”, “4”, “2”, “3”, “6”, “7”, “8”},
{“5”, “9”, “2”, “4”, “6”, “7”, “8”, “3”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“5”, “6”, “2”, “4”, “3”, “7”, “8”, “9”},
{“5”, “6”, “4”, “2”, “7”, “8”, “9”, “3”},
{“4”, “3”, “5”, “2”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“2”, “6”, “4”, “5”, “3”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “6”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “3”},
{“5”, “3”, “2”, “4”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“5”, “3”, “4”, “2”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“4”, “6”, “5”, “2”, “3”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “6”, “2”, “5”, “7”, “8”, “9”, “3”}

Caso 26. S6, G8.

12436785. 35147286.

{“4”, “7”, “2”, “5”, “3”, “9”, “6”, “8”},
{“4”, “7”, “5”, “2”, “9”, “6”, “8”, “3”},
{“5”, “6”, “4”, “2”, “7”, “3”, “9”, “8”},
{“5”, “6”, “2”, “4”, “3”, “9”, “8”, “7”},
{“2”, “9”, “5”, “4”, “6”, “7”, “3”, “8”},
{“2”, “9”, “4”, “5”, “7”, “3”, “8”, “6”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“4”, “3”, “5”, “2”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“5”, “7”, “4”, “2”, “3”, “9”, “6”, “8”},
{“5”, “7”, “2”, “4”, “9”, “6”, “8”, “3”},
{“2”, “6”, “5”, “4”, “7”, “3”, “9”, “8”},
{“2”, “6”, “4”, “5”, “3”, “9”, “8”, “7”},
{“4”, “9”, “2”, “5”, “6”, “7”, “3”, “8”},
{“4”, “9”, “5”, “2”, “7”, “3”, “8”, “6”},
{“5”, “3”, “4”, “2”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“5”, “3”, “2”, “4”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “7”, “5”, “4”, “3”, “9”, “6”, “8”},
{“2”, “7”, “4”, “5”, “9”, “6”, “8”, “3”},
{“4”, “6”, “2”, “5”, “7”, “3”, “9”, “8”},
{“4”, “6”, “5”, “2”, “3”, “9”, “8”, “7”},
{“5”, “9”, “4”, “2”, “6”, “7”, “3”, “8”},
{“5”, “9”, “2”, “4”, “7”, “3”, “8”, “6”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“5”, “8”, “2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “9”},
{“5”, “8”, “4”, “2”, “6”, “7”, “9”, “3”},
{“4”, “7”, “5”, “2”, “8”, “3”, “6”, “9”},
{“4”, “7”, “2”, “5”, “3”, “6”, “9”, “8”},
{“2”, “6”, “4”, “5”, “7”, “8”, “3”, “9”},
{“2”, “6”, “5”, “4”, “8”, “3”, “9”, “7”},
{“5”, “3”, “2”, “4”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“5”, “3”, “4”, “2”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“4”, “8”, “5”, “2”, “3”, “6”, “7”, “9”},
{“4”, “8”, “2”, “5”, “6”, “7”, “9”, “3”},
{“2”, “7”, “4”, “5”, “8”, “3”, “6”, “9”},
{“2”, “7”, “5”, “4”, “3”, “6”, “9”, “8”},
{“5”, “6”, “2”, “4”, “7”, “8”, “3”, “9”},
{“5”, “6”, “4”, “2”, “8”, “3”, “9”, “7”},
{“4”, “3”, “5”, “2”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“2”, “8”, “4”, “5”, “3”, “6”, “7”, “9”},
{“2”, “8”, “5”, “4”, “6”, “7”, “9”, “3”},
{“5”, “7”, “2”, “4”, “8”, “3”, “6”, “9”},
{“5”, “7”, “4”, “2”, “3”, “6”, “9”, “8”},
{“4”, “6”, “5”, “2”, “7”, “8”, “3”, “9”},
{“4”, “6”, “2”, “5”, “8”, “3”, “9”, “7”}

Caso 27. S6, G8.

12436785. 35417826.

{“5”, “8”, “2”, “4”, “3”, “9”, “6”, “7”},
{“5”, “8”, “4”, “2”, “9”, “6”, “7”, “3”},
{“2”, “7”, “5”, “4”, “8”, “3”, “9”, “6”},
{“2”, “7”, “4”, “5”, “3”, “9”, “6”, “8”},
{“5”, “6”, “2”, “4”, “7”, “8”, “3”, “9”},
{“5”, “6”, “4”, “2”, “8”, “3”, “9”, “7”},
{“2”, “9”, “5”, “4”, “6”, “7”, “8”, “3”},
{“2”, “9”, “4”, “5”, “7”, “8”, “3”, “6”},
{“5”, “3”, “2”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“5”, “3”, “4”, “2”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “8”, “5”, “4”, “3”, “9”, “6”, “7”},
{“2”, “8”, “4”, “5”, “9”, “6”, “7”, “3”},
{“5”, “7”, “2”, “4”, “8”, “3”, “9”, “6”},
{“5”, “7”, “4”, “2”, “3”, “9”, “6”, “8”},
{“2”, “6”, “5”, “4”, “7”, “8”, “3”, “9”},
{“2”, “6”, “4”, “5”, “8”, “3”, “9”, “7”},
{“5”, “9”, “2”, “4”, “6”, “7”, “8”, “3”},
{“5”, “9”, “4”, “2”, “7”, “8”, “3”, “6”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“4”, “9”, “2”, “5”, “3”, “6”, “7”, “8”},
{“4”, “9”, “5”, “2”, “6”, “7”, “8”, “3”},
{“2”, “8”, “4”, “5”, “9”, “3”, “6”, “7”},
{“2”, “8”, “5”, “4”, “3”, “6”, “7”, “9”},
{“4”, “7”, “2”, “5”, “8”, “9”, “3”, “6”},
{“4”, “7”, “5”, “2”, “9”, “3”, “6”, “8”},
{“2”, “6”, “4”, “5”, “7”, “8”, “9”, “3”},
{“2”, “6”, “5”, “4”, “8”, “9”, “3”, “7”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “3”, “5”, “2”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“2”, “9”, “4”, “5”, “3”, “6”, “7”, “8”},
{“2”, “9”, “5”, “4”, “6”, “7”, “8”, “3”},
{“4”, “8”, “2”, “5”, “9”, “3”, “6”, “7”},
{“4”, “8”, “5”, “2”, “3”, “6”, “7”, “9”},
{“2”, “7”, “4”, “5”, “8”, “9”, “3”, “6”},
{“2”, “7”, “5”, “4”, “9”, “3”, “6”, “8”},
{“4”, “6”, “2”, “5”, “7”, “8”, “9”, “3”},
{“4”, “6”, “5”, “2”, “8”, “9”, “3”, “7”}

Caso 28. S6, G8.

12436785. 35418627.

