Lógicas (re-publicación).

(Hace unos dos años, publiqué la siguiente entrada. Las falacias supuestamente detectada en el artículo de ENCODE me ha hecho releerlo en diagonal ayer. También he visto que el tema de la lógica está de actualidad en algunos blogs que sigo. Creo pertinente re-publicarlo ahora. No lo he releído en profundidad. Puede contener algún error o errata y es posible que lo escrito ya no refleje mi opiniones actuales. Téngase en cuenta que la intención inicial no era más que elaborar una recopilación de enlaces, con breves comentarios introductorios. Con incorrecciones o sin incorrecciones, refleje mis opiniones actuales o no, ya aviso que es bastante más denso que lo habitual (sobre todo en enlaces, que no en contenidos), pues lo escribí cuando tenía más tiempo libre.   He añadido una parte a la introducción, describiendo los diferentes puntos).

0. Introducción:

He estado leyendo algo sobre lógica, y en lo que sigue resumo la información que he compilado. No es más que un mapa de los temas de lógica que me interesan (una compilación de enlaces). He añadido algunas reflexiones propias cómo hilo conductor. El contenido es cómo  sigue:

–en el primer punto se intenta caracterizar a la lógica;

–en el segundo se presentan muy brevemente la historia de la lógica con las diferentes tradiciones lógicas: China, India y Occidental;

–en el tercero se profundiza en los resultados de la tradición occidental y,

–en el cuarto se repasan las diferentes variantes de lógicas no clásicas (variantes discursivas, variantes semánticas, variantes sintácticas y variantes de cardinalidad), así cómo los intentos de clasificar o incluir en un mismo marco todas estas lógicas (es decir las taxonomías lógicas): Abstract Algebraic Logic, General Logics, el enfoque de Gabbay o el enfoque Universal Logic de Béziau.

1. Lógica, la ciencia de los argumentos:

La unidad de análisis, lo que estudia la lógica son los argumentos. ¿Qué es un argumento?, ¿cuales son sus componentes?, ¿cómo se formaliza?

1.1. Problemas y discusiones; realidad, modelos científicos, modelos matemáticos y lógicas:

El lenguaje es un medio de intercambio de información entre agentes humanos o artificiales. La información que se intercambia pueden ser, entre otros tipos, descripciones (estados del mundo, o estados internos del agente cómo deseos) o instrucciones (normas, ordenes, declaraciones). Dos agentes que intercambian información establecen un conversación. Una de las formas de conversación es la discusión, que se da cuando existe un problema (una pregunta sobre la realidad (natural o artificial) sin respuesta. Para convencer a la otra parte de lo correcto de la respuesta propia, los agentes utilizan argumentos. Pero en una discusión los agentes no pueden comunicar (poner en común) sobre la realidad sino de un modelo consensuado de esta. Sin compartir un modelo de realidad no es posible una discusión.

Por ello la argumentación implica una primera fase, que puede ser científica o filosófica, dónde se realizan las acciones de definir (realizar definiciones de conceptos: objetos, de propiedades de objetos), enunciar/predicar (afirmar o negar relaciones entre objetos, y entre objetos y propiedades), evaluar (si hacemos ciencia asignamos valores a los enunciados en función de su correspondencia con la realidad mediante observación o experimentación y su compatibilidad con otros resultados).

Normalmente ésta primera fase nos lleva a una representación demasiado complicada cómo para poder decidir sobre el problema sobre el que se discute. Est exige una segunda fase de abstracción, de simplificación del problema a sus mínimos elementos y relaciones. Entonces estamos haciendo matemáticas aplicadas. Estamos construyendo un modelo matemático, que hay que validar (contrastar su ajuste con la representación de la realidad.  Hay otra manera de hacer matemáticas, completamente desvinculada de la realidad, partiendo simplemente de definiciones completamente artificiales. Entonces hacemos matemáticas puras y estamos construyendo una estructura matemática, que luego podrá ser un modelo o no de alguna representación de la realidad.