{“5”, “8”, “2”, “4”, “3”, “7”, “9”, “6”},
{“5”, “8”, “4”, “2”, “7”, “9”, “6”, “3”},
{“2”, “6”, “5”, “4”, “8”, “9”, “3”, “7”},
{“2”, “6”, “4”, “5”, “9”, “3”, “7”, “8”},
{“5”, “7”, “2”, “4”, “6”, “3”, “8”, “9”},
{“5”, “7”, “4”, “2”, “3”, “8”, “9”, “6”},
{“2”, “9”, “5”, “4”, “7”, “8”, “6”, “3”},
{“2”, “9”, “4”, “5”, “8”, “6”, “3”, “7”},
{“5”, “3”, “2”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“5”, “3”, “4”, “2”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “8”, “5”, “4”, “3”, “7”, “9”, “6”},
{“2”, “8”, “4”, “5”, “7”, “9”, “6”, “3”},
{“5”, “6”, “2”, “4”, “8”, “9”, “3”, “7”},
{“5”, “6”, “4”, “2”, “9”, “3”, “7”, “8”},
{“2”, “7”, “5”, “4”, “6”, “3”, “8”, “9”},
{“2”, “7”, “4”, “5”, “3”, “8”, “9”, “6”},
{“5”, “9”, “2”, “4”, “7”, “8”, “6”, “3”},
{“5”, “9”, “4”, “2”, “8”, “6”, “3”, “7”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“4”, “9”, “2”, “5”, “3”, “8”, “6”, “7”},
{“4”, “9”, “5”, “2”, “8”, “6”, “7”, “3”},
{“2”, “7”, “4”, “5”, “9”, “6”, “3”, “8”},
{“2”, “7”, “5”, “4”, “6”, “3”, “8”, “9”},
{“4”, “8”, “2”, “5”, “7”, “3”, “9”, “6”},
{“4”, “8”, “5”, “2”, “3”, “9”, “6”, “7”},
{“2”, “6”, “4”, “5”, “8”, “9”, “7”, “3”},
{“2”, “6”, “5”, “4”, “9”, “7”, “3”, “8”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “3”, “5”, “2”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“2”, “9”, “4”, “5”, “3”, “8”, “6”, “7”},
{“2”, “9”, “5”, “4”, “8”, “6”, “7”, “3”},
{“4”, “7”, “2”, “5”, “9”, “6”, “3”, “8”},
{“4”, “7”, “5”, “2”, “6”, “3”, “8”, “9”},
{“2”, “8”, “4”, “5”, “7”, “3”, “9”, “6”},
{“2”, “8”, “5”, “4”, “3”, “9”, “6”, “7”},
{“4”, “6”, “2”, “5”, “8”, “9”, “7”, “3”},
{“4”, “6”, “5”, “2”, “9”, “7”, “3”, “8”}

Caso 29. S6, G8.

12354786. 23415687.

{“5”, “2”, “3”, “4”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“5”, “2”, “3”, “6”, “4”, “9”, “8”, “7”},
{“6”, “5”, “2”, “3”, “4”, “9”, “7”, “8”},
{“6”, “5”, “2”, “4”, “3”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “6”, “5”, “2”, “3”, “7”, “9”, “8”},
{“4”, “6”, “5”, “3”, “2”, “9”, “8”, “7”},
{“3”, “4”, “6”, “5”, “2”, “9”, “7”, “8”},
{“3”, “4”, “6”, “2”, “5”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “7”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “9”, “8”, “7”},
{“5”, “2”, “3”, “4”, “6”, “9”, “7”, “8”},
{“5”, “2”, “3”, “6”, “4”, “7”, “8”, “9”},
{“6”, “5”, “2”, “3”, “4”, “7”, “9”, “8”},
{“6”, “5”, “2”, “4”, “3”, “9”, “8”, “7”},
{“4”, “6”, “5”, “2”, “3”, “9”, “7”, “8”},
{“4”, “6”, “5”, “3”, “2”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “4”, “6”, “5”, “2”, “7”, “9”, “8”},
{“3”, “4”, “6”, “2”, “5”, “9”, “8”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“6”, “2”, “3”, “4”, “5”, “8”, “7”, “9”},
{“6”, “2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “9”, “8”},
{“5”, “6”, “2”, “3”, “4”, “7”, “8”, “9”},
{“5”, “6”, “2”, “4”, “3”, “8”, “9”, “7”},
{“4”, “5”, “6”, “2”, “3”, “8”, “7”, “9”},
{“4”, “5”, “6”, “3”, “2”, “7”, “9”, “8”},
{“3”, “4”, “5”, “6”, “2”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “4”, “5”, “2”, “6”, “8”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “8”, “7”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “7”, “9”, “8”},
{“6”, “2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “8”, “9”},
{“6”, “2”, “3”, “5”, “4”, “8”, “9”, “7”},
{“5”, “6”, “2”, “3”, “4”, “8”, “7”, “9”},
{“5”, “6”, “2”, “4”, “3”, “7”, “9”, “8”},
{“4”, “5”, “6”, “2”, “3”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “5”, “6”, “3”, “2”, “8”, “9”, “7”},
{“3”, “4”, “5”, “6”, “2”, “8”, “7”, “9”},
{“3”, “4”, “5”, “2”, “6”, “7”, “9”, “8”}

Caso 30. S6, G8.

13254786. 21356784.

{“3”, “2”, “4”, “9”, “5”, “6”, “7”, “8”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “9”, “7”, “8”, “6”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “5”, “6”, “7”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “9”, “7”, “8”, “6”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “9”, “5”, “6”, “7”, “8”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “9”, “7”, “8”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“4”, “2”, “3”, “7”, “6”, “5”, “8”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “7”, “8”, “9”, “5”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “6”, “5”, “8”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “8”, “9”, “5”},
{“4″, “2”, “3”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “7”, “6”, “5”, “8”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “7”, “8”, “9”, “5”}

Caso 31. S6, G8.

13254786. 21356847.

{“3”, “2”, “4”, “8”, “5”, “6”, “9”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “8”, “9”, “7”, “6”},
{“4”, “3”, “2”, “7”, “5”, “8”, “6”, “9”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “5”, “7”, “8”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “9”, “8”, “6”, “7”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “8”, “5”, “6”, “9”, “7”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “8”, “9”, “7”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “5”, “8”, “6”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “9”, “5”, “7”, “8”, “6”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “9”, “8”, “6”, “7”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “8”, “5”, “6”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “8”, “9”, “7”, “6”},
{“3”, “2”, “4”, “7”, “5”, “8”, “6”, “9”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“4”, “3”, “2”, “9”, “5”, “7”, “8”, “6”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “9”, “8”, “6”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“4”, “2”, “3”, “9”, “6”, “5”, “7”, “8”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “9”, “7”, “8”, “5”},
{“3”, “4”, “2”, “8”, “6”, “9”, “5”, “7”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “8”, “5”, “7”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “6”, “8”, “9”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “9”, “5”, “8”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “9”, “6”, “5”, “7”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “9”, “7”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “6”, “9”, “5”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “8”, “5”, “7”, “9”},
{“4”, “2”, “3”, “7”, “6”, “8”, “9”, “5”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “7”, “9”, “5”, “8”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “6”, “5”, “7”, “8”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “9”, “7”, “8”, “5”},
{“4”, “2”, “3”, “8”, “6”, “9”, “5”, “7”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “8”, “5”, “7”, “9”},
{“3”, “4”, “2”, “7”, “6”, “8”, “9”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “7”, “9”, “5”, “8”}

Caso 32. S6,G8.