En una tercera fase se parte de la representación, del modelo matemático o de la estructura matemática y se realizan una doble operación de abstracción sobre el modelo: sobre los enunciados (no nos importa su contenido en concreto, se les asigna símbolos constantes o variables), y sobre su evaluación (no nos importa las relaciones de los enunciados del modelo con la realidad, simplemente clasificamos estas relaciones en un conjunto finito (2, 3…) o infinito de valores), y asignamos todos los valores posibles a cada una de las constantes y variables); y una operación puramente lógica de deducción-evaluación: se utilizan las relaciones entre los enunciados para extraer consecuencias, conclusiones, nuevos enunciados (deducción-sintaxis); y luego se asignan todos los valores posibles a las variables de los enunciados (evaluación-semántica). Un supuesto se puede definir cómo uno o varios enunciados evaluados del cual se extraen consecuencias. Argumentar es exactamente esto desde el punto de vista puramente lógico: deducir y evaluar con independencia de los contenidos concretos de los enunciados y de sus valores reales. Estos argumentos abstractos son los que estudia la lógica. A un sistema formal (ver más adelante) capaz de representar argumentos se le llama sistema lógico. Hay todavia una última vuelta de tuerca (que aporta más confusión a la terminología): en teoria de modelos, se interpretan los argumentos abstractos de los sistemas lógicos en estructuras matemáticas. A las estructuras matemáticas que satisfacen (por decirlo de alguna manera hacen verdad) estos argumentos se les llama…modelos !!

En definitiva, realidad, representación de la realidad, modelo matemático-estructura matemática y sistemas lógicos, en este orden son los cuatro referentes de los agentes que discuten sobre cualquier tema (sobre esto hay mucha confusión filosófica). 

1.2. Validez y verdad:

Existen infinitos argumentos posibles. Algunos son válidos, otros no (paradojas, falacias, disparates…). La lógica es la disciplina que nos permite distinguir los argumento (o razonamiento) válidos de los inválidos. La válidez de una deducción es una propiedad puramente sintáctica. La verdad de un enunciado (en general, su evaluación), de una secuencia de enunciados es una propiedad puramente semántica. La validez de una deducción es independiente de la verdad de sus componentes (enunciados) pero la verdad de una conclusión depende de la validez de la deducción que la sostiene. Por otra parte la lógica es formal en el sentido de que sólo depende de la forma abstracta de las deducciones, no de los contenidos de los enunciados. La forma de la deducción es independiente del ámbito del discurso a que se aplique y de la naturaleza del agente que lo ejecute (humano o artificial). Cada deducción es la clase de equivalencia de un numero infinito de realizaciones, en diferentes ámbitos del discurso por diferentes agentes.

1.3. Formalización de los argumentos. Calculos y sistemas lógicos:

Existen varias formalizaciones posibles de los argumentos. Para la parte sintáctica, las deducciones, están los cálculos axiomáticos y los llamados cálculos naturales. En estos últimos se parte de un conjunto de simbolos (constantes, variables, conectores), unas reglas de combinación de símbolos para obtener en términos y fórmulas bien formadas (en lo que sigue fórmulas), y unas reglas de inferencia (que nos permiten transformar una o dos formulas en otra). Diferentes cálculos aceptan diferentes reglas de inferencia cómo válidas. Cómo hemos visto las constantes y variables en una fórmula representan, de manera abstracta, enunciados. Dado un conjunto de fórmulas, aplicándole un conjunto de reglas de inferencias, podemos obtener deducciones. Simplificando, calculo deductivo = ((Vocabulario={Variables, Conectores,Descriptor}xReglas de combinación= Formulas) x Reglas de inferencia válidas)=deducciones). Si a esto le añadimos los valores, que representan de manera abstracta las relaciones de los enunciados con la realidad, óbtenemos un sistema lógico = calculo deductivo + valores = sintaxis + semántica.

Las diferentes formalizaciones pretenden captar las diferencias sintácticas (que inferencias se consideran válidas) y semánticas (que tipo de evaluaciones se aceptan) entre sistemas lógicos.  

2. Las tradiciones de la lógica: India, China, Grecia.

Todos los hombres hablan, pero no todas las culturas han generado gramáticas escritas; posiblemente todos los hombres en todas las sociedades han argumentado, sin embargo, no en todas las tradiciones culturales ha surgido la lógica, cómo ciencia del argumento correcto. Por lo visto sólo han surgido tradiciones lógicas en la civilización china (http://en.wikipedia.org/wiki/Logic_in_Chinahttp://www.ontology.co/chinese-philosophy.htm), en la civilización india (http://en.wikipedia.org/wiki/Indian_logic) y en la tradición griega de la que somos herederos en ciencia las culturas judeo-cristiana-islámica a las que llamaremos en lo que sigue la tradición occidental (http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_logic).