13254786. 21367584.

{“3”, “2”, “4”, “9”, “7”, “5”, “6”, “8”},
{“3”, “4”, “2”, “7”, “9”, “6”, “8”, “5”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“4”, “2”, “3”, “6”, “5”, “9”, “8”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “9”, “6”, “5”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “7”, “5”, “8”, “6”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “9”, “7”, “5”, “6”, “8”},
{“4”, “2”, “3”, “7”, “9”, “6”, “8”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “5”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “9”, “8”, “7”},
{“3”, “2”, “4”, “7”, “9”, “6”, “5”, “8”},
{“3”, “4”, “2”, “9”, “7”, “5”, “8”, “6”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “7”, “5”, “6”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “9”, “6”, “8”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“3”, “4”, “2”, “6”, “5”, “9”, “8”, “7”},
{“4”, “3”, “2”, “7”, “9”, “6”, “5”, “8”},
{“4”, “2”, “3”, “9”, “7”, “5”, “8”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“4”, “2”, “3”, “7”, “8”, “6”, “5”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “8”, “7”, “5”, “9”, “6”},
{“3”, “4”, “2”, “6”, “5”, “8”, “7”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “7”, “5”, “6”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “8”, “6”, “9”, “5”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “7”, “8”, “6”, “5”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “7”, “5”, “9”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “8”, “7”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “5”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“4”, “2”, “3”, “8”, “7”, “5”, “6”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “7”, “8”, “6”, “9”, “5”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “8”, “6”, “5”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “8”, “7”, “5”, “9”, “6”},
{“4”, “2”, “3”, “6”, “5”, “8”, “7”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“3”, “4”, “2”, “8”, “7”, “5”, “6”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “7”, “8”, “6”, “9”, “5”}

Caso 33. S6, G8.

13254786. 21367845.

{“3”, “2”, “4”, “8”, “9”, “5”, “6”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “9”, “8”, “6”, “7”, “5”},
{“4”, “3”, “2”, “7”, “5”, “9”, “8”, “6”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “7”, “8”, “6”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “9”, “5”, “7”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “5”, “9”, “6”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “8”, “6”, “7”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “7”, “9”, “5”, “8”, “6”},
{“4”, “2”, “3”, “9”, “7”, “8”, “6”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“4”, “2”, “3”, “9”, “7”, “6”, “5”, “8”},
{“4”, “3”, “2”, “7”, “9”, “5”, “8”, “6”},
{“3”, “4”, “2”, “8”, “6”, “7”, “9”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “8”, “9”, “5”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “6”, “8”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “5”, “8”, “9”, “6”},
{“4”, “2”, “3”, “9”, “6”, “7”, “5”, “8”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “9”, “5”, “8”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “8”, “7”, “6”, “9”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “7”, “8”, “9”, “5”, “6”}

Caso 34. S6, G8.

13254786. 23146857.

{“4”, “2”, “3”, “5”, “8”, “6”, “9”, “7”},
{“4”, “3”, “2”, “8”, “5”, “9”, “7”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “8”, “7”, “5”, “6”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “8”, “6”, “9”, “5”},
{“4”, “2”, “3”, “7”, “9”, “8”, “5”, “6”},
{“4”, “3”, “2”, “9”, “7”, “5”, “6”, “8”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “9”, “8”, “5”, “7”},
{“4”, “2”, “3”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “5”, “8”, “6”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “5”, “9”, “7”, “6”},
{“4”, “2”, “3”, “8”, “7”, “5”, “6”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “7”, “8”, “6”, “9”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “9”, “8”, “5”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “7”, “5”, “6”, “8”},
{“4”, “2”, “3”, “9”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “9”, “8”, “5”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “9”, “5”, “7”, “8”},
{“3”, “4”, “2”, “9”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “8”, “6”, “5”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “8”, “9”, “5”, “7”, “6”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “7”, “9”, “6”, “5”},
{“3”, “4”, “2”, “7”, “8”, “6”, “5”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “5”, “8”, “9”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “5”, “7”, “9”, “6”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “4”, “2”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “9”, “5”, “7”, “8”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “9”, “8”, “6”, “5”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “8”, “9”, “5”, “7”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “7”, “9”, “6”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “8”, “6”, “5”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “7”, “5”, “8”, “9”, “6”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “7”, “9”, “6”, “8”}

Caso 35. S6, G8.

13254786. 23167548.

{“4”, “2”, “3”, “8”, “7”, “5”, “6”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “7”, “8”, “6”, “9”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “9”, “8”, “5”, “7”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “8”, “6”, “9”, “7”},
{“4”, “3”, “2”, “8”, “5”, “9”, “7”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “9”, “8”, “5”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “7”, “5”, “6”, “8”},
{“4”, “2”, “3”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “8”, “7”, “5”, “6”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “8”, “6”, “9”, “5”},
{“4”, “2”, “3”, “9”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “9”, “8”, “5”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “5”, “8”, “6”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “5”, “9”, “7”, “6”},
{“4”, “2”, “3”, “7”, “9”, “8”, “5”, “6”},
{“4”, “3”, “2”, “9”, “7”, “5”, “6”, “8”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“3”, “2”, “4”, “9”, “8”, “6”, “5”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “8”, “9”, “5”, “7”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “5”, “8”, “9”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “5”, “7”, “9”, “6”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “9”, “5”, “7”, “8”},
{“3”, “4”, “2”, “9”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “7”, “9”, “6”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “8”, “6”, “5”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “4”, “2”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “8”, “6”, “5”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “8”, “9”, “5”, “7”, “6”},
{“3”, “2”, “4”, “7”, “5”, “8”, “9”, “6”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “7”, “9”, “6”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “9”, “5”, “7”, “8”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “7”, “9”, “6”, “5”},
{“3”, “4”, “2”, “7”, “8”, “6”, “5”, “9”}

Caso 36. S6, G8.

13254786. 23167854.

{“4”, “2”, “3”, “9”, “8”, “5”, “6”, “7”},
{“4”, “3”, “2”, “8”, “9”, “6”, “7”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “5”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “5”, “9”, “6”, “8”},
{“4”, “2”, “3”, “8”, “6”, “7”, “5”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “8”, “5”, “9”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “9”, “6”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “7”, “8”, “5”, “6”},
{“4”, “2”, “3”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “8”, “5”, “6”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “9”, “6”, “7”, “5”},
{“4”, “2”, “3”, “5”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“4”, “3”, “2”, “7”, “5”, “9”, “6”, “8”},
{“2”, “4”, “3”, “8”, “6”, “7”, “5”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “8”, “5”, “9”, “7”},
{“4”, “2”, “3”, “7”, “9”, “6”, “8”, “5”},
{“4”, “3”, “2”, “9”, “7”, “8”, “5”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“3”, “2”, “4”, “7”, “9”, “6”, “5”, “8”},
{“3”, “4”, “2”, “9”, “7”, “5”, “8”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “8”, “9”, “7”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “8”, “6”, “7”, “5”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “9”, “5”, “8”, “6”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “7”, “5”, “9”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “8”, “9”, “6”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “4”, “2”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “9”, “6”, “5”, “8”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “7”, “5”, “8”, “6”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “8”, “9”, “7”, “5”},
{“3”, “4”, “2”, “8”, “6”, “7”, “5”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “5”, “8”, “6”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “5”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “7”, “5”, “9”, “6”},
{“3”, “4”, “2”, “7”, “8”, “9”, “6”, “5”}

Caso 37. S6, G8.