Por supuesto la cultura islámica, cómo en otras disciplinas, enriqueció en gran manera la tradición  que heredaba (http://en.wikipedia.org/wiki/Logic_in_Islamic_philosophy). No están claras las relaciones genéticas entre estas tres diferentes tradiciones. Desconozco si otras culturas avanzadas, cómo las culturas precolombinas, dieron también lugar a un estudio reflexivo del argumento.

En cualquier casos algunos autores han propuesto la dudosa hipótesis de que algunas culturas, fuera de estas tres grandes tradiciones, han utilizado otro tipo de lógicas (es decir que han razonado de manera diferente): http://www.jstor.org/pss/2800497http://www.jstor.org/pss/2801940http://www.ask-force.org/web/TraditionalKnowledge/Horton-Africa-2-1967.pdf.

3. La tradición greco-occidental:

a) Las leyes del pensamiento: siguiendo a Aristóteles, el Filosofo, tradicionalmente se ha considerado que las condiciones de posibilidad de todo argumento son determinados principios, las llamadas tres leyes del pensamiento (http://en.wikipedia.org/wiki/Three_classic_laws_of_thought#Aristotle), cómo se ve en el artículo, revisitadas por muchos otros y a las que posteriormente Leibniz añadió otro principio, el principio de razón suficiente, menos considerado. Las tres leyes o principios son:

Identidad (http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_identity):   Para todo A, la formula “A=A”  es verdadera; el simbolo = no se debe interpretar cómo igualdad matemática, que solo expresa la identidad de cantidades, sino un concepto más amplio.  No sé si exite algun sistema lógico “coherente” que parta de la negación de éste principio (creo que ha  habido algún intento).

No contradicción (http://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_contradiction):  Para toda proposición P, la formula “¬(P ^ ¬ P)” es verdadera. Este es el correspondiente sintáctico del principio semántico de no-contradicción.  Su negación en algunos casos, es decir considerar que hay algunas proposiciones tales que tanto su afirmación cómo su negación son verdaderas es el dialeteismo (http://es.wikipedia.org/wiki/Dialeteismo). Del articulo: “El dialeteismo es la creencia de que existen proposiciones verdaderas, cuyas negaciones también son verdaderas.[1] El dialeteismo no es en sí mismo un sistema lógico, pero adeherir al dialeteismo sin aceptar algún tipo de lógica paraconsistente es aceptar cualquier cosa”. Hay autores que sostienen esta posición peor en general se acepta que de la negación del principio de contradicción se sigue el, descrito de manera muy grafica, principio de explosión (http://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_explosion).

Tercio excluso (tertium non datur: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle): Para toda proposición P, la fórmula “P o ¬P” es verdaderaLa negación de este principio afirma que la formula no siempre es verdadera, es decir que no es verdadera para todo P, cómo por ejemplo en la lógica intuicionista. 

Estos tres principios sintácticos y un semántica bivalente tuvieron una importancia fundacional en la lógica clásica que los afirma y cómo veremos hoy la tienen en algunas de las lógicas no clásicas (también llamadas alternativas, divergentes o incluso ¡desviadas!). Hoy creo (no tengo muy claro esto) que se considera que estos principios se pueden expresar como teoremas de la lógica de proposiciones y/o de primer orden (cosa que no está tan clara con el principio de razón suficiente, aunque se han propuesto algunas formulaciones en este sentido).

En cualquier caso parece claro que la selección de estos principios no es arbitraria: al igual  que en geometría se empieza por los conceptos más sencillos, el punto, la linea (describible a partir de dos puntos), paralelismo y angulo (dado un plano describibles con dos lineas), el triangulo (idem, describible con tres lineas)…, también en lógica los griegos parecen haber seguido este camino: identidad (un objeto y el concepto de  identidad), no contradicción (una variable proposicional, su negación y el concepto de inclusión  que expresa el conector “y”), tercio excluso (una variable proposicional y su negación, y el concepto de exclusión que expresa el conector “o exclusivo”)…pero podrían haber seguido otro camino diferente, negando o presentando de manera diferente todos o alguno de estos principios y así haber obtenido, cómo veremos alguna de las lógicas no clásicas, al igual que la negación del postulado de las paralelas  ha originado geometrías alternativas. También en teoría de conjuntos, la elección de diferentes opciones con respecto a proposiciones también se da (axioma de elección, hipótesis del continuo…). Opciones teóricas, que tienen consecuencias teóricas.

b) La lógica clásica: la obra maestra de la lógica, que se origina con Aristoteles y se termina en la primera primera parte del s.XX son las lógicas de orden cero y la lógica de primer orden. La diferencia está en que en la segunda se añaden los cuantificadores universal y existencial. Su estudio a dado origen a cuatro disciplinas: teoría de conjuntos, teoría de la demostración, teoría de modelos y teoría de la recursión (de la que nacen las ciencias computacionales), ver por ejemplo http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/03-XX.html, y una metalógica que trata de evaluar los propios sistemas lógicos de acuerdo con determinadas propiedades (decibilidad, completud, consistencia…).

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_de_primer_orden

Sistemas de deducción natural, la otra versión:

http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_deduction

http://es.wikipedia.org/wiki/Deducci%C3%B3n_natural

4. La lógica hoy: variantes no clásicas:

4.1 El zoo:

Cuando parecía que todos los problemas de la lógica estaban resueltos, en la segunda mitad del s.XX, determinadas corrientes de la práctica matemática (intuicionismo), la necesidad de adaptar la lógica a los resultados de las ciencias empíricas (http://en.wikipedia.org/wiki/Is_logic_empirical%3F), la necesidad de aplicar la lógica más allá de las matemáticas (Informática, Inteligencia Artificial dónde agentes no humanos deben argumentar…), determinadas paradojas o la mera curiosidad han motivado la emergencia de otras múltiples lógicas, en general llamadas no clásicas (http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Non-classical_logic) que:

a) extienden la lógica a otros ámbitos del lenguaje, más allá del discurso descriptivo o apofántico, cómo las lógicas deónticas, erotéticas, doxásticas, de las intrucciones, de las preferencias…es decir variantes discursivas;

b) tienen un criterio semántico más amplio o restringido (multivalencia, modalidad), es decir variantes semánticas:

–multivalencia: http://en.wikipedia.org/wiki/Multi-valued_logic

–modalidad: http://en.wikipedia.org/wiki/Modal_logic

c)  asumen diferentes opciones sintácticas, es decir variantes sintácticas:

–lógicas subestructurales http://en.wikipedia.org/wiki/Substructural_logic

–paralógicas: mínima: http://en.wikipedia.org/wiki/Minimal_logic, lógicas paraconsistentes (http://en.wikipedia.org/wiki/Paraconsistent_logic) que incluyen cómo caso la lógica intuicionista (http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_Intuicionista), lógicas paracompletas o cuánticas (http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logichttp://philsci-archive.pitt.edu/3380/1/logic-empirical3b.pdf).

d) o asumen diferentes opciones de cardinalidad, dándo origen a lógicas de parámetros cuantitativos diferentes, es decir variantes de cardinalidad. Todavia no tengo muy claro si el nombre  “cardinalidad” es el más adecuado para expresar los parámetros cuantitativos en que pueden diferir las diferentes lógicas. Los parámetros cuantitativos pueden ser la cardinalidad del numero de formulas bien formadas y argumentos (finita, infinita numerable…), el tamaño de las formulas y argumentos (finito, infinito numerable…) y el tipo de predicados a los que se aplican los cuantificadores (variables, conjuntos…), lo que normalmente se llama orden. Existen lógicas de órdenes finitos diferentes, en este caso para lógicas clásicas: orden cero (http://en.wikipedia.org/wiki/Zeroth-order_logic), primer orden (http://en.wikipedia.org/wiki/Zeroth-order_logic), segundo orden (http://en.wikipedia.org/wiki/Second-order_logic), ordenes superiores (http://en.wikipedia.org/wiki/Higher-order_logichttp://plato.stanford.edu/entries/logic-higher-order/http://www.lix.polytechnique.fr/Labo/Dale.Miller/papers/AIencyclopedia/) y logicas infinitarias (http://en.wikipedia.org/wiki/Infinitary_logic). Todas estas lógicas de diferentes órdenes tienen infinitas fórmulas y argumentos válidos (o pruebas) de tamaño finito, pero los argumentos difieren sobre a que tipo de predicados se pueden aplicar los cuantificadores; en las infinitarias las formulas y pruebas pueden ser de tamaño infinito y entiendo que también difieren en el tipo de predicados a los que se aplican los cuantificadores. Desconozco si se han definido o construido lógicas finitas en las que haya un numero finito de formulas bien formadas y pruebas finitas (¿o incluso infinitas?) Creo que al menos las lógicas finitas/finitas tienen sentidoAmpliaré información sobre esto cuando lo tenga más claro.