12354786. 24513687.

{“5”, “2”, “6”, “3”, “4”, “7”, “9”, “8”},
{“5”, “2”, “6”, “4”, “3”, “9”, “8”, “7”},
{“4”, “5”, “3”, “2”, “6”, “9”, “7”, “8”},
{“4”, “5”, “3”, “6”, “2”, “7”, “8”, “9”},
{“6”, “4”, “2”, “5”, “3”, “7”, “9”, “8”},
{“6”, “4”, “2”, “3”, “5”, “9”, “8”, “7”},
{“3”, “6”, “5”, “4”, “2”, “9”, “7”, “8”},
{“3”, “6”, “5”, “2”, “4”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “7”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “9”, “8”, “7”},
{“5”, “2”, “6”, “3”, “4”, “9”, “7”, “8”},
{“5”, “2”, “6”, “4”, “3”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “5”, “3”, “2”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“4”, “5”, “3”, “6”, “2”, “9”, “8”, “7”},
{“6”, “4”, “2”, “5”, “3”, “9”, “7”, “8”},
{“6”, “4”, “2”, “3”, “5”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “6”, “5”, “4”, “2”, “7”, “9”, “8”},
{“3”, “6”, “5”, “2”, “4”, “9”, “8”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”},
{“6”, “2”, “5”, “3”, “4”, “8”, “7”, “9”},
{“6”, “2”, “5”, “4”, “3”, “7”, “9”, “8”},
{“4”, “6”, “3”, “2”, “5”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “6”, “3”, “5”, “2”, “8”, “9”, “7”},
{“5”, “4”, “2”, “6”, “3”, “8”, “7”, “9”},
{“5”, “4”, “2”, “3”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“3”, “5”, “6”, “4”, “2”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “5”, “6”, “2”, “4”, “8”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “8”, “7”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “5”, “7”, “9”, “8”},
{“6”, “2”, “5”, “3”, “4”, “7”, “8”, “9”},
{“6”, “2”, “5”, “4”, “3”, “8”, “9”, “7”},
{“4”, “6”, “3”, “2”, “5”, “8”, “7”, “9”},
{“4”, “6”, “3”, “5”, “2”, “7”, “9”, “8”},
{“5”, “4”, “2”, “6”, “3”, “7”, “8”, “9”},
{“5”, “4”, “2”, “3”, “6”, “8”, “9”, “7”},
{“3”, “5”, “6”, “4”, “2”, “8”, “7”, “9”},
{“3”, “5”, “6”, “2”, “4”, “7”, “9”, “8”}

Caso 38. S6, G8.

13256784. 23148567.

{“4”, “2”, “3”, “5”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“4”, “3”, “2”, “7”, “8”, “9”, “6”, “5”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “9”, “6”, “5”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “6”, “5”, “8”, “7”},
{“4”, “2”, “3”, “9”, “5”, “8”, “7”, “6”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “8”, “7”, “6”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “6”, “9”, “8”, “5”},
{“4”, “2”, “3”, “7”, “9”, “8”, “5”, “6”},
{“4”, “3”, “2”, “9”, “8”, “5”, “6”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “5”, “6”, “7”, “8”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “8”, “9”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “8”, “9”, “5”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “8”, “9”, “5”, “7”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “5”, “7”, “6”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “9”, “8”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “6”, “9”, “8”, “7”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “8”, “7”, “5”, “9”},
{“2”, “4”, “3”, “8”, “7”, “5”, “9”, “6”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “5”, “9”, “6”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “5”, “9”, “6”, “7”, “8”}

Caso 39. S6, G8.

13256784. 23168457.

{“4”, “2”, “3”, “7”, “8”, “5”, “9”, “6”},
{“4”, “3”, “2”, “8”, “5”, “9”, “6”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “6”, “8”, “7”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “8”, “7”, “5”, “9”},
{“4”, “2”, “3”, “7”, “5”, “6”, “9”, “8”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “6”, “9”, “8”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “8”, “5”, “7”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “5”, “7”, “6”, “9”},
{“4”, “2”, “3”, “7”, “6”, “8”, “9”, “5”},
{“4”, “3”, “2”, “6”, “8”, “9”, “5”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “5”, “6”, “7”, “8”}

{“2”, “4”, “3”, “6”, “7”, “8”, “9”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “9”, “6”, “5”, “7”},
{“3”, “4”, “2”, “9”, “6”, “5”, “7”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “9”, “8”, “6”},
{“2”, “4”, “3”, “7”, “9”, “8”, “6”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “6”, “7”, “5”, “9”},
{“3”, “4”, “2”, “6”, “7”, “5”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “9”, “6”, “8”, “7”},
{“2”, “4”, “3”, “9”, “6”, “8”, “7”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “7”, “9”, “5”, “6”},
{“3”, “4”, “2”, “7”, “9”, “5”, “6”, “8”}

Fin de actualización 30.

Actualización 31. 13 de diciembre de 2015. 

En su momento hubo una serie de casos cuya propiedad de entanglement no comprobé y aprovecho esta oleada investigadora para testarlos. Todos tenían en común que  uno de los dos generadores era de orden 2. Todos los que aparecen en la lista sgte tienen ciclos hamiltonianos y por eso los pongo en este apartado. Ya se puede afirmar antes que o van a ser entangled sólo por tener un generador de orden 2, o van a ser entangled, además de por esto, en alguna permutación que no sea la opuesta a la de la identidad.

Caso 40.

12436587. 34251687. 

Sólo por ser un generador de orden 2.

Caso 41.

12436587. 35142786. 

{“4”, “6”, “2”, “5”, “3”, “9”, “7”, “8”},
{“4”, “6”, “5”, “2”, “9”, “3”, “8”, “7”},
{“5”, “9”, “4”, “2”, “6”, “7”, “3”, “8”},
{“5”, “9”, “2”, “4”, “7”, “6”, “8”, “3”},
{“2”, “7”, “5”, “4”, “9”, “3”, “6”, “8”},
{“2”, “7”, “4”, “5”, “3”, “9”, “8”, “6”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“4”, “3”, “5”, “2”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“5”, “6”, “4”, “2”, “3”, “9”, “7”, “8”},
{“5”, “6”, “2”, “4”, “9”, “3”, “8”, “7”},
{“2”, “9”, “5”, “4”, “6”, “7”, “3”, “8”},
{“2”, “9”, “4”, “5”, “7”, “6”, “8”, “3”},
{“4”, “7”, “2”, “5”, “9”, “3”, “6”, “8”},
{“4”, “7”, “5”, “2”, “3”, “9”, “8”, “6”},
{“5”, “3”, “4”, “2”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“5”, “3”, “2”, “4”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “6”, “5”, “4”, “3”, “9”, “7”, “8”},
{“2”, “6”, “4”, “5”, “9”, “3”, “8”, “7”},
{“4”, “9”, “2”, “5”, “6”, “7”, “3”, “8”},
{“4”, “9”, “5”, “2”, “7”, “6”, “8”, “3”},
{“5”, “7”, “4”, “2”, “9”, “3”, “6”, “8”},
{“5”, “7”, “2”, “4”, “3”, “9”, “8”, “6”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “6”, “9”, “8”}