4.2. Las Taxonomias:

Tal explosión ha originado el análisis de estas lógicas no clásicas desde dos puntos de vista, el externo, asumido por la  filosofia de la lógica (Susan Haack y sus Deviant logics: http://en.wikipedia.org/wiki/Deviant_logic, Putman, Quine…cómo muestra un artículo de Moyahttp://www.ucm.es/BUCM/revistas/fsl/00348244/articulos/RESF0303120059A.PDF ), o el interno que ha derivado en intentos de construcción de una teoría general de la lógica. Un enfoque pionero sobre esto fúe la lógica algebraica (lógica de relaciones)  con una larga  y eminente historia (¿Llull?, Leibniz, Boole, De Morgan, Pierce, Schroeder y culminando con Tarski y su escuela) y que ha derivado en la contemporánea Abstract Algebraic Logic; otro enfoque originado en la informática y con una orientación más práctica es el de “General Logics”, y dos autores que han reflexionado y escrito sobre este sobre la posibilidad de una teoria general de la lógica son Gabbay y Béziau (promotor de la Universal Logic, ¿punto de convergencia de todos estos enfoques?):

Abstract algebraic logic. Los artículos sobre algebraic logic, relation algebra y abstract algebraic logic de wikipedia:http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_logichttp://en.wikipedia.org/wiki/Relation_algebra , y http://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_algebraic_logic.  Por lo visto el algebra lógica algebraica se ha desarrollado por dos escuelas, la de Budapest y la polaca, a la que luego se han ido añadiendo otras cómo la de Barcelona y otras que desconozco. Sobre la escuela de Budapesthttp://www.math-inst.hu/pub/algebraic-logic/Contents.html. En esta lista destacaria los papers de: Hajnal Andréka, István Németi and Ildikó Sain: Algebraic logic y de  István Németi: Algebraizations of quantifier logics, an introductory overview. Otros papers de Nemetihttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.17.7784 http://www.uni-log.org/nemeti.htmlY un muy interesante artículo de otro destacado autor de la corriente polacaPigozzihttp://www.imub.ub.es/publications/preprints/pdf/Font-altresPre329.pdf.  Un libro sobre este tema de Halmos, que hizo importantes contribuciones: http://books.google.es/books?id=GG3IqlA34E0C&printsec=frontcover&dq=algebraic+logic&source=bl&ots=rcN9HMNfPg&sig=_EeyWU5iot7G0u2lSUK3w55SJvs&hl=es&ei=xLvETNqPG5CB5AbH-OW5Aw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CDMQ6AEwAw#v=onepage&q&f=false. Cómo se ve hay una cierta confusión en los nombres pero parece que convergen las diferentes corrientes, al menos según se afirma en este paper de la escuela de Barcelona:http://jigpal.oxfordjournals.org/content/2/1/55.extract . Esta teoria ya está bastante avanzada disponiendo de importantes herramientas cómo el operador y jerarquia de Leibniz (abstract algebraic hierarchy), las matrices generalizadas (matrices lógicas): ver http://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_algebraic_hierarchy#Hierarchy y el artículo de Jansana http://plato.stanford.edu/entries/consequence-algebraic/.  Me pregunto dónde encaja en todo esto la teoria de modelos finita.

Instituciones y General Logics. La lógica formal, vinculada sobre todo a la matemática se ha centrado en el  discurso declarativo, estructuras infinitas y en problemas de fundamentos (de las matemáticas). Las ciencias de la computación están más centradas en el discurso imperativo (un programa es un conjunto de instrucciones), recursos  finitos y en problemas de aplicaciones: utilizar la lógica para ejecutar tareas. Este enfoque intenta encontrar un marco común que permita describir y traducir todas las lógicas que han aparecido en ciencias de la computación y tiene fines prácticos. Algunos sitios web y papers que he encontrado sobre esto: Goguen y Bursrall y el concepto de institución: http://en.wikipedia.org/wiki/Institution_(computer_science)página web de Goguen   http://cseweb.ucsd.edu/~goguen/projs/inst.html y de esta página destacamos los papers  “Institutions: Abstract model theory for specification and programming, by Joseph Goguen and Rod Burstall, in Journal of the ACM, 39, No. 1, Jan. 1992, pages 95-146.” y conjuntamente con otros autores http://cseweb.ucsd.edu/~goguen/pps/nel05.pdf, su libro “Theorem proving and algebra”http://cseweb.ucsd.edu/~goguen/pubs/tp.html,  Meseguer http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA219469&Location=U2&doc=GetTRDoc.pdf  y más reciente http://scholar.google.es/scholar?cluster=8115229268850368674&hl=es&as_sdt=2000, una tesis reciente sobre estos temas http://kwarc.info/frabe/Research/phdthesis.pdf,  http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.66.9264., una página que aglutina investigadores en este campo creada por Mossakowskihttp://www.informatik.uni-bremen.de/flirts/.

 –De Dov Gabbay: un paper, http://scholar.google.es/scholar?q=%22classical+vs+non-classical+logic%22+gabbay&hl=es&btnG=Buscar&lr=; un libro (What is a logical system ?) : http://books.google.es/books?id=XqCu4XjHrIQC&printsec=frontcover&dq=%22what+is+a+logical+system%22+gabbay&source=bl&ots=siH5bOZN64&sig=Are7xML4yfvTAbRajK75BVmipVs&hl=es&ei=EXDETOf6H8eo4AansqW6Aw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CBkQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false; y otro libro:  http://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=Pkt6Got2MMYC&oi=fnd&pg=PA109&ots=Enb0GB8eXF&sig=2MxmlmgfNIjxTXohHpvTQIZMk60#v=onepage&q&f=false . Y otro paper: http://jigpal.oxfordjournals.org/content/9/2/141.short.

— Béziau (http://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Yves_B%C3%A9ziauparece ser el aglutinador de la Logica Universal (http://www.uni-log.org/http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_logic). Un libro (Logica Universalis):http://books.google.es/books?id=6eVW1Mn2Fy4C&printsec=frontcover&dq=%22logica+universalis%22&hl=es&ei=327ETJOvCsGYOv7wwMsL&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCsQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false.

5. Conclusion:

Me parece muy interesante el proyecto de lógica universal, todavia en construcción. El problema de determinar cuando dos lógicas son equivalentes, que abarca éste proyecto de lógica universal, es también realmente interesante. En una primera aproximación ingenua, dos lógicas serían equivalentes si son capaces de expresar los mismos argumentos (válidos o inválidos) y si el conjunto de argumentos válidos coincide.  Por lo que he estado leyendo en diagonal, cómo por ejemplo el paper de Gabbay, la tesis de Suszko(aunque de aplicación limitada): http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.63.2580 y http://sqig.math.ist.utl.pt/pub/CaleiroC/10-CM-ismvl.pdf, el resultado de Béziau (http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.88.7922) me parece plausible  que, en teoría (aunque quizás no sea práctico) las otras variantes “discursivas” sean isomorfas a variantes descriptivas o apofánticas de la misma cardinalidad, que las variedades semánticas (modalidad, multivalencia) se puedan reducir a bivalencia (modalidad–>multivalencia–>bivalencia) y que todas las variantes sintácticas se puedan comprender dentro del marco de la paraconsistencia cómo diferentes opciones dentro de una misma estructura de una misma cardinalidad, y que estructuras de diferentes cardinalidades pertenezcan a una misma familia. Es decir que bajo la aparente diversidad podría existir una cierta unidad. Pero esto es de momento solo una impresión tras una lectura superficial de todos estos temas que además no tienen en cuenta criterios de complejidad computacional.

Finalmente, empezabamos diciendo que este post es ajeno al objetivo de este blog. ¿O no lo es?: http://alessiomoretti.perso.sfr.fr/MorettiMontreuxSquare2007LastVersion.pdf

http://scholar.google.es/scholar?cluster=4725219404081874002&hl=es&as_sdt=2000

Actualización febrero 2011: Aunque ahora no tengo tiempo de leerlo, creo interesante citar éste paper dónde hablan de reducciones entre lógicas (multivalued logic–>2-valued): http://zoranmajkic.webs.com/MultiModalLNCS.pdf y este otro de Béziau, relacionado: “Non-Truth Functional many-valuedness” y este otro bastante reciente (2009):http://sqig.math.ist.utl.pt/pub/MarcosJ/09-M-NTF.pdfFin actualización febrero 2011.

Actualización febrero 2013.

Un paper de Peirce sobre la fijación de creencias: The Fixation of Belief. Este paper y muchos otros de pierce lo puedes encontar en Arisbe, The Peirce Gateway, que pasamos a añadir al Blog Roll.

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