{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“5”, “7”, “2”, “4”, “3”, “8”, “6”, “9”},
{“5”, “7”, “4”, “2”, “8”, “3”, “9”, “6”},
{“4”, “8”, “5”, “2”, “7”, “6”, “3”, “9”},
{“4”, “8”, “2”, “5”, “6”, “7”, “9”, “3”},
{“2”, “6”, “4”, “5”, “8”, “3”, “7”, “9”},
{“2”, “6”, “5”, “4”, “3”, “8”, “9”, “7”},
{“5”, “3”, “2”, “4”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“5”, “3”, “4”, “2”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“4”, “7”, “5”, “2”, “3”, “8”, “6”, “9”},
{“4”, “7”, “2”, “5”, “8”, “3”, “9”, “6”},
{“2”, “8”, “4”, “5”, “7”, “6”, “3”, “9”},
{“2”, “8”, “5”, “4”, “6”, “7”, “9”, “3”},
{“5”, “6”, “2”, “4”, “8”, “3”, “7”, “9”},
{“5”, “6”, “4”, “2”, “3”, “8”, “9”, “7”},
{“4”, “3”, “5”, “2”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “3”, “2”, “5”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“2”, “7”, “4”, “5”, “3”, “8”, “6”, “9”},
{“2”, “7”, “5”, “4”, “8”, “3”, “9”, “6”},
{“5”, “8”, “2”, “4”, “7”, “6”, “3”, “9”},
{“5”, “8”, “4”, “2”, “6”, “7”, “9”, “3”},
{“4”, “6”, “5”, “2”, “8”, “3”, “7”, “9”},
{“4”, “6”, “2”, “5”, “3”, “8”, “9”, “7”}

Caso 42.

12436587. 35147268.

Solo por ser un generador de orden 2. 

Caso 43.

12436587. 35147826. IAS 6.

Solo por ser un generador de orden 2.

Caso 44.

12436587. 35176284. IAS 4.

Sólo por ser un generador de orden 2.

Caso 45.

12436587. 35417268. IAS 12.

Sólo por ser un generador de orden 2. 

Caso 46.

12436587. 35417826.

Sólo por ser un generador de orden 2.

Caso 47.

12346587. 25671384. IAS 10.

Sólo por ser un generador de orden 2. 

Caso 48.

12346587. 25673148. IAS 6.

Sólo por ser un generador de orden 2.

Fin de actualización 31.

Actualización 2. 7 de diciembre de 2015.

De acuerdo con el comentario de la actualización siguiente, comprobar cual es la circunferencia de los casos anteriores, sobre todo de aquellos con un generador de orden 2.

12 de diciembre de 2015. ¡¡ Comprobados !!.

Fin de actualización.

b) Casos no Rankin, sin ciclos hamiltonianos.

Aquellos en los que no han encontrado positivamente ciclos hamiltonianos y no entran dentro del teorema de Rankin. Son, si no he contado mal, cinco  casos. 2 se pueden explicar por ser cycle entangled, otros dos según anoté son cycle-entangled (mañana lo volveré a comprobar) y en uno no comprobé ésta propiedad (lo comprobaré mañana). Los interesantes son aquellos que no sean ni rankin ni cycle entangled, si finalmente se confirma que hay alguno (podrían ser 3). Habría que analizar sus propiedades. Si se confirma que hay algún caso de estos, podrían ser twisted.

Los casos:

Caso 1.

12354786 (orden 6), 26745183 (3), IAS (orden 10). Cycle-entangled por  un generador.

Caso 2.

12346587 (2), 21456738 (10), IAS (10), cycle-entangled por un generador.

Caso 3.

12356784 (5), 21435687 (2), IAS (10). Según aparece en mi base de datos, entangled. Y se ve que no puede ser cycle-entangled. Entiendo que es entangled no sólo por tener un generador que sea de orden 2 (recordemos que por definición, un caso  con un generador de orden 2 es entangled, pero en el momento en el que elaboré la base de datos, creo recordar que no trabajaba con esta definición). De confirmarse, interesante para analizar con más detalle.

Actualización 4. 7 de diciembre de 2015.

Este caso, como los de la actualizaciones 1 y 3 también tiene una circunferencia de orden 2. Se sigue confirmando el patrón. Pero todavía hay que hacer comprobaciones adicionales.  

Ignacio Reneses ejemplo S6 entangled no cycleentangled sn ciclos 25102

Fin de actualización 4.

Caso 4.

12346587 (2), 21563784 (4), IAS (10), idem anterior. Este sí podría ser cycle-entangled pero no lo es, según anoté.

Actualización 3. 7 de diciembre de 2015.

Confirmamos que este caso 4 no es cycle-entangled. Y se confirma el patrón señalado en la actualización 1 de 7 de diciembre.

Ignacio Reneses Ejemplo de s6 entangled no cycle entnagled sin ciclos hamiltonianos

Fin de actualización 3.

Caso 5.

12436587 (2), 34156278 (4), IAS (10). en este no he marcado si es entangled o no, si es cycle-entangled o no. Seguramente será lo uno o lo otro.  Es el único que en principio podría ser twisted, pero seguramente será entangled.

Actualización 1. 7 de diciembre de 2015.

¡¡ Confirmado, entangled !!. Importante: la circunferencia es 2. ¿ Puede ser esto informativo ? Es decir, ¿ podría distinguir el orden la circunferencia aquellos casos entangled no cycle-entangled  con recorridos hamiltonianos en todos los vértices finales posibles de aquellos del mismo tipo que tienen vértices finales posibles sin recorridos hamiltonianos ?. El caso: 

Ignacio Reneses Ejemplo de S6 entangled sin ciclos hamiltonianos

De cualquier manera es un caso interesante y aparentemente, sólo con dibujar tres o cuatro IASes se podría demostrar que no es hamiltoniando. Pero tema a comprobar.

En este caso se aprecia un rasgo que seguramente comparte con los demás que hemos analizado anteriormente y es posible que sea necesario cuando el caso tiene un generador de orden 2 y circunferencia de 2 IASes, que puede ser relevante para sus propiedades de hamiltonicidad.

Fin de actualización.

Actualización 7, de 7 de diciembre de 2015.

He estado mirando los casos que había dibujado de S5 y he encontrado de momento uno que es similar (pendiente de comprobación) a los 3 anteriores de S6. Se da el caso de que no tiene recorridos hamiltonianos en ninguno de los vértices finales posibles.

Ignacio Reneses Ejemplo de S5 entangled no cycle entangled sin recorridos hamiltonianos

Tengo que revisar que anoté sobre este caso, pero creo recordar que pese a su estructura y en contradicción con lo que hemos comentado en una actualización anterior, con los métodos de la patente no era fácil determinar si era hamiltoniano o no. De hecho hicimos explícito un método en la patente que funciona pero es muy ineficiente. 

En la primera entrada de este blog, que intenta completar los resultados de la patente, hemos dado un método mucho más eficiente que pensamos (este punto no lo tenemos demostrado)  que sirve para todos estos casos entangled no cycle-entangled. Mañana más.

Fin de actualización.

Actualización 11. 8 de diciembre de 2015.

Uno de los casos entangled pero cuyos dos generadores no son de orden 2. Pido disculpas por lo confuso del dibujo. No he encontrado muchos de este tipo en digrafos de Cayley bigenerados de Sn, pero ya hemos visto que de otros grupos existen familias infinitas.  

Ignacio Reneses un caso entangled sin generadores de orden 2 problemático

A estas alturas el lector pensará que hay un patrón claro: cuando la circunferenica es de dos IASes, entonces el caso es problemático. Sin embargo hay casos en los que se da esta circunstancia y no lo son. Un ejemplo:

Ignacio Reneses ejemplo S4 circunfferencia 2 iases sencillo

Este caso de 24 vértices, con una circunferencia de 2 IASes tiene cuatro vértices finales posibles, con recorridos hamiltonianos en todos ellos, que además, según anoté, se pueden encontrar fácilmente.

Lo único que se puede afirmar con rotundidad es que cuando un caso es twsited, entangled o cycle-entangled puede ser problemático; cuando es smooth, no lo será, en el sentido que hemos comentado antes. 

En efecto también hay casos cycle-entangled que no son problemáticos.

Fin de actualización.

Actualización 31. 13 de diciembre de 2015. 

Había una serie de casos de S6 a los que no había realizado el test entanglement en su momento (el factor común es que todos tienen un generador de orden 2) y he aprovechado esta oleada investigadora para realizárselo de una vez. 

Caso 6. S6, G8,

12436587 (2). 34156278 (4).

{“4”, “7”, “2”, “3”, “5”, “6”, “8”, “9”},
{“4”, “7”, “3”, “2”, “6”, “5”, “9”, “8”},
{“3”, “5”, “4”, “7”, “2”, “6”, “9”, “8”},
{“3”, “5”, “7”, “4”, “6”, “2”, “8”, “9”},
{“7”, “2”, “3”, “5”, “4”, “6”, “8”, “9”},
{“7”, “2”, “5”, “3”, “6”, “4”, “9”, “8”},
{“5”, “4”, “7”, “2”, “3”, “6”, “9”, “8”},
{“5”, “4”, “2”, “7”, “6”, “3”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “6”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“4”, “7”, “2”, “3”, “5”, “6”, “9”, “8”},
{“4”, “7”, “3”, “2”, “6”, “5”, “8”, “9”},
{“3”, “5”, “4”, “7”, “2”, “6”, “8”, “9”},
{“3”, “5”, “7”, “4”, “6”, “2”, “9”, “8”},
{“7”, “2”, “3”, “5”, “4”, “6”, “9”, “8”},
{“7”, “2”, “5”, “3”, “6”, “4”, “8”, “9”},
{“5”, “4”, “7”, “2”, “3”, “6”, “8”, “9”},
{“5”, “4”, “2”, “7”, “6”, “3”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “6”, “9”, “8”}

{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “6”, “9”, “8”},
{“5”, “6”, “2”, “3”, “4”, “7”, “9”, “8”},
{“5”, “6”, “3”, “2”, “7”, “4”, “8”, “9”},
{“3”, “4”, “5”, “6”, “2”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “4”, “6”, “5”, “7”, “2”, “9”, “8”},
{“6”, “2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “9”, “8”},
{“6”, “2”, “4”, “3”, “7”, “5”, “8”, “9”},
{“4”, “5”, “6”, “2”, “3”, “7”, “8”, “9”},
{“4”, “5”, “2”, “6”, “7”, “3”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “7”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “6”, “8”, “9”},
{“5”, “6”, “2”, “3”, “4”, “7”, “8”, “9”},
{“5”, “6”, “3”, “2”, “7”, “4”, “9”, “8”},
{“3”, “4”, “5”, “6”, “2”, “7”, “9”, “8”},
{“3”, “4”, “6”, “5”, “7”, “2”, “8”, “9”},
{“6”, “2”, “3”, “4”, “5”, “7”, “8”, “9”},
{“6”, “2”, “4”, “3”, “7”, “5”, “9”, “8”},
{“4”, “5”, “6”, “2”, “3”, “7”, “9”, “8”},
{“4”, “5”, “2”, “6”, “7”, “3”, “8”, “9”}

Fin de actualización.

c) Resultados Unknown.

Aquellos en los que, tras una búsqueda por ordenador de unos dos años estos dos investigadores no han podido decidir si existen o no existen ciclos hamiltonianos (ellos los califican como unknown, es decir, no se ha podido decidir si tienen o no tienen ciclos hamiltonianos). Si no recuerdo mal, la mayoría de éstos caen dentro de la categoría de cycle-entangled y gracias a nuestro resultado se puede determinar si los tienen o no los tienen. Me interesa sobre todo si existiese algún unknown  que no sea cycle entangled. Y confirmo que existe alguno.

Hay 29 unknowns. De estos 18 son cycle-entangled. El resto son todos entangled. Será muy interesante analizarlos, máxime cuando según he visto la mayoría no tienen generadores de orden 2.  Por definición un caso entangled es twisted, pero descartamos que sean twisted no entangled, que serían los casos que más nos interesa identificar ahora.

Los casos comentados:

Caso 1. G8,

12356784 (orden 5), 21436785 (4), IAS (6). Entangled, no cycle entangled, según anoté.

Actualización 12. 8 de diciembre de 2015.

Aquí entramos dentro del terreno de lo desconocido. Se trata de analizar la estructura de estos casos para predecir en la medida de lo posible, cual serían sus propiedades de hamiltonicidad, sin necesidad de aplicar un algoritmo de búsqueda de recorridos. ¡¡ Muy interesante !!. Los mismos rasgos que los que no tienen ciclos hamiltonianos mostrados anteriormente.

Ahora me explico por qué tuvieron que abandonar la búsqueda en estos casos, pero pudieron rematarla en los anteriores. Cuando los casos tienen un generador que es de orden 2, la búsqueda se limita bastante (hay muchos menos grados de libertad). Me gustaría ver que otros rasgos estructurales tienen antes de emitir una opinión sobre sus propiedades de hamiltonicidad.

El lector verá que hay una permutación repetida (es un error a la hora de dibujarlo).  

Ignacio Reneses unknown 5462

Fin de actualización.

Caso 2. G8,

12356784 (5), 21436857 (4), IAS (10).  Entangled no cycle-entangled según anoté.

Actualización 13. 8 de diciembre de 2015. 

En este caso y los siguientes vamos a comprobar si el caso es entangled con la permutación opuesta a la identidad en el IAS por el evidente método más rápido evidente. 

Ojo, si lo que queremos   saber es si es entangled, aunque sea en otra permutación del IAS, entonces este método más rápido ya no vale. 

¡¡ Confirmado !!. La prueba a continuación. Primero aplicamos la permutación x^(-1) y a la identidad y luego la permutación yx^(-1).  

12345678, 21835746, 12685437, 21765384, 12475863, 21345678.

12345678,21473685, 12784653, 21857634, 12538647, 21345678.

Fin de actualización.

Caso 3. G8,

12356784 (5), 21437865 (4), IAS (6). idem anteriores.

Actualización 15. 8 de diciembre de 2015.

 ¡¡ Confirmado !!. Mañana aportaremos la prueba. 

12345678, 21836754, 12487563,21345678.

12345678, 21453786, 12534867, 21345678.

Fin de actualización.

Caso 4. G8,

12356784 (5), 21438756 (4), IAS (10), idem.

Actualización 16. 9 de diciembre de 2015.

¡¡ Confirmado !! 

12345678, 21837645, 12584637, 21753684, 12478653, 21345678.

12345678, 21463875, 12684573, 21856374, 12538476, 21345678.

Fin de actualización.

Caso 5. G8,

12356784 (5), 21457836 (4), IAS (10), idem.

Actualización 17. 12 de diciembre de 2015.

¡¡ Confirmado !!.

12345678, 21846735,12547386,21643857,12748563,21345678.

12345678,21465783,12675834,21785346,12835467,21345678.

Fin de actualización.

Caso 6. G8,

12356784 (5), 21463587 (4), IAS (10), idem.

Actualización 18. 12 de diciembre de 2015.

¡¡ Confirmado !!. 

12345678,21853476,12638574,21486375,12564873,21345678. 

12345678,2147635,12753468,21564738,12637548,21345678.

Fin de actualización.

Caso 7. G8,

12436785 (4), 21457836 (4), IAS (10), idem.

Actualización 19. 12 de diciembre de 2015. 

¡¡ Confirmado !!. Para acelerar he recuperado el programa que tenía realizado.
{“3”, “2”, “8”, “4”, “5”, “9”, “6”, “7”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “9”, “6”, “7”, “5”},
{“2”, “3”, “7”, “4”, “8”, “5”, “9”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “5”, “9”, “6”, “8”},
{“3”, “2”, “6”, “4”, “7”, “8”, “5”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “8”, “5”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “9”, “4”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “7”, “8”, “5”, “6”},
{“3”, “2”, “5”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “8”, “4”, “5”, “9”, “6”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “9”, “6”, “7”, “5”},
{“3”, “2”, “7”, “4”, “8”, “5”, “9”, “6”},
{“3”, “2”, “4”, “7”, “5”, “9”, “6”, “8”},
{“2”, “3”, “6”, “4”, “7”, “8”, “5”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “8”, “5”, “9”, “7”},
{“3”, “2”, “9”, “4”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “9”, “7”, “8”, “5”, “6”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“3”, “2”, “9”, “5”, “4”, “6”, “7”, “8”},
{“3”, “2”, “5”, “9”, “6”, “7”, “8”, “4”},
{“2”, “3”, “8”, “5”, “9”, “4”, “6”, “7”},
{“2”, “3”, “5”, “8”, “4”, “6”, “7”, “9”},
{“3”, “2”, “7”, “5”, “8”, “9”, “4”, “6”},
{“3”, “2”, “5”, “7”, “9”, “4”, “6”, “8”},
{“2”, “3”, “6”, “5”, “7”, “8”, “9”, “4”},
{“2”, “3”, “5”, “6”, “8”, “9”, “4”, “7”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “2”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“2”, “3”, “9”, “5”, “4”, “6”, “7”, “8”},
{“2”, “3”, “5”, “9”, “6”, “7”, “8”, “4”},
{“3”, “2”, “8”, “5”, “9”, “4”, “6”, “7”},
{“3”, “2”, “5”, “8”, “4”, “6”, “7”, “9”},
{“2”, “3”, “7”, “5”, “8”, “9”, “4”, “6”},
{“2”, “3”, “5”, “7”, “9”, “4”, “6”, “8”},
{“3”, “2”, “6”, “5”, “7”, “8”, “9”, “4”},
{“3”, “2”, “5”, “6”, “8”, “9”, “4”, “7”}
Fin de actualización.

Caso 8. G8,

12436785 (4), 21567483 (4), IAS (10), idem.

Actualización 20. 12 de diciembre de 2015.

¡¡ Confirmado !!.

{“3”, “2”, “9”, “7”, “4”, “5”, “6”, “8”},
{“3”, “2”, “7”, “9”, “5”, “6”, “8”, “4”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “7”, “9”, “5”, “8”},
{“2”, “3”, “6”, “4”, “9”, “5”, “8”, “7”},
{“3”, “2”, “7”, “5”, “6”, “4”, “9”, “8”},
{“3”, “2”, “5”, “7”, “4”, “9”, “8”, “6”},
{“2”, “3”, “6”, “9”, “5”, “7”, “4”, “8”},
{“2”, “3”, “9”, “6”, “7”, “4”, “8”, “5”},
{“3”, “2”, “5”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “9”, “7”, “4”, “5”, “6”, “8”},
{“2”, “3”, “7”, “9”, “5”, “6”, “8”, “4”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “7”, “9”, “5”, “8”},
{“3”, “2”, “6”, “4”, “9”, “5”, “8”, “7”},
{“2”, “3”, “7”, “5”, “6”, “4”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “5”, “7”, “4”, “9”, “8”, “6”},
{“3”, “2”, “6”, “9”, “5”, “7”, “4”, “8”},
{“3”, “2”, “9”, “6”, “7”, “4”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“3”, “2”, “6”, “8”, “5”, “4”, “7”, “9”},
{“3”, “2”, “8”, “6”, “4”, “7”, “9”, “5”},
{“2”, “3”, “5”, “7”, “8”, “6”, “4”, “9”},
{“2”, “3”, “7”, “5”, “6”, “4”, “9”, “8”},
{“3”, “2”, “8”, “4”, “7”, “5”, “6”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “5”, “6”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “7”, “6”, “4”, “8”, “5”, “9”},
{“2”, “3”, “6”, “7”, “8”, “5”, “9”, “4”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “2”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“2”, “3”, “6”, “8”, “5”, “4”, “7”, “9”},
{“2”, “3”, “8”, “6”, “4”, “7”, “9”, “5”},
{“3”, “2”, “5”, “7”, “8”, “6”, “4”, “9”},
{“3”, “2”, “7”, “5”, “6”, “4”, “9”, “8”},
{“2”, “3”, “8”, “4”, “7”, “5”, “6”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “5”, “6”, “9”, “7”},
{“3”, “2”, “7”, “6”, “4”, “8”, “5”, “9”},
{“3”, “2”, “6”, “7”, “8”, “5”, “9”, “4”}

Fin de actualización.

Caso 9. G8,

12453786 (3), 21436785 (4), IAS (6), idem.

Actualización 21. 12 de diciembre de 2015. 

¡¡ Confirmado !!. 

{“3”, “2”, “5”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “9”, “5”, “7”, “8”, “6”},
{“2”, “3”, “9”, “4”, “6”, “5”, “7”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “9”, “7”, “8”, “5”},
{“3”, “2”, “6”, “4”, “5”, “9”, “7”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “5”, “7”, “8”, “6”},
{“3”, “2”, “9”, “4”, “6”, “5”, “7”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “9”, “7”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “6”, “4”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “5”, “6”, “4”, “8”, “9”, “7”},
{“3”, “2”, “6”, “5”, “7”, “4”, “8”, “9”},
{“3”, “2”, “5”, “7”, “6”, “8”, “9”, “4”},
{“2”, “3”, “7”, “5”, “4”, “6”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “2”, “5”, “6”, “4”, “8”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “6”, “5”, “7”, “4”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “5”, “7”, “6”, “8”, “9”, “4”},
{“3”, “2”, “7”, “5”, “4”, “6”, “8”, “9”},
{“3”, “2”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “6”}

Fin de actualización.

Caso 10. G8,

12453786 (3), 21436857 (4), IAS (10), idem.

Actualización 22. 12 de diciembre de 2015.

¡¡ Confirmado !!.

{“3”, “2”, “5”, “4”, “8”, “6”, “9”, “7”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “5”, “9”, “7”, “6”},
{“2”, “3”, “8”, “4”, “7”, “5”, “6”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “8”, “6”, “9”, “5”},
{“3”, “2”, “7”, “4”, “9”, “8”, “5”, “6”},
{“3”, “2”, “4”, “9”, “7”, “5”, “6”, “8”},
{“2”, “3”, “9”, “4”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “9”, “8”, “5”, “7”},
{“3”, “2”, “6”, “4”, “5”, “9”, “7”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “8”, “6”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “5”, “9”, “7”, “6”},
{“3”, “2”, “8”, “4”, “7”, “5”, “6”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “7”, “8”, “6”, “9”, “5”},
{“2”, “3”, “7”, “4”, “9”, “8”, “5”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “7”, “5”, “6”, “8”},
{“3”, “2”, “9”, “4”, “6”, “7”, “8”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “9”, “8”, “5”, “7”},
{“2”, “3”, “6”, “4”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “5”, “6”, “4”, “8”, “9”, “7”},
{“3”, “2”, “6”, “5”, “9”, “4”, “7”, “8”},
{“3”, “2”, “5”, “9”, “6”, “7”, “8”, “4”},
{“2”, “3”, “9”, “5”, “8”, “6”, “4”, “7”},
{“2”, “3”, “5”, “8”, “9”, “4”, “7”, “6”},
{“3”, “2”, “8”, “5”, “7”, “9”, “6”, “4”},
{“3”, “2”, “5”, “7”, “8”, “6”, “4”, “9”},
{“2”, “3”, “7”, “5”, “4”, “8”, “9”, “6”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “9”, “6”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “2”, “5”, “6”, “4”, “8”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “6”, “5”, “9”, “4”, “7”, “8”},
{“2”, “3”, “5”, “9”, “6”, “7”, “8”, “4”},
{“3”, “2”, “9”, “5”, “8”, “6”, “4”, “7”},
{“3”, “2”, “5”, “8”, “9”, “4”, “7”, “6”},
{“2”, “3”, “8”, “5”, “7”, “9”, “6”, “4”},
{“2”, “3”, “5”, “7”, “8”, “6”, “4”, “9”},
{“3”, “2”, “7”, “5”, “4”, “8”, “9”, “6”},
{“3”, “2”, “5”, “4”, “7”, “9”, “6”, “8”}

Fin de actualización.

Caso 11. G8,

12453786 (3), 21467853 (4), IAS (10), idem.

Actualización 23. 12 de diciembre de 2015.

{“3”, “2”, “9”, “4”, “8”, “5”, “6”, “7”},
{“3”, “2”, “4”, “8”, “9”, “6”, “7”, “5”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“2”, “3”, “4”, “7”, “5”, “9”, “6”, “8”},
{“3”, “2”, “8”, “4”, “6”, “7”, “5”, “9”},
{“3”, “2”, “4”, “6”, “8”, “5”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “7”, “4”, “9”, “6”, “8”, “5”},
{“2”, “3”, “4”, “9”, “7”, “8”, “5”, “6”},
{“3”, “2”, “6”, “4”, “5”, “9”, “7”, “8”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“2”, “3”, “9”, “4”, “8”, “5”, “6”, “7”},
{“2”, “3”, “4”, “8”, “9”, “6”, “7”, “5”},
{“3”, “2”, “5”, “4”, “7”, “8”, “9”, “6”},
{“3”, “2”, “4”, “7”, “5”, “9”, “6”, “8”},
{“2”, “3”, “8”, “4”, “6”, “7”, “5”, “9”},
{“2”, “3”, “4”, “6”, “8”, “5”, “9”, “7”},
{“3”, “2”, “7”, “4”, “9”, “6”, “8”, “5”},
{“3”, “2”, “4”, “9”, “7”, “8”, “5”, “6”},
{“2”, “3”, “6”, “4”, “5”, “9”, “7”, “8”}

{“2”, “3”, “5”, “6”, “4”, “8”, “9”, “7”},
{“3”, “2”, “7”, “5”, “9”, “6”, “4”, “8”},
{“3”, “2”, “5”, “9”, “7”, “4”, “8”, “6”},
{“2”, “3”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”, “4”},
{“2”, “3”, “5”, “8”, “6”, “7”, “4”, “9”},
{“3”, “2”, “9”, “5”, “4”, “8”, “6”, “7”},
{“3”, “2”, “5”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“2”, “3”, “8”, “5”, “7”, “4”, “9”, “6”},
{“2”, “3”, “5”, “7”, “8”, “9”, “6”, “4”},
{“3”, “2”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”, “9”},
{“3”, “2”, “5”, “6”, “4”, “8”, “9”, “7”},
{“2”, “3”, “7”, “5”, “9”, “6”, “4”, “8”},
{“2”, “3”, “5”, “9”, “7”, “4”, “8”, “6”},
{“3”, “2”, “6”, “5”, “8”, “9”, “7”, “4”},
{“3”, “2”, “5”, “8”, “6”, “7”, “4”, “9”},
{“2”, “3”, “9”, “5”, “4”, “8”, “6”, “7”},
{“2”, “3”, “5”, “4”, “9”, “6”, “7”, “8”},
{“3”, “2”, “8”, “5”, “7”, “4”, “9”, “6”},
{“3”, “2”, “5”, “7”, “8”, “9”, “6”, “4”}

Con este último caso se confirma que todos los unknown que no son cycle-entangled tienen la misma estructura.

Fin de actualización.

Como se ve todos tienen unos parámetros bastante similares. Ninguno tiene un generador que sea involución.

Conclusiones.

Como se puede ver hay casos entangled seguros en los puntos a) y c). Los b) seguramente se confirmará que son cycle-entangled.

Esto significa que cuando se identifica la propiedad de entangled en un caso, se debe de encender la señal naranja de alerta, ya que el caso puede ser complicado. Si uno no quiere complicarse la vida, y hay más casos que cuadren con los otros parámetros, entonces se recomienda abandonar el caso entangled y seleccionar algún otro que teniendo los otros parámetros que interesan, sean unentangled.

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